1、 2015届第二次模拟考试-文科数学试题（B卷）命题 武老师 审题 史老师（满分150分，考试时间120分钟）第卷（共60分）一.选择题：(512=60) 1.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（ ）A.-3 B. -1 C1 D3 2.已知集合A=x|0log4x1，B=x|x2，则AB=( ) A B C D 3.“a=0”是“直线l1：x+aya=0与l2：ax(2a3)y1=0”垂直的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量满足，则（ ）A BCD5.总体编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个
2、体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ) A.08 B.07 C.01 D.02 6.函数的图象大致是（ ） A B C D7.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（ ） A B C 8,8 D 8.在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（ ）:A B C D 9.圆对称， 则ab的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.x为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为 ( )A 周期
3、函数 B奇函数 C偶函数 D增函数 11.将函数的图像向左平移个单位后，再做关于x轴的对称变换得到函数的图像，则可以是( )A. B. C. D. 12. 椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的 取值范围是，那么直线斜率的取值范围是( )A B C D 第卷（共90分）二填空题：(54=20)13.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的S值， 则的值为 14.已知不等式组所表示的平面区域为D,若直线y=kx3k 与平面区域D有公共点，则k的取值范围为 15.中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，若, 则b= 16. 将数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81
4、，243），则第10组中的第一个数是_三.解答题: （125+10=70）17. 已知数列的首项，通项 且成等差数列，求： ()p,q的值； ()数列前n项和的公式.18. 若函数的图像与直线y=m (m为常数)相切， 并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为. ()求m的值； ()若点A是y=f(x)图像的对称中心，且，求点A的坐标.19. 甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏：口袋中有质地、大小完全相同的5个球， 编号分别为1,2,3,4,5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.游戏：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，
5、其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.22选修41：几何证明选讲 DEBAOCP如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，APC的平分线分别交AB、AC于点D、E，（）证明：ADE=AED；（）若AC=AP，求的值23选修44：极坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是 (t是参数)，圆C的极坐标方程为=2cos(+)（）求圆心C的直角坐标；（）由直线上的点向圆
6、C引切线，求切线长的最小值24选修45：不等式选讲设不等式的解集为, 且. () 试比较与的大小; () 设表示数集中的最大数, 且, 求的范围.2015届第二次模拟考试数学（文）参考答案一、选择题：(512=60) （A卷） CDABD ABCAD BB （B卷） 二、填空题：(54=20) 13.4； 14.； 15.3； 16. 345；三、解答题：（125+10=70）17.解：()由得2p+q=3,又，解得p=1,q=1 .6分()由()得 .12分18.解：() .3分 .5分() 切点的横坐标依次成等差数列，且公差为， .7分 点A是y=f(x)图像的对称中心 .9分 .12分1
7、9.解：（）游戏中有放回地依次摸出两球基本事件有5*5=25种，其中甲赢包含（1,1）（1,3）（1,5）（3,3）（3,5）（5,5）（3,1）（5,1）（5,3）（2,2）（2,4）（4,4）（4,2）13种基本事件，游戏中甲赢的概率为 P= .5分（）设4个白球为a,b,c,d, 2个红球为A,B，则游戏中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36种，其中乙赢包含（a,A）, （b,A）,（c,A）（d,A）（a,B）（b, B）（c, B）（d, B）（A,a）（A,b）（A,c）（A,d）（B,a）（B,b）（B,c）（B,d）16种基本事件，游戏中乙赢的概率为P= .10分 游戏更
8、公平 .12分20.解：解：（1）证明：由题设可知2分 4分6分（2）设棱锥的体积为, 9分又三棱柱的体积为V=1,故平面分棱柱所得两部分的体积比为1:1 12分21.解：其中第一问6分，第二问6分，共12分.四、选考题（本题满分10分）：请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.22解：（）PA是切线，AB是弦，BAP=C又APD=CPE,BAP+APD=C+CPE.ADE=BAP+APD, AED=C+CPE.ADE=AED 5分()由（）知BAP=C,又APC=BPA,DAPCDBPA,=,AC=AP, BAP=C=APC,由三角形的内角和定理知：C+APC+PAC=180,BC是圆O的直径,BAC=90,C+APC+BAP=90,C=APC=BAP=30,在RtDABC中, =,= 10分23.解：（）=2cos(+)= cos-sin,2=cos-sin 2分圆C的直角坐标方程为x2+y2-x+y=0 3分圆心C的直角坐标为(,- ) 5分()法一： 由直线上的点向圆C引切线长为=2,直线上的点向圆C引切线长的最小值为2 10分法二：直线l的普通方程为x-y+4=0, 6分圆心C到距离是， 8分直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 10分24.（）， 4分（） 10分
