1、日喀则市拉孜高级中学2019-2020学年第二学期期末试卷（高二文科数学）一、单项选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1. 椭圆的焦点坐标为（ ）A. (0, 3)B. (3, 0)C. (0, 5)D. (4, 0)【答案】A【解析】椭圆中有.所有，得.Q且由方程知椭圆的焦点在y轴上，所有焦点坐标为(0, 3).故选A.2. 到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为（）A. 椭圆B. 两条射线C. 双曲线D. 线段【答案】B【解析】【分析】由题意直接得轨迹为两条射线【详解】到两定点F1（3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6，而|F1F2|6，满足条件的点的轨迹为两条
2、射线故选B【点睛】本题考查了点的轨迹问题，涉及双曲线定义的辨析，考查了推理能力，属于基础题3. 设函数f(x)，若f(1)4，则a的值为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题，求导，将x=-1代入可得答案.【详解】函数的导函数，因为f(1)4，即，解得 故选D【点睛】本题考查了函数的求导，属于基础题.4. 抛物线的准线方程是 ( )A. x=1B. x=-1C. D. 【答案】C【解析】【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程【详解】解：整理抛物线方程得，p抛物线方程开口向上，准线方程是y故答案为C点睛】本题主要考查抛物线的标准方程和简
3、单性质属基础题5. 若原命题“若，则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（ ）A. 都真B. 都假C. 否命题真D. 逆否命题真【答案】B【解析】【分析】由原命题“若，则”分别写出它的逆命题、否命题、逆否命题，进而判断命题的真假【详解】由原命题知逆命题：若，则；假命题否命题：若或，则；假命题逆否命题：若，则或；假命题故选：B【点睛】本题考查了命题的逆命题、否命题、逆否命题，及命题的真假判断，注意的否定形式：部分否定或即是完全否定6. 若“”是“” 的（ ）条件 （ ）A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】由x2-3x+20，推出x1且x2，因此前者是后
4、者的充分不必要条件解答：解：由x2-3x+20，得x1且x2，能够推出x1，而由x1，不能推出x1且x2；因此前者是后者的充分不必要条件故选A7. 函数，在上的最大、最小值分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数导函数求函数的单调区间，结合根据区间单调性求最值即可【详解】由知：，令时有在上当上，即函数单调递增；当上，即函数单调递减，而，即故选：B【点睛】本题考查了利用导数求函数单调区间，再根据单调区间并结合已知区间，求已知区间内的最值8. 已知命题 R，则A. R, B. R, C. R, D. R, 【答案】C【解析】试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，特称命
5、题的否定是全称命题，所以,只需将原命题中的条件全称改特称，并对结论进行否定，故答案为考点：全称命题与特称命题的否定9. 下列说法正确的是（ ）A. 当时，则为的极大值B. 当时，则为的极小值C. 当时，则为的极值D. 当为的极值且存在时，则有【答案】D【解析】【分析】由导函数及极值定义得解.【详解】不妨设函数则可排除ABC 由导数求极值的方法知当为的极值且存在时，则有故选：D【点睛】本题考查导数求函数极值,属于基础题.10. 如图是导函数图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据导函数的图象，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论【详解】
6、解：若函数单调递减，则， 由图象可知，时， 故选B【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键11. 命题 “若ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题，以上命题中真命题个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】B【解析】【分析】根据否命题的定义进行判断，根据逆命题的定义进行判断，根据逆否命题的等价性进行判断，【详解】解：命题的否命题为若，则，为假命题，当，时，不成立，故错误，命题的逆命题为若，互为相反数，则，则为真命题，故正确，若，则，则原命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，故
7、正确，故正确的命题为，故选：B【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题之间的关系，利用逆否命题的等价性是解决本题的关键12. 由“p:椭圆的离心率大于1，q：抛物线离心率为1”构成的复合命题，下列判断正确的是（ ）A. 为真，为假，“”为真B. 假，为假，“”为真C. 为真，为假，“”为假D. 为假，为真，“”为真【答案】A【解析】【分析】对命题P和命题q，进行真假判断，然后再对每个选项，根据复合命题的真假判断方法，逐个检验，即可得到结果.【详解】由椭圆的性质可知，命题P为假命题；由抛物线的性质可知，命题q为真题；所以为真，为假，“”为真.故选：A.【点睛】本题主要考查了复合命题真假的
8、判断，属于基础题.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知双曲线(mR， m0)的离心率为2，则m的值为_【答案】27【解析】【分析】根据双曲线标准方程知，结合离心率为2及常数关系即可求m的值【详解】根据双曲线标准方程，知：，双曲线的离心率为2，而故答案为：27【点睛】本题考查了双曲线，利用双曲线的离心率、标准方程中常数的等量关系求参数值14. 曲线在点处的切线方程为 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，则在点处的切线斜率为，所以切线方程为，即；故填考点：导数的几何意义15. 双曲线的渐近线方程为_.【答案】【解析】双曲线的标准方程为：.渐近线为：，整理得：.答案：.1
9、6. 已知抛物线 ，过点，则它的方程为_【答案】【解析】【分析】由点在抛物线上，利用待定系数法得即可得，进而可写出方程【详解】由抛物线 ，过点得：故答案为：【点睛】本题考查了抛物线，利用点在抛物线上，由待定系数法求参数，得到抛物线的方程三、解答题：本题共32分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数（1）求的单调减区间；（2）求在区间上的最值.【答案】(1) 上单调递减；(2)最大值为2，最小值为-18【解析】【分析】(1)由，根据其零点分区间讨论的在各区间上的单调性即可；(2)结合(1)中的单调性，分别在、上确定它们的端点值，并比较端点值大小，即可得到最大值、最小值【详解】
10、(1)由，则可得时，即单调递增时，即单调递减时，即单调递增综上，有和上单调递增，上单调递减(2)，结合(1)的结论知：在、上单调增，在上单调减又在区间上：最大值为2，最小值为-18【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调区间，并利用函数的区间单调性求各区间的端点值，进而比较它们的大小得到最值18. 已知椭圆过点，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用椭圆过点M（0，2），离心率e，求出几何量，即可得到椭圆的方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求出|AB|，计算M到直线AB的距离，即可求SAMB【详解】（1）由题
11、意得结合a2b2+c2，解得a212所以，椭圆的方程为（2）由得x2+3（x+1）212，即4x2+6x90，经验证0设A（x1，y1），B（x2，y2）所以，所以因为点M到直线AB的距离， 所以【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查三角形面积的计算，涉及弦长问题时，往往设而不求，利用韦达定理进行运算，属于中档题19. 已知函数（1）求在点处切线方程；（2）函数的单调区间.【答案】（1）； （2）递增区间为，递减区间为.【解析】【分析】求得函数的导数，求得和，结合直线的点斜式，即可求解；（2）由（1）知定义域为，且，分别求得和的解集，即可求得函数的单调区间.【详解】由题意，函数的定义域为，则，所以，即切线的斜率，又由，即切点坐标为，所以函数在处的切线方程，即.（2）由（1）知函数的定义域为，且，令，解得，令，即，解得，所以函数的单调递增区间为，令，即，解得，所以函数的单调递间区间为，综上可得，函数的单调递增区间为，递减区间为.【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数的几何意义，以及导数与函数的单调性的关系是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
