1、2019年安庆市高三模拟考试（二模）文科数学试题参考答案一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合要求的题号123456789101112答案CBBDAADBCCAD 1.解析：本题主要考查集合的运算.,. 故选C.2.解析：本题主要考查复数的计算及模长意义.故选B.3.解析：本题主要考查等差数列的性质， 故选B.4.解析：由分段函数的结构知,其定义域是所以(1)当时, 就是(2)当时, 就是,不成立.故选D.5.解析:正三棱柱的侧面展开图如图所示的矩形， 矩形的长为，宽为，则其对角线AA1 的长为最短路程. 因此蚂蚁爬行的最短路程为. 故
2、选A.6.解析：取，则排除B.取，则排除D.显然是的零点，,排除C.故选A.或：根据函数定义域及函数极值点判定.极值点是，时单减，且时，.故选A. 7.解析：本题主要考查几何概型与数学文化.设大正方形边长为5,由知对边等于3，邻边等于4， 数学试题（文）答案（共8页）第1页 所以小正方形的边长为1，面积等于S=1,.故选D.8.解析：本题主要考查程序框图，循环结构，根据结果找条件. 根据框图，故选B.9.解析：因为所以函数在上的最大值是故选C.10.解析：本题主要考查导数的几何意义及直线与圆的位置关系.,所以圆心（2,0）到的距离是.所以最小值是.故选C.11. 解析：本题主要考查三视图问题，
3、由三视图可以看出，该几何体是一个长方体以一个顶点挖去一个八分之一的球体.故选A.12. 解析：本题主要考查三角函数的图象与性质. 因为函数的最大值是，所以，周期是所以取又因为所以取 于是函数的图象向左平移个单位后得到.在四个选项中A、B、C选项错误.故选D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13. 14. 15. 16. 13.解析：本题主要考查平面向量的运算.14.解析：本题主要考查双曲线的渐近线方程.根据双曲线方程可知其渐近线方程为数学试题（文）答案（共8页）第2页.而已知是一条渐近线方程，则有，15.解析：本题主要考查简单的线性规划问题， 不等式表
4、示区域如图中阴影部分所示， 目标函数为是与直线平行的直线系，当直线向上平移时，在增大，且过点A时达到最大值，由得,从而.16.解析：本题主要是考查解三角形及平面向量运算的几何意义.由余弦定理得，,所以.因此由题意知，点的轨迹对应图形是边长为的菱形,于是这个菱形的面积是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)解析：（）由题可知，解得，即. 3分所以的通项公式。 4分前项和. 6分数学试题（文）答案（共8页）第3页（）. 9分所以数列的前项和. 12分18(本小题满分12分)解析：（）因为，所以平面.而平面,所以平面平面. 2分因为线段的
5、中点为，且而,. ， 5分 （），.，即.又，所以，故，所以.在三棱柱中，直线所成角的余弦为，则在中，所以.7分在中，所以.因为，所以点是线段的靠近点的三等分点. 9分因为所以= 12分19(本小题满分12分)解析：（）用水量在内的频数是50，频率是，则. 2分数学试题（文）答案（共8页）第4页用水量在内的频率是，则. 用水量在内的频率是，则. 4分（）估计全市家庭年均用水量为7分（）设A，B，C，D，E代表年用水量从多到少的5个家庭，从中任选3个，总的基本事件为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD, BCE, BDE, CDE共10个,其中包含A的有ABC，ABD，ABE，
6、ACD，ACE，ADE共6个. 10分所以. 即年用水量最多的家庭被选中的概率是 12分20. (本小题满分12分)解析：（）由题可知，解得.故椭圆E的标准方程为. 5分（）解法1：设，直线交轴于点，直线交轴于点.则，即.易知同向，故.7分因为，所以得直线的方程为，令，则；直线的方程为，令，则所以，为定值. 12分数学试题（文）答案（共8页）第5页解法2：的左、右顶点分别为、，则有由（）知，设直线、的斜率分别为，则.7分直线的方程为，令得；直线的方程为令得.所以. 12分解法3：的左、右顶点分别为、，则7分如题图所示，. 12分21. (本小题满分12分)解析：（）由得， .于是，所以. 2分
7、因为函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线互相垂直，所以，即 5分（），.设函数=（），则=.由题设可知0，即.令=0得，=，=2.（1）若20，则，此时，0，数学试题（文）答案（共8页）第6页0，即在单调递减，在单调递增，所以在=取最小值.而当2时，即恒成立. 8分若则，此时在(2,+)单调递增，而=0，当2时，0，即恒成立. 10分若则，此时=.当2时， 不能恒成立.综上所述，的取值范围是 12分请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程解析：（）由得即.2分直线的普通方程为， 被圆截得的弦长为，所以圆心到的距离为，即解得. 5分（）法1：当时，将的参数方程代入圆C的直角坐标方程得，即，由于，故可设是上述方程的两实根，所以，故由上式及的几何意义得，=. 10分法2：当时点，易知点在直线上. 又，数学试题（文）答案（共8页）第7页所以点在圆外.联立消去得，.不妨设，所以=.23(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲解析：（）就是.（1）当时，得.(2)当时，得，不成立. 2分（3）当时，得. 综上可知，不等式的解集是.5分（）因为，所以. 7分因为，时，所以，得.所以. 10分数学试题（文）答案（共8页）第8页
