1、第3讲 机械能守恒定律及其应用考点1机械能守恒的判断(d)【典例1】如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与一橡皮绳相连,橡皮绳的另一端固定在地面上的A点,橡皮绳竖直时处于原长h。让圆环沿杆滑下,滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑过程中()A.圆环机械能守恒B.橡皮绳的弹性势能一直增大C.橡皮绳的弹性势能增加了mghD.橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大【解析】选C。开始时由于橡皮绳处于原长h,所以圆环开始时做匀加速运动。当橡皮绳再次被拉长至h时,此后将会对圆环产生一个阻碍圆环下滑的拉力,此时圆环克服拉力做功,机械能不守恒,故A错误;整个过程中橡皮绳的弹性势能先不变后增大,故
2、B错误;当拉力达到某一值时,才会使圆环的加速度为零,速度达到最大值,故D错误;圆环和橡皮绳组成的系统机械能守恒,整个过程中圆环的重力势能减少量等于橡皮绳弹性势能的增加量,故C正确。1.(2018浙江11月选考真题)奥运会比赛项目撑竿跳高如图所示,下列说法不正确的是()A.加速助跑过程中,运动员的动能增加B.起跳上升过程中,竿的弹性势能一直增加C.起跳上升过程中,运动员的重力势能增加D.越过横竿后下落过程中,运动员的重力势能减少,动能增加【解析】选B。加速助跑过程中速度增大,动能增大,A正确;起跳上升过程中竿的形变量先变大再变小,故弹性势能先变大后变小,B错误;起跳上升过程中运动员升高,重力势能
3、变大,C正确;下落过程中运动员重力做正功,重力势能减少,动能增大,D正确。2.(2017浙江4月选考真题)火箭发射回收是航天技术的一大进步。如图所示,火箭在返回地面前的某段运动,可看成先匀速后减速的直线运动,最后撞落在地面上。不计火箭质量的变化,则()A.火箭在匀速下降过程中,机械能守恒B.火箭在减速下降过程中,携带的检测仪器处于失重状态C.火箭在减速下降过程中合力做功等于火箭机械能的变化D.火箭着地时,火箭对地的作用力大于自身的重力【解析】选D。匀速下降阶段,说明阻力等于重力,不只是重力做功,所以机械能不守恒,选项A错;在减速阶段,加速度向上,所以超重,选B错,火箭着地时,地面给火箭的力大于
4、火箭重力,即选项D正确;合外力做功等于动能改变量,选项C错。1.机械能守恒的条件:只有重力或弹力做功,可以从以下四个方面进行理解:(1)物体只受重力或弹力作用。(2)存在其他力作用,但其他力不做功,只有重力或弹力做功。(3)其他力做功,但做功的代数和为零。(4)存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化,无其他形式能量的转化。2.机械能守恒的判断方法:(1)利用机械能的定义判断(直接判断):分析动能和势能的和是否变化。(2)用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功,或有其他力做功,但其他力做功的代数和为零,则机械能守恒。(3)用能量转化来判断:若物体系统中只有动能和势能的
5、相互转化而无机械能与其他形式的能的转化,则物体系统机械能守恒。【加固训练】如图所示,细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m,且Mm,不计摩擦,系统由静止开始运动过程中()A.M、m各自的机械能分别守恒B.M的机械能守恒C.M的重力势能守恒D.M和m组成的系统机械能守恒【解析】选D。M下落过程中,绳的拉力对M做负功,M的机械能减少;m上升过程,绳的拉力对m做正功,m的机械能增加,A、B错误。对于M、m组成的系统,机械能守恒,易得D正确。M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加,还有一部分转变成M、m的动能,所以C错误。考点2单个物体机械能守恒定律的应用(d)【典例2】如图所示为一传送装置,其中AB
6、段粗糙,AB段长为L=0.2 m,动摩擦因数=0.6,BC、DEN段均可视为光滑,且BC的始、末端均水平,具有h=0.1 m的高度差,DEN是半径为r=0.4 m的半圆形轨道,其直径DN沿竖直方向,C位于DN竖直线上,CD间的距离恰能让小球自由通过,在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧,现有一可视为质点的小球,小球质量m=0.2 kg,压缩轻质弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连),小球刚好能沿着DEN轨道滑下。(g取10 m/s2)求:(1)小球在D点时的速度大小。(2)小球在N点时受到的支持力大小。(3)压缩的弹簧所具有的弹性势能。【解题思路】解答本题应注意以下三点:关键点(1)小球在D点,
7、重力恰好提供向心力。(2)弹簧对小球做的功等于减少的弹性势能。(3)警示点:AB段不光滑,克服摩擦力做功;DEN段光滑,机械能守恒。【解析】(1)“小球刚好能沿DEN轨道下滑”,说明在轨道最高点D点必有mg=m,vD=2 m/s(2)D点到N点,由机械能守恒得m+mg2r=mFN-mg=m联立以上两式并代入数据得FN=12 N(3)弹簧对小球所做的功W等于弹簧所具有的弹性势能E0,根据动能定理有W-mgL+mgh=m-0代入数据得W=0.44 JE0=W=0.44 J答案:(1)2 m/s(2)12 N(3)0.44 J1.(2019杭州模拟)在深井里的同一点以相同的初动能将两个质量不同的物体
8、竖直向上抛向井口,选取地面为零势能面,不计空气阻力,在它们各自达到最大高度时,下列说法中正确的是()A.质量大的物体势能一定大B.质量小的物体势能一定大C.两个物体的势能一定相等D.两个物体的势能可能相等【解析】选B。不计空气阻力,物体在运动过程中只有重力做功,机械能守恒,对任一位置,都有Ek+Ep=E机;由于两个物体各自的机械能守恒,所以它们到达最大高度时,动能为零,则此时重力势能等于E机;因选取地面为零势能面,在深井中同一高度,质量大的重力势能小,动能相同,所以,质量大的,机械能小,因此质量小的机械能大,则最高点时质量小的物体重力势能也一定大,故A、C、D错误,B正确。故选B。2.(易错专
9、练:弹性势能、重力势能、动能的相互转化)把质量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上,并把球往下按至A的位置,如图甲所示。迅速松手后,弹簧把球弹起,球升到最高位置C(图丙),途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)。已知B、A的高度差为0.1 m,C、B的高度差为0.2 m,弹簧的质量和空气的阻力均可忽略。则()A.小球从状态乙到状态丙的过程中,动能先增大,后减小B.小球从状态甲到状态丙的过程中,机械能一直不断增大C.状态甲中,弹簧的弹性势能为0.6 JD.状态乙中,小球的动能为0.6 J【解析】选C。球从状态乙到状态丙的过程中,小球只受重力作用,向上做减速运动,故小球的动能一直减小,选项A
10、错误;小球从状态甲到状态乙的过程中,弹力做正功,则小球的机械能增加;小球从状态乙到状态丙的过程中,只有重力做功,小球的机械能不变,选项B错误;小球从甲状态到丙状态,弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能,若设甲状态中重力势能为零,则状态甲中,弹簧的弹性势能为EpA=EpC=mghAC=0.2100.3 J=0.6 J,选项C正确;状态乙中,小球的机械能为0.6 J,则动能小于0.6 J,选项D错误;故选C。3.2016年12月18日,国内单机容量最大的抽水蓄能电站浙江仙居抽水蓄能电站全面投产。其工作原理是:在用电低谷时(如深夜),电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中,到用电高峰时,再利用蓄水池
11、中的水发电。如图所示,若该电站蓄水池(上水库)有效总库容量(可用于发电)为8.78106 m3,发电过程中上下水库平均水位差 671 m,年抽水用电为 3.2109 kWh,年发电量为2.5109 kWh (水的密度为=1.0103 kg/m3,重力加速度g取10 m/s2,相当于给华东电网建了一个“大蓄电池”,以下水库水面为零势能面。 则下列说法正确的是()A.抽水蓄能电站的总效率约为 65%B.发电时流入下水库的水流速度最大可达 150 m/sC.蓄水池中能用于发电的水的重力势能约为 Ep=6.01015 JD.该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率以106 kW计算)约7
12、 h【解析】选D。已知年抽水用电为 3.2109 kWh,年发电量为2.5109 kWh,则抽水蓄能电站的总效率为=100%78%,故A错误。若没有任何阻力,由机械能守恒得 mgh=mv2,得v=116 m/s,故B错误。蓄水池中能用于发电的水的重力势能为 Ep=mgh=Vgh=1.01038.78 10610671 J5.91013 J,故C错误。该电站平均每天所发电量为E= ,可供给一个大城市居民用电(电功率以106 kW 计算)的时间为t=7.0 h,故D正确。故选D。4.(2016浙江4月选考真题)如图所示,装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成。其中轨道由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平
13、滑连接,高度差分别是h1=0.20 m、h2=0.10 m,BC水平距离L=1.00 m。轨道由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成,且A点与F点等高。当弹簧压缩量为d时,恰能使质量m=0.05 kg的滑块沿轨道上升到B点;当弹簧压缩量为2d时,恰能使滑块沿轨道上升到C点。(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比)(1)当弹簧压缩量为d时,求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小。(2)求滑块与轨道BC间的动摩擦因数。(3)当弹簧压缩量为d时,若沿轨道运动,滑块能否上升到B点?请通过计算说明理由。【解析】(1)由机械能守恒定律可得E弹=Ek=Ep=mgh1=0.05100.2
14、J=0.1 J由Ek=m可得v0=2 m/s(2)由E弹d2可得Ek=E弹=4E弹=4mgh1由动能定律可得-mg(h1+h2)-mgL=-Ek=0.5(3)恰能通过圆环最高点需满足的条件是mg=由机械能守恒定律有v=v0=2 m/s得Rm=0.4 m当RRm=0.4 m时,滑块会脱离螺旋轨道,不能上升到B点。答案:(1)0.1 J2 m/s(2)0.5(3)不一定原因见解析应用机械能守恒定律的基本思路(1)选取研究对象物体。(2)根据研究对象所经历的物理过程,进行受力、做功分析,判断机械能是否守恒。(3)恰当地选取参考平面,确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。(4)选取方便的机械能守恒
15、定律的方程形式(Ek1+Ep1=Ek2+Ep2、Ek=-Ep)进行求解。【资源平台】备选角度:与弹簧相关的机械能守恒问题【典例】如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置,M是半径为R=1.0 m的固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平。N为待检验的固定曲面,该曲面在竖直面内的截面为半径r= m 的圆弧,圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点。M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪,可发射速度不同的质量m=0.01 kg的小钢珠,假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点,水平飞出后落到曲面N上的某一点,g取10 m/s2。求:(1)发射该钢珠前,弹簧的弹性势能Ep多大?(2)钢珠从M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用的时间是多少(结果保留两位有效数字)?【规范解答】(1)设钢珠在轨道M最高点的速度为v,在M的最低端速度为v0,则在最高点,由牛顿第二定律得mg=m从最低点到最高点,由机械能守恒定律得:m=mgR+mv2由得:v0=设弹簧的弹性势能为Ep,由机械能守恒定律得:Ep=m=mgR=0.15 J(2)钢珠从最高点飞出后,做平抛运动:x=vty=gt2由几何关系x2+y2=r2联立得t=0.24 s答案:(1)0.15 J(2)0.24 s
