1、天天练37计数原理、排列组合、二项式定理一、选择题110名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有()种()A. 76 B. 77C. 80 D. 822(2017汉口一模)某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有()A16种 B18种 C24种 D32种3(2017长沙一模)在某次大合唱中，要求6名演唱者站一横排，且甲不站左端，乙不站右端，则不同的站法种数为()A368 B488 C486 D5044(2016四川卷，4)用数字1,2,3,4,5组成没有重复
2、数字的五位数，其中奇数的个数为()A24 B48 C60 D725如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现有要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()A64 B72 C84 D966二项式10的展开式中的常数项是()A180 B90 C45 D3607.2n(nN*)的展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为()A120 B210 C252 D458(2017豫十校联考(二)(x23x2)5的展开式中x的系数为()A160 B240 C360 D800二、填空题9已知关于x的二项式n展开式的二项式系数之和为32，
3、常数项为80，则实数a的值为_10(2016课标全国，15)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_11(2017兰州一模)有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)恰有1个盒内放2个球，其放法有_种；(2)恰有2个盒内不放球，其放法有_种三、解答题12已知等差数列an的首项是二项式6展开式的常数项，公差为二项式展开式的各项系数和，求数列an的通项公式天天练37计数原理、排列组合
4、、二项式定理1B若没有老运动员，其选法有：C35；若有1名老运动员，其选法有：CC42，所以老队员至多1个入选且新队员甲不能入选的选法有354277，故选B.2C将4个连在一起的空车位“捆绑”，作为一个整体，则所求即4个不同元素的全排列，有A24种不同的停放方法，故选C.3D通解以甲的位置分为两类：甲站右端，有A种；甲在中间4个位置之一，而乙不在右端，有AAA种，故共有AAAA504(种)站法故选D.优解(间接法)：甲在左端的站法有A种，乙在右端的站法有A种，甲在左端且乙在右端的站法有A种，故共有A2AA504(种)站法故选D.4D奇数的个数为CA72.5C分成两类：A和C同色时有43336(
5、种)；A和C不同色时432248(种)，一共有364884(种)6A10的展开式的通项为Tk1C()10kk2kCx，令5k0，得k2，故常数项为22C180.7B由已知得，二项展开式中各项的系数和二项式系数相等由展开式中只有第6项的系数C最大，可得展开式有11项，即2n10，n5.10展开式的通项为Tr1Cx，令5r0，得r6，此时T7C210，故选B.8B通解由(x23x2)5(x23x)25得Tk1C2k(x23x)5k，再次使用展开式的通项得，Tr1C2kC3rx102kr，其中0k5,0r5k.令102kr1，即2kr9，所以r1，k4，由此得x的系数为C243240.优解1：由(x
6、23x2)5(x1)5(x2)5得(x1)5展开式中x的系数为C，常数项为1，(x2)5展开式中x的系数为C24，常数项为25，故原式的展开式中x的系数为C25C24240.优解2将(x23x2)5看作5个三项式相乘，展开式中x的系数就是从其中一个三项式中取3x的系数3，从另外4个三项式中取常数项相乘所得的积，即C3C24240.92解析：二项式n展开式的二项式系数之和为32，2n32，n5，Tr1C()5rrCarx，r0，r3.常数项为Ca380，a2.101和3解析：由丙说的话可知丙的卡片上的数字一定不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2，则乙的卡片上的数字是2和3，甲的卡片上的数字是1
7、和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则乙的卡片上的数字是2和3，此时，甲的卡片上的数字只能是1和2，不满足题意故甲的卡片上的数字是1和3.1114484解析：(1)“恰有1个盒内放2个球”，即另外3个盒内放剩下的2个球，而每个盒内至多放1个球，即另外3个盒子中恰有1个空盒，因此，“恰有1个盒内放2个球”即“恰有1个盒内不放球”，故有CCA144种放法(2)先从4个盒子中任意拿走2个，有C种方法，问题转化为“4个球，2个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类：第1类，可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有CC8种放法；第2类，有C6种放法因此共有8614(种)放法由分步乘法计数原理得，“恰有2个盒内不放球”的放法有C1484(种)12解：由于二项式6展开式的通项为Tr1C()6rr(2)rCx3r.令3r0，得r3，常数项为T4(2)3C160，即a1160.又二项展开式的各项系数和即为x1时二项式的值，d1.故数列an的通项公式为an160(n1)1n161.
