1、2013年高三数学一轮复习 第十章第1课时知能演练轻松闯关 新人教版1利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A.B.C. D.解析：选B.由题意知，n28.P.2为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()A13 B19C20 D51解析：选C.由系统抽样的原理知抽样的间隔为13，故抽取的样本的编号分别为7,713,
2、7132,7133，即7号、20号、33号、46号3(2011高考天津卷)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_解析：样本的抽取比例为，所以应抽取男运动员4812(人)答案：124(2010高考安徽卷)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或
3、3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_解析：990990001100，低收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为501005000(户)又1001000110，高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为7010700(户)约有50007005700(户)故5.7%.答案：5.7%一、选择题1一个班级有5个小组，每一个小组有10名学生，随机编号为110号，为了了解他们的学习情况，要求抽取每组的2号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是()A分层抽样法 B抽签法C随机数法 D系统抽样法解析：选D.因为是按照一定规则进行抽样，所以选D.2某市有高中生30000人，其中女生4000人为调查学生的学
4、习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中女生的数量为()A30 B25C20 D15解析：选C.设样本中女生的数量为x，则x20.故选C.3从2012名学生中选取10名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样法从2012人中剔除2人，剩下的2010人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率()A不全相等 B均不相等C都相等，且为 D都相等，且为解析：选C.从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于.4(2011高考福建卷)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一
5、年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A6 B8C10 D12解析：选B.设样本容量为N，则N6，N14，高二年级所抽人数为148.5某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参加了其中一项比赛，各年级参加比赛人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中abc235，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参加跑步的学生中应抽取()A24人 B30人C36人 D60人解析：选C
6、.登山的占总数的，故跑步的占总数的，又跑步中高二年级占.高二年级跑步的占总人数的.设从高二年级参加跑步的学生中应抽取x人，由得x36，故选C.二、填空题6最近网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程为了了解本班学生对此游戏的态度，某校高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为_解析：由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为
7、6的等差数列，故最大编号为39657.答案：577某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)若从第5组抽出的号码为22，则从第8组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则在40岁以下年龄段应抽取_人解析：由系统抽样知，在第5组抽出的号码为22而分段间隔为5，则在第6组抽取的号码应为27，在第7组抽取的号码应为32，在第8组抽取的号码应为37.由图知40岁以下的人数为100，则抽取的比例为，10020为抽取人数答案：37208某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共300
8、0件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是_件解析：设样本容量为x，则1300130，x300.A产品和C产品在样本中共有300130170(件)设C产品的样本容量为y，则yy10170，y80.C产品的数量为80800(件)答案：800三、解答题9一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为检验这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知在甲、乙、丙三条生
9、产线抽取的个体数依次组成一个等差数列，求乙生产线生产的产品数解：因为在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列则可设三项分别为ax，a，ax.故样本容量为(ax)a(ax)3a，因而每个个体被抽到的概率为，所以乙生产线生产的产品数为5600.10某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少
10、名？(3)已知y96，z96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率解：(1)由0.16，解得x144.(2)第三批次的人数为yz900(196204144156)200，设应在第三批次中抽取m名，则，解得m12.应在第三批次中抽取12名教职工(3)设第三批次中女教职工比男教职工多为事件A，第三批次女教职工和男教职工数记为数对(y，z)，由(2)知yz200，(y，zN，y96，z96)，则基本事件总数有：(96,104)，(97,103)，(98,102)，(99,101)，(100,100)，(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共9个，而事件A包含的基本
11、事件有：(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共4个，P(A).11某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.解：总体容量为6121836.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为6，技术员人数为12，技工人数为18，所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18.当样本容量为n1时，总体容量为35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n6.高考资源网w w 高 考 资源 网
