1、高三考试数学试卷（理科）考生注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.已知复数满足，则的虚部是（ ）A.B.C.D.3.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）A.B.C.D.4.将甲、乙、丙、丁、戊5名护士派往5所医院（含医院），
2、每所医院派1名护士，则甲和乙都不派往医院的总派法数为（ ）A.48B.60C.72D.965.设非零向量，满足，则（ ）A.B.C.D.6.设双曲线，的离心率分别为，则（ ）A.B.C.D.7.将60个个体按照01，02，03，60进行编号，然后从随机数表的第9行第9列开始向右读数（下表为随机数表的第8行和第9行）63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02
3、 79 54则抽取的第11个个体的编号是（ ）A.38B.13C.42D.028.若，则的最小值为（ ）A.B.C.D.9.若，则（ ）A.B.C.D.10.如图，在正四棱柱中，分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则（ ）A.直线与直线异面，且B.直线与直线共面，且C.直线与直线异面，且D.直线与直线共面，且11.已知函数，将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象.若的图象关于直线对称，则（ ）A.B.C.D.12.设定义在上的函数的导函数为，对都有，当且时，则（ ）A.，且B.，且C.，且D.，且第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.分
4、别为内角的对边.已知，则_.14.四面体的每个顶点都在球的球面上，两两垂直，且，则四面体的体积为_，球的表面积为_.15.函数的值域为_.16.设，若直线上存在一点满足，且的内心到轴的距离为，则_.三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.如图，四棱锥的底面是正方形，为的中点，.（1）证明：平面.（2）求与平面所成角的正弦值.18.某厂加工的零件按箱出厂，每箱有10个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件
5、中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有3个次品，则对剩下的6个零件逐一检验.已知每个零件检验合格的概率为0.8，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为2元.（1）设1箱零件人工检验总费用为元，求的分布列；（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为1.6元.现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由.19.设为数列的前项和，且.（1）证明:数列为等比数列，并求.（2）求数列的前项和.20.已知函数.（1）讨
6、论在上的单调性；（2）若，求不等式的解集.21.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点.（1）若过点，抛物线在点处的切线与在点处的切线交于点.证明：点在定直线上.（2）若，点在曲线上，的中点均在抛物线上，求面积的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,已知点，的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）设曲线与曲线相交于两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的
7、解集；（2）设的最小值为，正数满足，证明：.高三考试数学试卷参考答案（理科）1.A因为，所以.2.D因为，所以的虚部是.3.B水费开支占总开支的百分比为.4.C因为甲和乙都不去医院，所以去医院的只有丙、丁、戊3名护士，故甲和乙都不派往医院的总派法数为.5.A ，.6.D因为双曲线的离心率为，且，所以.7.D随机数表第9行第9列为2，抽取的个体分别为29，56，07，52，42，44，38，15，51，13，02，第11个个体为02.8.C因为，所以，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为4.9.D因为，所以，所以.10.B连接，易证，所以直线与直线共面.易证，所以异面直线与所成角为.设，则，则
8、，由余弦定理，得.11.D ，因为的图象关于直线对称，所以，即，解得，故.12.A ，当时，在上单调递增，.，的图象关于对称，又，且，又在上单调递减，.13. 因为，所以，又，所以.14.； 因为两两垂直，且，所以四面体的体积，球的表面积为.15. ，.16. 由题意可得点为直线与椭圆的交点.联立与，消去得，则.因为的内心到轴的距离为，所以的内切圆的半径.所以的面积为，即，解得，又，则.17.（1）证明：因为为的中点，所以，所以，从而.又，所以底面，所以.因为四边形是正方形，所以.又，所以平面.（2）解：以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则，所以，.设平面的法向量为，则，即，令，得.
9、，故与平面所成角的正弦值为.18.解：（1）的可能取值为，则得分布列为（2）由（1）知，所以1000箱零件的人工检验总费用的数学期望为元. 因为1000箱零件的机器检验总费用的数学期望为元，且，所以应该选择人工检验.19.（1）证明：， 又，故数列是首项为2，公比为2的等比数列， 则，当时，故.（2）解：当时，则，.又，.20.解：（1）.当时，则在上单调递增.当时，令，得.（i）当时，令，得；令，得.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（ii）当时，令，得；令，得或.所以的单调递减区间为，单调递增区间为，.（iii）当时，令，得；令，得.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）因为，所
10、以，当时，所以在上单调递增.因为，所以原不等式等价于.因为，所以，解得，故所求不等式的解集为.21.（1）证明：易知，设，.由题意可知直线的斜率存在，故设其方程为.由，得，所以.由，得，则，直线的方程为，即，同理可得直线的方程为，联立，可得.因为，所以，故点在定直线上.（2）解：设，的中点分别为，.因为得中点均在抛物线上，所以为方程的解，即方程的两个不同的实根，则，即，所以的中点的横坐标为，则，所以的面积.由，得，所以，因为，所以，所以面积的取值范围为.22.解：（1）由的参数方程，（为参数），消去参数可得.由曲线的极坐标方程为，得，所以的直角坐标方程为，即.（2）因为在曲线上，故可设曲线的参数方程为（为参数），代入，化简可得.设对应的参数分别为，则，所以.23.（1）解：，不等式，即或或，即或或，所以所求不等式的解集为.（2）证明：，.因为，所以要证，只需证，即证，因为，所以只要证，即证，即证，因为，所以只需证，因为，所以成立，所以.
