1、专练7 万有引力定律及其应用常考题型1.应用 开普勒三定律与万有引力定律的应用 例1如图所示，A、B为地球两个同轨道面的人造卫星，运行方向相同，A为同步卫星，A、B卫星的轨道半径之比为k，地球自转周期为T。某时刻A、B两卫星位于地球同侧直线上，从该时刻起至少经过多长时间A、B间距离最远()A BC D2.应用 天体质量、密度的估算 例2(2021全国乙卷18)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000 AU（太阳到地球的距离为1 AU）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得
2、了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为()A4104 M B4106 M C4108 M D41010 M3.应用 卫星运行参量的分析 例3(2021湖南卷7)(多选) 2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是()A核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍B核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/sC核心
3、舱在轨道上飞行的周期小于24 hD后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小4.应用 卫星的变轨与对接 例4(20216月浙江选考10)空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.022020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站()A绕地运行速度约为2.0 km/sB绕地运行速度约为8.0 km/sC在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒D在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒对点速练1(多选)天文学上把日地距离的平均值称为一个天文单位，记为1 AU，云南天文台发现一颗小
4、行星在椭圆轨道上运行，经观测其与太阳最近距离约为0.6 AU、运行周期约为8年。若地球公转轨道接近圆，小行星和地球绕太阳运行过程中均只考虑太阳对它们的引力作用，下列说法正确的是()A小行星轨道半长轴约为4 AUB小行星轨道半长轴约为16 AUC小行星在近日点的运行速率小于地球绕太阳公转的速率D小行星在近日点的运行速率大于地球绕太阳公转的速率2假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为()A B C D【答案】B【解析】由万有引力定律可知Gmg0，在地球的赤道上GmgmR，地球的质量MR3，联立三式
5、可得，选项B正确。32021年6月11日，国家航天局在北京举行“天问一号”探测器着陆火星首批科学影像图揭幕仪式，标志着我因首次火星探测任务取得圆满成功。已知火星直径约为地球直径的50%，火星质量约为地球质量的10%，探测器在地球表而的环绕周期约为85 min，地球表面的重力加速度取g9.8 m/s2。下列说法正确的是()A“天问一号”的发射速度为7.9 km/sB火星与地球的第一宇宙速度的比值为C火星表面的重力加速度大小约为3.92 m/s2D“天问一号”绕火星表面运行的周期小于85 min4(多选)2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，在登陆火星前，天问一号在距火星表面高度
6、为h的轨道上绕火星做匀速圆周运动，周期为T。已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探测器的引力作用。下列说法正确的是()A天问一号绕火星做匀速圆周运动的速度B火星的质量C天问一号绕火星做匀速圆周运动的向心加速度D火星表面的重力加速度5如图所示，假设探测器到达月球，静止在月球表面时，内部进行了竖直方向的圆周运动实验；小球在细线的拉力与重力作用下，从悬点O等高出的A点由静止释放，沿圆弧轨迹运动到最低点B时速度正好为v0，悬点O与球心间距为L；若探测器贴着月球表面做匀速圆周运动，其周期为T0，万有引力常量为G，忽略月初的自转，下列说法正确的是()A月球表面的重力加速度为B月球的密度C月球的
7、半径D月球的第一宇宙速度6(多选)使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度v1，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度v2，v2与v1的关系是v2v1。已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，地球的平均密度为，不计其他星球的影响，则()A该星球上的第一宇宙速度为B该星球上的第二宇宙速度为C该星球的平均密度为D该星球的质量为72021年5月，基于俗称“中国天眼”的500米囗径球面射电望远镜（FAST）的观测，国家天文台李菂、朱炜玮研究团组姚菊枚博士等首次研究发现脉冲星三维速度与自转轴共线的证据。之前的2020年3月，我国天文学家通过FAST
8、，在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RARB，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2忽略A与C之间的引力，A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。万有引力常量为G，则以下说法正确的是()A若知道C的轨道半径，则可求出C的质量B恒星B的质量为C若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径也一定等于C的轨道半径D设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则82021年10月7日，中国载人航天工程办公室发布消息，神舟十三号载人飞船与长征二号F遥十三运载
9、火箭组合体已于当天转运至发射区，计划近期择机实施发射。与神舟十二号相比，神舟十三号载人飞船将采用自主快速交会对接方式，首次径向靠近空间站，如图所示。两者对接后所绕轨道视为圆轨道，绕行角速度为，距地高度为kR，R为地球半径，万有引力常量为G。下列说法中正确的是()A神舟十三号在低轨只需沿径向加速可以直接与高轨的天宫空间站实现对接B地球的密度为C地球表面重力加速度为D对接后的组合体的运行速度应大于7.9 km/s92021年2月10日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成为火星卫星。如图所示为探测器经过多次变轨后登陆火星的轨道示意图，其中轨道、为椭圆，轨道为圆，探测器经轨道、
10、后从Q点登陆火星。O点是三个轨道的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在一条直线上O、Q分别为椭圆轨道的远火点和近火点。已知火星的半径为R，OQ4R，探测器在轨道上正常运行时经过O点的速度为v，在此轨道上运行的周期为T，下列说法正确的()A沿轨道运行时探测器与Q点的连线在相等时间内扫过的面积相等B沿轨道运行时探测器经过O点时的加速度为C沿轨道运行的过程中探测器处于平衡状态D沿轨道运行时探测器从O点到Q点的时间为102021年2月10日，天问一号探测器成功实现近火制动开始绕火星运行，2月15日，天问一号探测器实现了完美的“侧手翻”，将轨道调整为经过火星两极的环火星轨道。天问一号在绕火星运动过程
11、中由于火星遮挡太阳光，也会出现类似于地球上观察到的日全食现象，如图所示。已知天问一号绕火星运动的轨道半径为r，火星质量为M，引力常量为G，天问一号相对于火星的张角为（用弧度制表示），将天问一号环火星看作匀速圆周运动，天问一号、火星和太阳的球心在同一平面内，太阳光可看作平行光，则()A火星表面的重力加速度为B火星的第一宇宙速度为C天问一号每次日全食持续的时间为D天问一号运行的角速度为参考答案1.应用 开普勒三定律与万有引力定律的应用 例1【解析】由开普勒第三定律得，设两卫星至少经过时间t距离最远，如图所示，nBnA，又TAT，解得t，选项A正确。【答案】A 2.应用 天体质量、密度的估算 例2【
12、解析】可以近似把S2看成匀速圆周运动，由图可知，S2绕黑洞的周期T16年，地球的公转周期T01年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是r1000R，地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知Gm2RmR，解得太阳的质量，同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知，解得黑洞的质量，综上可得，故选B。【答案】B3.应用 卫星运行参量的分析 例3【解析】根据万有引力定律有FG，心舱进入轨道后的万有引力与地面上万有引力之比为， A正确；核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9 km/s，因为第一宇宙速度是最大的环绕速度， B错误；根据T2可知
13、轨道半径越大周期越大，则其周期比同步卫星的周期小，小于24 h， C正确；卫星做圆周运动时万有引力提供向心力有Gm，得v，卫星的环绕速度与卫星的质量无关，所以变轨时需要点火减速或者点火加速，增加质量不会改变轨道半径，D错误。【答案】AC4.应用 卫星的变轨与对接 例4【解析】根据题意可知，轨道半径在变化，则运行速度在变化，圆周最大运行速度为第一宇宙速度7.9 km/s，故AB错误；在4月份轨道半径出现明显的变大，则可知，机械能不守恒，故C错误；在5月份轨道半径基本不变，故可视为机械能守恒，故D正确。【答案】D对点速练1(多选)【答案】AD【解析】由题意知可知，小行星和地球公转周期之比为81，根
14、据开普勒第三定律得，k，则小行星的半长轴和地球公转半径之比为41，地球公转半径为1 AU，则小行星轨道半长轴约为4 AU，故A正确，B错误；小行星若在近日点位置做匀速圆周运动，根据v知，小行星的速率大于地球的公转速率，小行星在近日点位置由圆轨道进入椭圆轨道，需加速，可知小行星在近日点的运行速率大于地球绕太阳的公转速率，故C错误，D正确。2【答案】B【解析】由万有引力定律可知Gmg0，在地球的赤道上GmgmR，地球的质量MR3，联立三式可得，选项B正确。3【答案】C【解析】地球卫星最小的发射速度是7.9 km/s，“天问一号”的发射速度比7.9 km/s大，达到地球的第二宇宙速度112.2 km
15、/s，故A错误；由Gm得第一宇宙速度v，火星与地球的第一宇宙速度的比值为，故B错误；由Gmg得星球表面的重力加速度g，所以，因此火星表面的重力加速度大小，故C正确；由，得，所以“天问一号”绕火星表面运行的周期，故D错误。4(多选)【答案】BC【解析】根据线速度和周期的关系可得天问一号绕火星做匀速圆周运动的速度，A错误；根据万有引力提供向心力有，解得火星的质量，B正确；根据万有引力提供向心力有，觉得天问一号绕火星做匀速圆周运动的向心加速度，C正确；根据万有引力提供向心力有，解得，D错误。5【答案】C【解析】对小球由机械能守恒定律，可得月球表面的重力加速度，A错误；探测器贴着月球表面做匀速圆周运动
16、时，有，解得，B错误；根据公式，解得，C正确；根据公式，可得月球的第一宇宙速度，D错误。6(多选)【答案】BC【解析】星球的半径R，星球上的重力加速度g，该星球上的第一宇宙速度v1，选项A错误；该星球上的第二宇宙速度为v2v1，选项B正确；由g，g，MV，VR3，联立解得该星球的质量为M，选项D错误；该星球体积VR3，该星球的平均密度为，R，联立解得，选项C正确。7【答案】B【解析】C绕B做匀速圆周运动，满足，故知道C的轨道半径，无法求出C的质量，A错误；因为A、B为双星系统，所以相互之间的引力提供运动所需的向心力，即，可得，B正确；因为A、B为双星系统，满足，又因为RARB，所以MAMB，设
17、A卫星质量为m，根据可知，A的卫星轨道半径大于C的轨道半径，C错误；A、B、C三星由图示位置到再次共线应满足，解得，D错误。8【答案】C【解析】神州十三号径向对接需要沿径向和切向都提供加速度才能实现对接，A错误；根据，又，可得地球的质量，地球的密度，故B错误；根据，解得，故C正确；第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的最大速度，所以对接后的组合体的运行速度应小于7.9 km/s，故D错误。9【答案】D【解析】沿轨道运行时探测器与火星中心的连线在相等时间内扫过的面积相等，A错误；沿轨道运行时探测器做匀速圆周运动，万有引力全部提供向心力，其轨迹半径为3R，则经过O点时的加速度，B错误；沿轨道运行的过程
18、中探测器做匀速圆周运动，不处于平衡状态，C错误；沿轨道运行时探测器的周期为T3，半长轴为2R，根据开普勒第三定律有，解得，沿轨道运行时探测器从O点到Q点的时间为，D正确。10【答案】C【解析】天问一号相对于火星的张角为，根据几何关系可得火星半径，量为m0物体在火星表面，有，式联立解得火星表面的重力加速度，错误；根据质量为m0的物体在火星表面运动时万有引力提供向心力，有与，立解得火星的第一宇宙速度，错误；作出天问一号发生日全食的示意图，日全食持续的时间为运行在GE的时间，如图所示，根据几何关系可得三角形与三角形全等，则，平行于OA，则，同理可得，则发生日全食时天问一号转过的角度为，设天间一号的周期为T，根据万有引力提供向心力，有，解得周期，发生日全食的时间为，C正确；设天问一号的角速度为，根据万有引力提供向心力，有，解得，D错误。
