1、等比数列专项练一、单选题1我国古代的数学名著九章算术中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几问?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，请问第二天织布的尺数是（）ABCD2已知等比数列an的前n项和为Sn，则“Sn+1Sn”是“an单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3等比数列中，为的前项和若，则的值是（）A6B7C8D不存在4已知数列是公比为正数的等比数列，是其前项和，则（）A31B63C127D2555记Sn为等比数列an的前n项和若a5a3=12，a6a4=24，则=（）A2n1B221nC22n1D2
2、1n16在等比数列中，则的值为（）A48B72C144D1927在正项等比数列中，若，则（）ABC或D或8已知数列是等比数列，若则的值为（ ）A4B4或-4C2D2或-29记为等比数列的前n项和.若，则（）A7B8C9D1010十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间段，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地
3、进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数的最小值为(参考数据：，)（）ABCD11在各项为正的递增等比数列中，则（）ABCD12数列是正项等比数列，满足，则数列的前项和（）ABCD二、填空题13在等比数列中，则_.14已知等比数列的公比为，且，成等差数列，则的值是_.15已知数列为正项等比数列，则的最小值为_.16已知等比数列an的公比为2，若存在两项am，an，使得aman=64，则+的最小值为_.17已知是数列的前项和，求数列的通项公式_.三、解答题18已知公比大于的等比数列满足（1）求的通项公式；（2）求.19已知数列的前n项
4、和为Sn，满足(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若不等式2对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围20已知等差数列的公差为正数，其前项和为，数列为等比数列，且，.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和.（3）设，求数列的前项和.21已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项；（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.22已知数列的前项和满足：（1）求证：数列是等比数列并写出的通项公式；（2）设如果对任意正整数，都有，求实数的取值范围.1C【详解】由题可得该女子每天织布的尺数成等比数列，设其首项为，公比为，则，解得所以第二天织布的尺数为.故
5、选：C2D【详解】，例如，但是数列不单调递增，故不充分；数列单调递增，例如，但是，故不必要；故选：D3A【详解】等比数列中，则，则当时，若，则有，解得；当时，若，则有，整理可得，无整数解故故选：A4C【详解】由题意，设数列的公比为，则，所以.故选：C5B【详解】设等比数列的公比为，由可得：，所以，因此.故选：B.6D【详解】由，得，由，得，所以，所以故选：D7C【详解】在等比数列中，解得或当时，；当时，综上所述：或，故选：C.8A【详解】因故选A9A【详解】为等比数列的前n项和，成等比数列，.故选：A.10C【详解】第一次操作去掉的区间长度为；第二次操作去掉两个长度为的区间，长度和为；第三次操
6、作去掉四个长度为的区间，长度和为；以此类推，第次操作去掉个长度为的区间，长度和为，进行了第次操作后，去掉区间长度和，由，即，又，的最小值为.故选：C.11B【详解】为等比数列，设其公比为，则，即，解得或，又各项为正且递增，故选：B12A【详解】数列是正项等比数列，公比设为，由，可得，解得，则则，则前项和故选：A.134【详解】设公比为，由， 得，所以.故答案为：4144【详解】因为为等比数列，且公比为，所以，且，.因为，成等差数列，所以，有，解得.故答案为：.1527【详解】由等比数列的性质可知，则，.当且仅当时取得最小值.故答案为：.162【详解】等比数列的公比为2，若存在两项，使得，即，当
7、且仅当，即，时取等号，故则的最小值为2，故答案为：217【详解】因为，所以，因此，因为，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即，所以当时，以上各式累加可得：，因为，所以；又符合上式，所以.故答案为：.18（1）；（2）【详解】(1) 设等比数列的公比为q(q1)，则，整理可得：，数列的通项公式为：.(2)由于：，故：.19(1)证明见详解；(2)【分析】（1）利用得，变形得，则可证明等比数列，根据等比数列的通项公式可得答案；（3）令，通过计算的正负，求出的最大值，将题目转化为，解不等式即可.（1）-得，即，变形可得，又，得故数列是以-1为首项，为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可
8、得，.（2）令，则当或时，当时，又，因为不等式对任意的正整数恒成立，解得.20（1）；（2）；（3）.【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列公比为，解得：，；（2）由（1）得：，两式作差得：，.（3）由（1）得：，则.21（1）；（2）.【详解】（1）当时，当时，由，得，得，又是首项为，公比为的等比数列，；（2）由，得，所以，两式相减得，所以，由得恒成立，即恒成立，时不等式恒成立；时，得；时，得；所以.22（1）证明见解析，；（2）.【详解】（1）当时，即，当时，即，而，即是首项为，公比为的等比数列，故.（2）由（1）知：，当时，；当时，；当时，即.对任意正整数，都有，即，恒成立，得或，即.
