1、6曲线运动考点分析1曲线运动的问题每年必考，主要是在实际问题中考查速度、加速度、及位移的分解，平抛运动的处理方法，以及圆周运动与牛顿运动定律、能量等内容的综合应用。2常用思想方法：(1)从分解的角度处理平抛运动。(2)圆周运动的动力学问题实际上是牛顿第二定律的应用，且已知合外力方向(匀速圆周运动指向圆心)，做好受力分析，由牛顿第二定律列方程。例1(2019全国卷I16)如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（）A. 200 N B. 4
2、00 N C. 600 N D. 800 N【解析】在最低点由2Tmgm，知T410 N，即每根绳子拉力约为410 N，故选B。【答案】B例2(2019全国卷16)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。等于（）A. 20B. 18C. 9.0D. 3.0【解析】有题意可知当在a点动能为E1时，有E1mv12，根据平抛运动规律有hgt12，hv1t1；当在a点时动能为E2时，有E
3、2mv22，hgt22，3hv2t2，联立解得，故选B。【答案】B提分训练1(多选)如图所示，某同学将一块橡皮用光滑细线悬挂于O点，用一枝铅笔贴着细线中点的左侧以速度v水平向右匀速移动。则在铅笔移动到图中虚线位置的过程中()A细线绕O点转动的角速度不断变小B细线绕O点转动的角速度不断增大C橡皮的运动轨迹为曲线D橡皮处于超重状态【答案】ACD【解析】如图所示，垂直绳子方向的速度vvcos，半径，角速度，而逐渐增大，因此角速度减小，故A正确，B错误；v绳vsin，因v不变，逐渐增大，因此绳子速度增大，向上加速；依据运动的合成，可知橡皮的运动轨迹为曲线，处于超重状态，故C、D正确。2如图所示，一质量
4、为m的质点做平抛运动，依次经过A、B、C三点，A到B和B到C的时间相等。A、C两点距水平地面高度分别为h1、h2，质点经过A、C两点时速度与水平方向的夹角分别为30、60，重力加速度大小为g，则()A质点经过C点时动能为mg(h1h2)B质点经过B点时速度与水平方向的夹角为45CB、C间的高度差是A、B间的3倍D质点的水平速度大小为【答案】D【解析】质点从A到C过程中，质点的初速度不为零，因此由动能定理可知mg(h1h2)Ek，故A错误；设A到B和B到C的时间为t，则有v0tan 60v0tan 302gt，B点竖直方向的速度为vByv0tan 30gt，解得vByv0，则质点在B点时速度与水
5、平方向的夹角的正切值tan ，故B错误；如果A点为抛出点，竖直方向为初速度为0的匀加速度直线运动，由于A到B和B到C的时间相等，则B、C间的高度差是A、B间的3倍，但A点不是抛出点，故C错误；由vByv0tan 30gt可得，竖直方向有，解得，故D正确。3(多选)如图所示，固定斜面PO、QO与水平面MN的夹角均为45，现由A点分别以v1、v2先后沿水平方向抛出两个小球(可视为质点)，不计空气阻力，其中以v1抛出的小球恰能垂直于QO落于C点，飞行时间为t，以v2抛出的小球落在PO斜面上的B点，且B、C在同一水平面上，重力加速度大小为g，则()A落于B点的小球飞行时间为tBv2gtC落于C点的小球
6、的水平位移为gt2DA点距水平面MN的高度为gt2【答案】ACD【解析】落于C点的小球速度垂直QO，则分解速度，如图所示，则v1gt，水平位移xv1tgt2，选项C正确；落于B点的小球，则分解位移如图所示。其中，BC在同一平面，下落高度相同，故飞行时间都为t，有tan 45，v2，选项A正确，B错误；设C点距地面的高度为h，由几何关系知2hv1tv2t，得hgt2，故A距水平面高度Hhgt2gt2，选项D正确。4(多选)如图所示，水平面内放置一个直径d1 m，高h1 m的无盖薄油桶，沿油桶直径距左桶壁s2 m 处的正上方有一点P，P点的高度H3 m，从P点沿直径方向水平抛出一小球，不考虑小球的
7、反弹，下列说法正确的是(取g10 m/s2)()A小球的速度范围为 m/sv m/s时，小球击中油桶的内壁B小球的速度范围为 m/sv m/s时，小球击中油桶的下底C小球的速度范围为 m/sv m/s时，小球击中油桶外壁D若P点的高度变为1.8 m，则小球无论初速度多大，均不能落在桶底(桶边缘除外)【答案】ACD【解析】如图所示，小球落在A点时，v1s m/s，当小球落在D点时，v2s m/s，当小球落在B点时，v3(sd) m/s，当小球落在C点时，v4(sd) m/s。小球击中油桶内壁时，v2vv4，即 m/sv m/s，选项A正确；小球击中油桶下底时，v2vv3，即 m/sv m/s，选
8、项B错误；小球击中油桶外壁时，v1vv2，即 m/sv m/s，选项C正确；若P点的高度变为H0，轨迹同时过D点和B点，则此时的初速度vs(sd)，解得H01.8 m，v5 m/s，在此高度上初速度大于5 m/s，小球落在油桶右侧内壁上，当速度小于5 m/s时，小球至多落在油桶左侧外壁，选项D正确。5如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为r。在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径为R，且R3r。现在进行倒带，使磁带绕到A轮上。倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮。经测定磁带全部绕到A轮上需要的时间为t。则从开始倒带到A、B两轮的角
9、速度相等所需要的时间()A BtCt Dt【答案】B【解析】因为A轮角速度一定，A轮磁带外缘半径随时间均匀增加，线速度vr，故线速度大小随时间t均匀增加，可将磁带的运动等效为匀变速直线运动模型处理。整个过程中，设A轮外缘初速度大小为v，则末速度大小为3v，运动时间为t，加速度为a，位移大小即磁带总长度为x，由匀变速直线运动规律，(3v)2v22ax，3vvat，当磁带有一半绕到A轮上时，两轮半径相等、两轮角速度相同，此时，v2v2ax，vvat，解得vv，tt，选项B正确。6(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，a绳与水平方向成角，b绳沿水平方向且长为l，
10、当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时，a、b两绳均伸直，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()Aa绳张力不可能为零Ba绳的张力随角速度的增大而增大C当角速度，b绳将出现张力D若b绳突然被剪断，a绳的张力可能不变【答案】AD【解析】小球在水平面内做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳张力在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，选项A正确；根据竖直方向上小球受力平衡得，Fasinmg，解得Fa，可知a绳的张力不变，选项B错误；当b绳张力为零时，有ml2，解得，可知当角速度时，b绳出现张力，选项C错误；由于b绳可能没有张力，故b绳突然被
11、剪断，a绳的张力可能不变，选项D正确。7(多选)如图，在角锥体表面上放一个物体，角锥体绕竖直轴转动。当角锥体旋转角速度增大时，物体仍和角锥体保持相对静止，则角锥体对物体的()A支持力将减小 B支持力将增大C静摩擦力将不变 D静摩擦力将增大【答案】AD【解析】对物体受力分析如图所示，物体受到重力、支持力和静摩擦力三个力的作用，物体做匀速圆周运动，将所受的力沿水平和竖直方向正交分解，水平方向FfcosFNsinm2r，竖直方向FfsinFNcosmg，联立以上两式解得Ffmgsinm2rcos ，FNmgcosm2rsin ，当角速度增大时，支持力减小，静摩擦力增大，故A、D正确，B、C错误。8(
12、多选)如图所示，光滑直角细杆POQ固定在竖直平面内，OP边水平，OP与OQ在O点平滑相连，质量均为m的A、B两小环用长为L的轻绳相连，分别套在OP和OQ杆上。初始时刻，将轻绳拉至水平位置拉直（即B环位于O点），然后同时释放两小环，A环到达O点后，速度大小不变，方向变为竖直向下，已知重力加速度为g。下列说法正确的是()A当B环下落L时，A环的速度大小为BA环到达O点时速度大小为C在A环到达O点的过程中，B环先加速后减速D当A环到达O点后，再经的时间能追上B环【答案】BC【解析】B环下落一段位移后，设绳子与水平方向之间的夹角为，则与竖直方向之间的夹角90；设此时A的速度为vA，将A的速度沿绳子方向
13、与垂直于绳子的方向分解，设沿绳子方向的分速度为v，如图，则vvAcos，设B的速度为vB，将B的速度也沿绳子的方向与垂直于绳子的方向分解，其中沿绳子方向的分速度与A沿绳子方向的分速度是相等的，则vvBcos，所以，当B环下落L时绳子与水平方向之间的夹角sin ，所以30，则vBvA，B下降的过程中A与B组成的系统机械能守恒，得mgLmvA2mvB2，联立得，故A错误；由于A到达O点时B的速度为0，由机械能守恒得mvA2mgL，所以vA，故B正确；B开始下降的过程中速度由0开始增大，所以是做加速运动，当A到达O点时，B的速度等于0，所以B一定还存在减速的过程，即A环到达O点的过程中，B环先加速后
14、减速，故C正确；环A过O点后做加速度为g的匀加速直线运动，B做自由落体运动，当A追上B时有vAtgt2Lgt2，t，故D错误。9现有一根长L1 m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m0.5 kg的小球(可视为质点)，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力。不计空气阻力，取g10 m/s2。(1)在小球以速度v14 m/s水平向右抛出的瞬间，绳中的张力大小为多少？(2)在小球以速度v21 m/s水平向右抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间。(3)接(2)问，当小球摆到最低点时，绳子拉力的大小是多少？【解析】(1)绳子刚好无拉力时对应
15、的临界速度满足mgm解得v临界 m/s因为v1v临界所以绳子有拉力且满足mgT1m解得T13 N。(2)因为v2v临界，所以绳子无拉力，小球以v2的初速度做平抛运动，设经过时间t后绳子再次伸直，则满足方程x2(yL)2L2其中xv2t，ygt2解得t0.6 s。(3)当t0.6 s时，可得x0.6 m，y1.8 m，小球在O点右下方位置，且O点和小球的连线与竖直方向的夹角满足tan ，此时速度的水平分量与竖直分量分别为vxv21 m/s，vygt6 m/s绳伸直的一瞬间，小球的速度沿绳方向的分量突变为零，只剩下垂直于绳子方向的速度，v3vysinvxcos m/s接着小球以v3为初速度绕着O点
16、做圆周运动摆到最低点，设在最低点速度为v，则由动能定理得mgL(1cos )mv2mv32又Tmgm解得：T N。10如图，水平光滑杆CP上套有一个质量mA1 kg的小物块A(可视作质点)，细线跨过O点的轻质小定滑轮一端连接物块A，另一端悬挂质量mB2 kg的小物块B，C点为O点正下方杆的右端点，定滑轮到杆的距离OCh0.4 m。开始时AO与水平方向的夹角为30，A和B静止。杆的右下方水平地面上有一倾角为37固定斜面，斜面上有一质量M1 kg的极薄木板DE(厚度忽略)，开始时木板锁定，木板下表面及物块A与斜面间动摩擦因数均10.5，木板上表面的DF部分光滑(DF长L10.53 m)，FE部分与
17、物块A间的动摩擦因数2。木板端点E距斜面底端G长LEG0.26 m。现将A、B同时由静止释放(PO与水平方向的夹角为60)，物块A运动到C点时细线突然断开，物块从C水平滑离杆，一段时间后，恰好以平行于薄木板的方向滑上木板，与此同时解除木板的锁定。滑块在木板上DF段运动时间恰是在FE段的一半，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)物块A运动到P点时滑块A、B的速度之比；(2)木板表面FE部分的长度L2；(3)从解除锁定开始计时，木板端点E经多长时间到达斜面底端G？【解析】(1)在P点时，由速度关系vAcos 60vB得：vAvB21。(2)物块运动到C点时，物块B的速度恰为零，物块从A点运动到
18、C点，A、B组成系统机械能守恒：mBg(OAOC)mAvA2解得：vA4 m/s设物块刚滑上木板时的速度大小为v0，由平抛规律：m/s滑上木板后，在DF段：因为木板与斜面间最大静摩擦力fm1(mM)gcos 378 N，木板重力沿斜面的分量GxMgsin6 N，所以木板静止物块加速度a1gsin6 m/s2设物块经时间t1运动到F，则：L1v0t1a1t12解得：t10.1 s物块到达F点的速度vFv0a1t15.6 m/s过F后，对物块有：mgsin 372mgcos 37ma2得：a23 m/s2对木板有：Mgsin 372mgcos 371(mM)gcos 37Ma得：a1 m/s2设物块经时间t2滑到E点，则：t22t10.2 s木板的位移xat22物块的位移xvFt2a2t22木板表面FE部分的长度L2xx代入数据解得：L21.16 m。(3)分离时木板位移x0.02 m，速度vat20.2 m/s分离后，对木板：Mgsin 371Mgcos 37Ma得：a2 m/s2由LEGxvt3at32，得：t30.4 s所以tt1t2t30.7 s。
