1、七中实验高二（下）国际班期中考试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若命题p：xR，2x210，则该命题的否定是（）AxR，2x210BxR，2x210CxR，2x210DxR，2x2102不等式x22x52x的解集是（）Ax|x5或x1Bx|x5或x1Cx|1x5Dx|1x53在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A58B88C143D1764已知M（2，0）、N（2，0），|PM|PN|=4，则动点P的轨迹是（）A双曲线 B双曲线左边一支 C一条射线 D双曲线右边一支5“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（）A充
2、分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知a，bR，下列命题正确的是（）A若ab，则|a|b| B若ab，则C若|a|b，则a2b2 D若a|b|，则a2b27若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A91.5和91.5 B91.5和92 C91和91.5 D92和928已知椭圆+=1与双曲线=1有相同的焦点，则动点P（n，m）的轨迹（）A椭圆的一部分B双曲线的一部分C抛物线的一部分D直线的一部分9已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A（2，2）B（1.5，4）C（1
3、.5，0）D（1，2）10已知直线y=kx+1与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围为（）Am1Bm1或0m1Cm1且m5D0m5且m111已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A +=1B +=1C +=1D +=112已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）A=1B=1C=1D=1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是 14运行下面的程序
4、，如果输入的n是6，那么输出的p是 15一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中AD=，DC=2，BC=1，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是 16方程所表示的曲线为C，有下列命题：若曲线C为椭圆，则2t4；若曲线C为双曲线，则t4或t2；曲线C不可能为圆；若曲线C表示焦点在y上的双曲线，则t4；以上命题正确的是 （填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分）17已知双曲线=1（a0，b0）和椭圆+=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍，求双曲线的方程18 命题p：关于x的不等式x2
5、+（a1）x+a20的解集为，命题q：函数y=（2a2a）x为增函数若pq为真，pq为假，求a的取值范围19数数列an是首项为1的等差数列，且公差不为零a1，a2，a6成等比（1）求数列an的公差及通项公式an；（2）若数列bn满足b1=a1，b2=a2，且b1+b2+bk=85，求正整数k的值20某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（）在选取的样本中，
6、从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率21已知椭圆的离心率，过点A（0，b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由七中实验高二（下）国际班期中考试参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若命题p：xR，2x210，则该命题的否定是（）AxR，2x210BxR，2x210CxR，2x210DxR，2x210【分析】根据命题否定
7、的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定；【解答】解：命题p：xR，2x210，则其否命题为：xR，2x210，故选C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；2不等式x22x52x的解集是（）Ax|x5或x1Bx|x5或x1Cx|1x5Dx|1x5【分析】将不等式转化为一元二次不等式，利用因式分解法，可求得结论【解答】解：不等式x22x52xx24x50（x5）（x+1）0x5或x1，故选B【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，求解的关键在于求出对应方程的根，能用因式分解法的就用因式分解法3在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A58B88C14
8、3D176【分析】根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11= 运算求得结果【解答】解：在等差数列an中，已知a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，S11=88，故选B【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题4已知M（2，0）、N（2，0），|PM|PN|=4，则动点P的轨迹是（）A双曲线 B双曲线左边一支 C一条射线 D双曲线右边一支【分析】由于动点P满足|PM|PN|=4|=|MN|，那么不符合双曲线的定义（定义要求|PM|PN|MN|），则利用几何性质易得答案【解答】解：因为|MN|=4，且|PM|PN|=
9、4，所以动点P的轨迹是一条射线故选C【点评】本题考查双曲线定义5“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义进行判断：若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p是q的充分必要条件【解答】解：（1）mn0m0，n0或m0，n0若m0，n0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线；若m0，n0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线；所以由mn0不能推出方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，即不充分（2）若方程mx2+ny2=1
10、表示焦点在y轴上的双曲线，则m0，n0，所以mn0，即必要综上，“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件故选B【点评】本题考查双曲线的方程形式与充分必要条件的判断，关键在于掌握二元二次方程mx2+ny2=1表示双曲线条件6已知a，bR，下列命题正确的是（）A若ab，则|a|b| B若ab，则C若|a|b，则a2b2 D若a|b|，则a2b2【分析】对于错误的情况，只需举出反例，而对于C，D需应用同向正的不等式两边平方后不等号方向不变这一结论【解答】解：A错误，比如34，便得不到|3|4|；B错误，比如34，便得不到；C错误，比如|3|4，得不到32（4）2
11、；D正确，a|b|，则a0，根据不等式的性质即可得到a2b2故选D【点评】考查若ab，对a，b求绝对值或求倒数其不等号方向不能确定，而只有对于同向正的或非负的不等式两边同时平方后不等号方向不变7若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A91.5和91.5 B91.5和92 C91和91.5 D92和92【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，
12、平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选A【点评】本题考查茎叶图的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数的求法在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求8已知椭圆+=1与双曲线=1有相同的焦点，则动点P（n，m）的轨迹（）A椭圆的一部分B双曲线的一部分C抛物线的一部分D直线的一部分【分析】由椭圆双曲线方程可求得焦点坐标，进而根据有相同的焦点，建立等式求得m和n的关系即可【解答】解：椭圆+=1与双曲线=1有相同的焦点，9n=4+m，即m+n5=0（0n9）这是直线的一部分，故选：D【点评
13、】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征的简单性质，属基础题解答的关键是对圆锥曲线的定义与标准方程的正确理解9已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A（2，2）B（1.5，4）C（1.5，0）D（1，2）【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论【解答】解：由题意， =（0+1+2+3）=1.5， =（1+3+5+7）=4x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点10已知直线y=kx+1与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围为
14、（）Am1Bm1或0m1Cm1且m5D0m5且m1【分析】通过联立直线与椭圆方程，利用根的判别式大于等于0计算即得结论【解答】解：由题可知：m5，联立，恒有公共点要求0对kR恒成立，=100k24（m+5k2）（55m）0，整理可得，由于k2的最小值为0，所以，即m1且m5，故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题11已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A +=1B +=1C +=1D +=1【分析】设椭圆G的方程为+=1（ab0），根据椭圆的定义得2a=12，算出a=6再由离心率的公
15、式建立关于a、b的等式，化简为关于b的方程解出b2=9，即可得出椭圆G的方程【解答】解：设椭圆G的方程为+=1（ab0），椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，根据椭圆的定义得2a=12，可得a=6又椭圆的离心率为，e=，即=，解之得b2=9，由此可得椭圆G的方程为=1故选：C【点评】本题给出椭圆G满足的条件，求椭圆G的标准方程着重考查了椭圆的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于基础题12已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）A=1B=1C=1D=1【分析】先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消
16、元得二元一次方程，再根据韦达定理及MN中点的横坐标可得a、b的一个方程，又双曲线中有c2=a2+b2，则另得a、b的一个方程，最后解a、b的方程组即得双曲线方程【解答】解：设双曲线方程为=1将y=x1代入=1，整理得（b2a2）x2+2a2xa2a2b2=0由韦达定理得x1+x2=，则=又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以双曲线的方程是故选D【点评】本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质等二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是x+2y8=0【分析】若设弦的端点
17、为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程得9x12+36y12=369，9x22+36y22=369；作差，并由中点坐标公式，可得直线斜率k，从而求出弦所在的直线方程【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程，得9x12+36y12=369，9x22+36y22=369；得9（x1+x2）（x1x2）+36（y1+y2）（y1y2）=0；由中点坐标=4， =2，代入上式，得36（x1x2）+72（y1y2）=0，直线斜率为k=，所求弦的直线方程为：y2=（x4），即x+2y8=0故答案为：x+2y8=0【点评】本题考查了圆锥曲线中由中点坐标公式，通过作差
18、的方法，求得直线斜率k的应用模型，属于基础题目14运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是720【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，p=1，k=2；当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，p=2，k=3；当k=3时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，p=6，k=4；当k=4时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，p=24，k=5；当k=5时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，p=120，k=6；当k=6时，满足进行
19、循环的条件，执行完循环体后，p=720，k=7；当k=7时，不满足进行循环的条件，故输出的p值为：720，故答案为：720【点评】本题考查的知识点是程序语句，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答15一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中AD=，DC=2，BC=1，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是1【分析】由三角形和梯形的知识可得梯形的面积，进而可得扇形的面积，由几何概型的概率公式可得【解答】解：（如图）作DFAB交AB于F，则DF=BC=1，由勾股定理可得AF=1，DAE=45，直角梯形ABC
20、D的面积S=（AB+CD）BC=（1+2+2）1=，在扇形沼泽区域ADE以外的面积S=，所求概率P=1，故答案为：1【点评】本题考查几何概型，涉及梯形和扇形的面积公式，属基础题16方程所表示的曲线为C，有下列命题：若曲线C为椭圆，则2t4；若曲线C为双曲线，则t4或t2；曲线C不可能为圆；若曲线C表示焦点在y上的双曲线，则t4；以上命题正确的是（填上所有正确命题的序号）【分析】据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围判断出错，据双曲线方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出对；据圆方程的特点列出方程求出t的值，判断出错；据双曲线方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出对【解答】解：若C为椭圆应该
21、满足即2t4且t3，故错；若C为双曲线应该满足（4t）（t2）0即t4或t2故对；当4t=t2即t=3表示圆，故错；若C表示双曲线，且焦点在y轴上应该满足t20，t40则t4，故对综上知正确故答案为【点评】椭圆方程的形式：焦点在x轴时，焦点在y轴时；双曲线的方程形式：焦点在x轴时；焦点在y轴时三、解答题（本大题共6小题，共74分）17已知双曲线=1（a0，b0）和椭圆+=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍，求双曲线的方程【分析】由椭圆方程求出椭圆离心率，则双曲线离心率可求，再结合双曲线与已知椭圆有相同焦点，联立求出双曲线的实半轴和虚半轴长，则双曲线方程可求；【解答】解：由椭圆，
22、得a2=16，b2=9，c2=a2b2=7，a=4，c=，故椭圆离心率为e1=双曲线与椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍，双曲线的两焦点为F1（，0），F2（，0），离心率e2=，a=2，b2=c2a2=74=3故双曲线的方程为；【点评】本题考查椭圆与双曲线的几何性质，考查了椭圆方程与双曲线方程的求法，训练了定义法在解题中的应用，是中档题18命题p：关于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集为，命题q：函数y=（2a2a）x为增函数若pq为真，pq为假，求a的取值范围【分析】求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可【解答】解：p为真时，=（a1）2
23、4a20，即a或a1q为真时，2a2a1，即a1或a若pq为真，pq为假，则p、q中有且只有一个是真命题，有两种情况：p真q假时，a1，p假q真时，1a，p、q中有且只有一个真命题时，a的取值范围为a|a1或1a【点评】本题主要考查复合命题之间的应用，求出命题的等价关系是解决本题的关键19数数列an是首项为1的等差数列，且公差不为零a1，a2，a6成等比（1）求数列an的公差及通项公式an；（2）若数列bn满足b1=a1，b2=a2，且b1+b2+bk=85，求正整数k的值【分析】（1）设出等差数列的公差，由a1，a2，a6成等比求得公差，则等差数列的通项公式可求；（2）求出b1，利用b1+b
24、2+bk=85得到含有k的表达式，由此求得k的值【解答】解：（1）设数列an的公差为d，a1，a2，a6成等比数列，（1+d）2=1（1+5d），则d2=3d，d0，d=3，an=1+（n1）3=3n2；（2）b1=a1=312=1，公比q=，故，令，即4k=256，解得：k=4【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是基础题20某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得
25、分在的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率【分析】（）根据频率分布直方图的性质求得样本容量n和频率分布直方图中x、y的值（）由题意可知，分数在80，90）有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在90，100）有2人，分别记为F，G，用列举法求得所有的抽法有21种，而满足条件的抽法有10种，由此求得所求事件的概率【解答】解析：（）由题意可知，样本容量，x=0.10.0040.0100.0160.04=0.030（）由题意可知，分
26、数在80，90）有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在90，100）有2人，分别记为F，G从竞赛成绩是8（0分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F），（c，G），（d，e），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），（F，G），共有21个基本事件；其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有（a，F），（a，G），（b，F），（b，G），（c，F），（c，G），（d，F），（d，G），（e，F），（
27、e，G），共10个，所以抽取的2名同学来自不同组的概率（12分）【点评】本题主要考查等可能事件的概率，频率分布直方图的应用，属于中档题21已知椭圆的离心率，过点A（0，b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由【分析】（1）直线AB方程为bxayab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解【解答】解：（1）直线AB方程为bxayab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，椭圆的方程为（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，=（12k）236（1+3k2）0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（1，0），当且仅当CEDE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0将代入整理得k=，经验证k=使得成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化
