1、1.(2012江苏卷)已知实数x，y满足：|xy|，|2xy|，求证：|y|.证明因为3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，由题设知|xy|，|2xy|，从而3|y|，所以|y|.2.(2011江苏卷)解不等式x|2x1|3.解原不等式可化为或解得x或2x.原不等式的解集是.3.(2015全国卷)已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.解(1)当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x1时，不等式化为3x20，解得x1；
2、当x1时，不等式化为x20，解得1x2.所以f(x)1的解集为.(2)由题设可得，f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1，0)，C(a，a1)，ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26，故a2.所以a的取值范围为(2，).4.(2015陕西卷)已知关于x的不等式|xa|b的解集为x|2x4.(1)求实数a，b的值；(2)求的最大值.解(1)由|xa|b，得baxba，则解得a3，b1.(2)24，当且仅当，即t1时等号成立，故()max4.5.(2010江苏卷)已知实数a，b0，求证：a3b3(a2b2).证明由a，b是非负实数，作差得a3b3(a
3、2b2)a2()b2()()()5()5.当ab时，从而()5()5，得()()5()50；当ab时，从而()50；a3b3(a2b2).6.(2016南京模拟)已知x，y，z均为正数，求证：.证明法一因为x，y，z都是正数，所以，同理，可得，当且仅当xyz时，以上三式等号都成立.将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得.法二要证.由于x0，y0，z0，所以只要证x2y2z2yzzxxy.由于x2y2z2(yzzxxy)(xy)2(yz)2(zx)20，故x2y2z2yzzxxy恒成立，所以.7.(2016苏北四市一模)对于任意实数a(a0)和b，不等式|ab|a2b|a|(|x1|x2|)
4、恒成立，试求实数x的取值范围.解原不等式等价于|x1|x2|，设t，则原不等式变为|t1|2t1|x1|x2|对任意t恒成立.因为|t1|2t1|最小值在t时取到，最小值为.所以有|x1|x2|解得x.8.(2016南通调研)已知函数f(x)|x3|，g(x)m2|x11|，若2f(x)g(x4)恒成立，实数m的最大值为t.(1)求实数m的最大值t；(2)已知实数x，y，z满足2x23y26z2a(a0)，且xyz的最大值为，求a的值.解(1)由题意可得g(x4)m2|x411|m2|x7|，若2f(x)g(x4)恒成立，则2|x3|m2|x7|，即m2(|x3|x7|).而由绝对值三角不等式可得2(|x3|x7|)2|(x3)(x7)|20，所以m20，故m的最大值t20.(2)实数x，y，z满足2x23y26z2a(a0)，由柯西不等式可得 (x)2(y)2(z)2，即a1(xyz)2，所以xyz.又因为xyz的最大值是1，所以1，所以a1.
