1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.(2015兰州诊断)已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|ab|_.解析|ab|.答案2.(2015南通调研)已知a(1，2)，b(x，2)，且ab，则|b|_.解析ab，解得x1，b(1，2)，|b|.答案3.(2015广东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2，1)，则等于_.解析四边形ABCD为平行四边形，(1，2)(2，1)(3，1).23(1)15.答案54.(2016东北三校联考)向量a，b满足|a|1，|b|，(ab)(2ab)，则向量a与b的夹角为_.解析(ab)(2ab)，(a
2、b)(2ab)0，2a2ab2bab20，ab0，向量a与b的夹角为90.答案905.(2015苏州调研)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则实数t的值为_.解析依题意得bctab(1t)b210，解得t2.答案26.(2015湖北卷)已知向量，|3，则_.解析因为，所以0.所以()2|20329.答案97.(2016河南六市联考)已知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，则向量a和b的夹角是_.解析设向量a和b的夹角为.由题意知(ab)aa2ab0，22cos 0，解得cos ，.答案8.(2016苏北四市调研)已知A(1，cos )，B(sin ，1
3、)，若|(O为坐标原点)，则锐角_.解析法一利用几何意义求解：由已知可知，是以OA，OB为邻边作平行四边形OADB的对角线向量，则是对角线向量，于是对角线相等的平行四边形为矩形.故OAOB.因此0，锐角.法二坐标法：(sin 1，cos 1)，(sin 1，cos 1)，由|可得(sin 1)2(cos 1)2(sin 1)2(cos 1)2，整理得sin cos ，于是锐角.答案二、解答题9.已知平面向量a(，1)，b.(1)证明：ab；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使ca(t23)b，dkatb，且cd，试求函数关系式kf(t).(1)证明ab10，ab.(2)解ca(t23)b，d
4、katb，且cd，cda(t23)b(katb)ka2t(t23)b2tk(t23)ab0.又a2|a|24，b2|b|21，ab0，cd4kt33t0，kf(t)(t0).10.已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积.解(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6.cos .又0，.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.(3)与的夹角，ABC.又|a|4，|b|3，SABC|sinABC433.能力
5、提升题组(建议用时：20分钟)11.(2016沈阳质量监测)在ABC中，若|，AB2，AC1，E，F为BC边的三等分点，则_.解析法一由向量的几何意义可知，ABC是以A为直角的直角三角形，E，F为BC的三等分点，不妨设，因此2241.法二由向量的几何意义可知，ABC是以A为直角的直角三角形，以AB，AC所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，E，F为BC的三等分点，不妨设E，F，因此.答案12.(2015合肥质量检测)在ABC中，设222，那么动点M的轨迹必通过ABC的_.解析假设BC的中点是O.则22()()22，即()0，所以，所以动点M在线段BC的中垂线上，所以动点M的轨迹必通过ABC的外
6、心.答案外心13.(2016苏、锡、常、镇模拟)设非零向量a与b的夹角是，且|a|ab|，则的最小值是_.解析非零向量a与b的夹角是，且|a|ab|，|a|2|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos ，|b|2|a|b|0，|b|a|，t22t(t1)2，当t1时，取最小值是.答案14.已知平面上三点A，B，C，(2k，3)，(2，4).(1)若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，求k的值.解(1)由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上，即向量与平行，4(2k)230，解得k.(2)(2k，3)，(k2，3)，(k，1).若ABC为直角三角形，则当A是直角时，即0，2k40，解得k2；当B是直角时，即0，k22k30，解得k3或k1；当C是直角时，即0，162k0，解得k8.综上得k的值为2，1，3，8.
