1、数列的概念 数列的函数特性基础过关练题组一对数列概念的理解1.下列说法正确的是()A.1,2,3,4,n是无穷数列B.数列3,5,7与数列7,5,3是相同数列C.同一个数在数列中不能重复出现D.数列2n+1的第6项是132.下面四个结论:数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集1,2,3,n)上的函数;数列若用图像表示,从图像上看都是一群孤立的点;数列的项数是无限的;数列的通项公式是唯一的.其中正确的是()A.B.C.D.题组二数列的通项公式3.数列23,45,67,89,的第10项是()A.1617B.1819C.2021D.22234.(2019山东菏泽高二期末)设an=1n+1n
2、+1+1n+2+1n+3+1n2(nN+),则a2=()A.12B.12+13C.12+13+14D.12+13+14+155.(2020河南南阳高二下期中)已知数列2,2,22,4,则162是这个数列的(深度解析)A.第8项B.第9项C.第10项D.第11项6.数列0.3,0.33,0.333,0.3333,的通项公式为()A.an=19(10n-1)B.an=29(10n-1)C.an=131-110nD.an=310(10n-1)7.如图是关于星星的图案,每个图案中的星星数可构成一个数列,则该数列的一个通项公式是()A.an=n2-n+1B.an=n(n-1)2C.an=n(n+1)2D
3、.an=n(n+2)28.下列各数中,是数列n(n+1)中的一项的是()A.380B.29C.32D.239.设an=1n+1+1n+2+1n+3+12n(nN+),那么an+1-an等于()A.12n+1B.12n+2C.12n+1+12n+2D.12n+1-12n+210.数列4,6,8,10,的一个通项公式为.题组三数列的性质11.已知数列an的通项公式是an=n3n+1,那么这个数列是()A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列12.设函数f(x)=(3-a)x-3,x7,ax-6,x7,数列an满足an=f(n),nN+,且数列an是递增数列,则实数a的取值范围是()A.94,
4、3B.94,3C.(1,3)D.(2,3)13.若数列an为递减数列,则an的通项公式可能为(填序号).an=-2n+1;an=-n2+3n+1;an=12n;an=(-1)n.能力提升练一、选择题1.()给出以下通项公式:an=221-(-1)n;an=1-(-1)n;an=2,n为奇数,0,n为偶数.其中可以作为数列2,0,2,0,2,0,的通项公式的是()A.B.C.D.2.(2021陕西西安一中高二上第一次月考,)已知数列an中,a1=1,(n+1)an=nan+1,则a12=()A.11B.12C.13D.143.()把3,6,10,15,21,这些数叫作三角形数,这是因为用这些数目
5、的点可以排成一个正三角形(如图),则第7个三角形数是()A.28B.29C.32D.364.()已知数列an中,a1=3,an+1=-1an+1(nN+),能使an=3的n可以为()A.17B.16C.15D.145.(2019山东烟台招远一中高二月考,)已知an=n-79n-80(nN+),则在数列an的前50项中最小项和最大项分别是()A.a1,a50B.a1,a8C.a8,a9D.a9,a506.()在数列an中,a1=2,an+1=an+lg1+1n,则an=()A.2+lgnB.2+(n-1)lgnC.2+nlgnD.1+nlgn二、填空题7.()斐波那契数列(Fibonaccise
6、quence),又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多斐波那契(LeonardodaFibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:0,1,1,2,3,5,8,13,21,则该数列的第12项为.8.(2020安徽宣城高一下期末,)已知an=n2-tn+2020(nN+,tR),若数列an中的最小项为第3项,则t的取值范围为.易错9.()某少数民族的刺绣有着悠久的历史,图(1)、(2)、(3)、(4)为最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形,则f(6)
7、=. 10.()在数列an中,a1=a,a2=b,an+1+an-1=an(n2且nN+),则a2020=.三、解答题11.()写出下列数列的一个通项公式.(1)-11+1,14+1,-19+1,116+1,;(2)2,3,5,9,17,33,;(3)12,25,310,417,;(4)-13,18,-115,124,.12.()在数列an中,an=(n+1)1011n.(1)讨论数列an的单调性;(2)求数列an的最大项.答案全解全析第一章数列1数列1.1数列的概念1.2数列的函数特性基础过关练1.D数列1,2,3,4,n,共n项,是有穷数列,A错误;数列中的项是有次序的,B错误;数列中的数
8、可以重复出现,C错误;当n=6时,26+1=13,D正确.2.A易知正确;数列的项数可以是有限的,也可以是无限的,错;数列的通项公式可能不唯一,比如数列1,0,-1,0,1,0,-1,0,的通项公式可以是an=sinn2,也可以是an=cos(n+3)2,错.故选A.3.C由题意知数列的通项公式是an=2n2n+1(nN+),所以a10=210210+1=2021.故选C.4.Can=1n+1n+1+1n+2+1n+3+1n2(nN+),a2=12+13+14.故选C.5.B可将数列改写为2,(2)2,(2)3,(2)4,由此可归纳出该数列的通项公式为an=(2)n,又162=(2)9,所以其
9、为该数列的第9项.方法总结要判断某一个数是不是数列中的项,其实就是看相应方程有没有正整数解.6.C数列0.9,0.99,0.999,0.9999,的通项公式为1-110n,而数列0.3,0.33,0.333,0.3333,的每一项都是上面数列对应项的13,故选C.7.C从题图中可观察星星的构成规律,当n=1时,有1个;当n=2时,有3个;当n=3时,有6个;当n=4时,有10个;,an=n(n+1)2.故选C.8.A令380=n(n+1),即n2+n-380=0,解得n=19或n=-20(舍去),所以380是n(n+1)中的第19项.同理,可检验B、C、D不是该数列中的项.9.D由题意知an+
10、1=1n+2+1n+3+12n+12n+1+12n+2,所以an+1-an=12n+1-12n+2.10.答案an=2n+2解析各项是从4开始的偶数,所以an=2n+2.11.A因为an=n3n+1=13(3n+1)-133n+1=13-13(3n+1)是关于n的增函数,所以数列an是递增数列.12.D由an=f(n),nN+是递增数列可得3-a0,a1,f(8)f(7),即3-a0,a1,a218-7a,解得2a3.13.答案解析分别作出函数y=-2n+1和y=12n的图像(图略),由图像可知中的数列an为递减数列.中第1项和第2项相等,故不是递减数列.是摆动数列.能力提升练一、选择题1.D
11、经代入检验,均可作为已知数列的通项公式.2.B(n+1)an=nan+1,ann=an+1n+1,数列ann是常数列,ann=a11=1,an=n,a12=12.故选B.3.D设3,6,10,15,21,为数列an,则an=(n+1)(n+2)2,当n=7时,a7=892=36.4.B由a1=3,an+1=-1an+1,得a2=-14,a3=-43,a4=3,所以数列an是周期为3的周期数列,则由选项知a16=3,故选B.5.C因为y=x-79x-80=1+80-79x-80在(-,80)上单调递减,在(80,+)上单调递减,所以当x(-,80)时y(-,1),此时ana8,a1(-,1),当
12、x(80,+)时y(1,+),此时ana50,a9(1,+),因此数列an的前50项中最小项和最大项分别为a8,a9.6.A解法一:由已知得an+1-an=lgn+1n,所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=lgnn-1+lgn-1n-2+lgn-2n-3+lg21+2=lgnn-1n-1n-2n-2n-33221+2=2+lgn.解法二:由an+1=an+lg1+1n得an+1=an+lg(n+1)-lgn,所以an+1-lg(n+1)=an-lgn=a1-lg1=2,即数列an-lgn是常数列,且an-lgn=2,所以an=2+lgn.二、填空题7.答
13、案89信息提取该数列的前9项分别为0,1,1,2,3,5,8,13,21;求该数列的第12项.数学建模本题为涉及数学文化的情境题,从“兔子数列”的前几项入手,挖掘出其内在规律:从第3项起,每1项均等于前面两项之和,便可求得其第12项.解析记“兔子数列”为an,则a10=a8+a9=13+21=34,a11=a9+a10=21+34=55,a12=a10+a11=34+55=89,即第12项为89.8.答案(5,7)解析函数y=x2-tx+2020的图像是开口向上的抛物线,其对称轴为直线x=t2,因为数列an中最小项为第3项,所以52t272,解得5t0,令anan-11(n2),即(n+1)1011nn1011n-11(n2),解得2na8a1.令anan+11,即(n+1)1011n(n+2)1011n+11,整理,得n+1n+21011,解得n9,即a10a11.又a9a10=1,所以数列an从第1项到第9项递增,从第10项起递减.(2)由(1)知a9=a10=1010119最大.
