1、寒假作业(十八)统计、统计案例(注意命题点的区分度)一、选择题1(2017福州质检)在检测一批相同规格共500 kg航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品约为()A2.8 kgB8.9 kgC10 kg D28 kg解析：选B由题意可知，抽到非优质品的概率为，所以这批航空用耐热垫片中非优质品约为5008.9 kg.2(2017全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加
2、B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：选A根据折线图可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都在减少，所以A错误由图可知，B、C、D正确3.一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则xy的值为()A2 B2C3 D3解析：选D由题意得，81，解得x0，易知y3，xy3.4采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为
3、1,2，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间1,400的人做问卷A，编号落入区间401,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为()A12 B13C14 D15解析：选A由题意组距为20，故抽到的号码构成以8为首项，以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an8(n1)2020n12.由75120n121 000，解得38.15n50.6.再由nN*，可得39n50，故做问卷C的人数为5039112.5已知x，y的取值如下表所示：x234y645若y与x呈线性相关，且线性回归方程为x，则()A. B
4、C2 D2解析：选B由表中数据得3，5，线性回归方程一定过样本中心点(，)，所以53，解得.6(2017广州模拟)为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为135，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是()A35 B48C60 D75解析：选C设被抽查的美术生的人数为n，因为后2个小组的频率之和为(0.037 50.012 5)50.25，所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为135，第2个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5,15,25，所以n60
5、.7为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用22列联表进行独立性检验，计算得K2的观测值k8.01，若推断“喜欢乡村音乐与性别有关系”，则这种推断犯错误的概率不超过()P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828A0.01 B0.025C0.005 D0.001解析：选C由K2的观测值k8.01，观测值同临界值进行比较可知，这种推断犯错误的概率不超过0.005.8在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5
6、后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A平均数 B标准差C众数 D中位数解析：选BA样本数据的平均数，B样本数据的平均数5.A样本数据的方差s2(42)2(43)2(50)2，B样本数据的方差s2(42)2(43)2(50)2，所以A，B两样本的标准差相同9某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图所示)据此估计此次考试成绩的众数是()A100 B110C115 D120解析：选C众数是一组数据中出现次数最多的数，结合题中频率分布折线图可以看出，数据“115”对应的纵坐标最大，所以相应的频率最大，频数最大，
7、据此估计此次考试成绩的众数是115.10以模型ycekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设zln y，其变换后得到线性回归方程z0.3x4，则c()A0.3 Be0.3C4 De4解析：选D因为zln yln(cekx)ln ckx，又z0.3x4，所以ln c4，ce4.11在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列an，已知a22a1，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为()A20 B40C30 D无法确定解析：选A在等比数列an中，a22a1，则q2，由题意S415a11，a1，即小长方形面积最小的一组的面积为，所以频
8、数为30020，故选A.12为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为()A9 B10C11 D12解析：选B不妨设样本数据为x1，x2，x3，x4，x5，且x1x2x3x40，变量x与y正相关当x7时，0.370.41.7(千元)答案：正相关1.716(2017石家庄质检)设样本数据x1，x2，x2 017的方差是4，若yi2xi1(i1,2，2 017)，则y1，y2，y2 017的方差为_解析：设样本数据的平均数为，则yi2xi1的平均数为21，则y1，
9、y2，y2 017的方差为(2x1121)2(2x2121)2(2x2 017121)24(x1)2(x2)2(x2 017)24416.答案：16三、解答题17对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表.次数123456甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图判断哪位选手的成绩较稳定；(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适解：(1)茎叶图如图所示：由茎叶图可知，乙的成绩较稳定(2)因为甲(273830373531)33，乙(33293834
10、2836)33.甲的中位数：33，乙的中位数：33.5.s，s，故s甲，s乙，所以选乙参赛更合适18某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查(1)求抽取的90名同学中的男生人数；(2)将下列22列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？愿意选修英语口语课程不愿意选修英语口语课程总计男生25女生总计35附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879解：(1
11、)该校高一年级的男、女生之比为60048054，所以按照分层抽样，男生应抽取50名(2)22列联表如下：愿意选修英语口语课程不愿意选修英语口语课程总计男生252550女生301040总计553590由K2，代入数据得K25.8445.024.所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”19(2017北京高考)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学
12、生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计值为0.4.(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9，故样本中分数小于50的频率为0.1，故分数在区间
13、40,50)内的人数为1000.155.所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为40020.(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060，所以样本中分数不小于70的男生人数为6030.所以样本中的男生人数为30260，女生人数为1006040，男生和女生人数的比例为604032.所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为32.20下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：月份91011121历史(x分)7981838587政治(y分)7779798283(1)求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；(2)一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程 x .（附： ，）解：(1)(7981838587)83，(7779798283)80，s (7780)2(7980)2(7980)2(8280)2(8380)24.8.(2)由(1)知83，80，则(xi)(yi)(4)(3)(2)(1)0(1)224330，(xi)2(4)2(2)202224240，0.75，800.758317.75.故所求的线性回归方程为0.75x17.75.