1、陕西省西安中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合A=x|x2-5x+60，B= x|x-10,所以当x0时，显然成立.当x0时，所以，所以函数h(x)在（0,1）单调递减，在（1，+）单调递增.所以，所以ae,所以正整数的最大值为2.故答案为2【点睛】本题主要考查函数奇偶性及其应用，考查函数单调性的判断及其应用，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.属于中档题.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算
2、步骤17. （）已知不等式的解集为，求的最小值（）若正数满足，求证：【答案】（）4；（）证明见解析【解析】【分析】（）利用根与系数的关系及基本不等式求解的最小值；（）直接利用基本不等式结合证明；【详解】解：（）时，因为不等式的解集为，所以方程的两根为，由韦达定理可得， 因为，所以，则，当且仅当时取等号，故的最小值为4； （）基本不等式，由为正数且由基本不等式，有 三式相加可得：，即（当且仅当时等号成立）【点睛】本题考查一元二次不等式的解集与方程根的关系，训练了利用基本不等式求最值，属于中档题18. 已知椭圆，直线（为参数）（1）写出椭圆的参数方程及直线的普通方程；（2）设，若椭圆上的点满足到点
3、的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标【答案】（1），；（2）【解析】【详解】试题分析：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力. 第一问，利用椭圆的参数方程，直接得到将直线的参数方程消参，得到直线的普通方程；第二问，由于P点在椭圆上，结合参数方程设出P点坐标，利用两点间的距离公式，及点到直线的距离公式，再相等，解出及，从而得到P点坐标.试题解析：（1）C：（为参数），l：xy90（2）设,则，P到直线l的距离由|AP|d得3sin4cos5，又sin2cos21，得，故 考点：极坐标方程与直角
4、坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化.19. 已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值和最小值【答案】()；（）最大值1；最小值.【解析】试题分析：（）根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式中即可；（）设，求，根据确定函数的单调性，根据单调性求函数的最大值为，从而可以知道恒成立，所以函数是单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析：（）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（）设，则.当时，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，
5、第二问比较有特点的是需要两次求导数，因为通过不能直接判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设，再求，一般这时就可求得函数的零点，或是()恒成立，这样就能知道函数的单调性，再根据单调性求其最值，从而判断的单调性，最后求得结果.20. 选修 45：不等式选讲：设函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当时，根据不等式，分类讨论，即可求解不等式的解集（2）分类讨论分别求得，当和时，恒成立时，列出不等式（组），求得实数的取值范围，即可求解【详解】（1）由题意，函数，可得当时，.当时，原不等式等价于，解得，；当时，原不等式等
6、价于，解之，得，；当时，而，不等式解集为空集.综上所述，不等式的解集为.（2）当时，恒成立等价于，又，故；当时，恒成立等价于恒成立，即，只需即可，即，综上，.【点睛】本题主要考查了本题主要考查绝对值不等式以及一元二次不等式的解法、分段函数等知识点，重点考查分类讨论思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养21. 如图，有一种赛车跑道类似“梨形”曲线，由圆弧和线段AB，CD四部分组成，在极坐标系Ox中，A（2，），B（1，），C（1，），D（2，），弧所在圆的圆心分别是（0，0），（2，0），曲线M1是弧，曲线M2是弧（1）分别写出M1，M2的极坐标方程：（2）点E，F位于曲线M2上，且，求EOF
7、面积的取值范围【答案】（1）M1，M2的极坐标方程为和4cos（）；（2）【解析】【分析】（1）利用圆的极坐标方程的求法求解（2）设点E（1，），点F()，（），得到14cos，然后代入，利用三角恒等变换化简求解.【详解】（1）由题意可知：M1的极坐标方程为记圆弧AD所在圆的圆心（2，0），因为，所以极点O在圆弧AD上设P（，）为M2上任意一点，则4cos（）所以：M1，M2的极坐标方程为和4cos（）（2）设点E（1，），点F()，（）所以14cos，所以由于，所以故【点睛】本题主要考查极坐标方程的求法，三角形面积公式以及三角恒等变换与三角函数的性质的应用，还考查了运算能力和转换能力，属于中
8、档题22. 已知函数.（1）若函数在上恰有两个零点，求实数的取值范围.（2）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用导数研究三次函数的单调性和极值，根据单调性和极值列不等式组即可解得结果；（2）根据已知条件将化为关于的函数，再利用导数求出其最小值，则可得到实数的最大值.【详解】（1）因为，函数，令，则， 令得，列表得：1200单调递减极小值单调递增当时，的极小值为，又，.函数在上恰有两个零点，即，解得. （2），令得，是的极值点，解得：，.，.令，则，在上单调递减；当时，根据恒成立，可得，的最大值为.【点睛】本题考查了函数的零点问题，考查了数形结合思想，考查了利用导数研究函数的单调性、极值、最值，考查了利用导数处理不等式恒成立问题，属于中档题.
