1、课时规范练55二项分布与超几何分布、正态分布基础巩固组1.袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()A.25B.35C.18125D.541252.(2020江西宜春高三质检)某高三学生进行考试心理素质测试,场景相同的条件下每次通过测试的概率为45,则连续测试4次,至少有3次通过的概率为()A.512625B.256625C.64625D.641253.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选3人中女生的人数,则P(1)等于()A.15B.25C.35D.454.(2020福建福州高三检测)某市一次高三年级数学统测,经
2、抽样分析,成绩X近似服从正态分布N(80,2),且P(75X80)=0.1.该市某校有350人参加此次统测,估计该校数学成绩不低于85分的人数为()A.140B.105C.70D.355.(2020河北沧州高三模拟)位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是12,则质点P移动六次后位于点(2,4)的概率是()A.126B.C64124C.C62126D.C62C641266.一个袋中有4个红球,3个黑球,小明从袋中随机取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,从袋中任取4个球,则小明得分大于6分的概率是()A.133
3、5B.1435C.1835D.22357.(多选)(2020山东泰安高三二模)“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广,发明了“三系法”籼型杂交水稻,成功研究出“两系法”杂交水稻,创建了超级杂交稻技术体系,为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献.某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高,得出株高X(单位:cm)服从正态分布,其密度曲线函数为f(x)=1102e-(x-100)2200,x(-,+),则下列说法正确的是()A.该地水稻的平均株高为100 cmB.该地水稻株高的方差为10C.随机测量一株水稻,其株高在120 cm以上的概率比株高在70 cm以下
4、的概率大D.随机测量一株水稻,其株高在(80,90)和在(100,110)(单位:cm)的概率一样大8.设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件A至少发生一次的概率为6364,则事件A恰好发生一次的概率为()A.14B.34C.964D.27649.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位:克),质量的分组区间为490,495),495,500),500,505),505,510),510,515,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.(1)根据频率分布直方图,求质量超过500克的产品数量;(2)在上述
5、抽取的40件产品中任取2件,设Y为质量超过505克的产品数量,求Y的分布列.10.(2019全国2,理18)11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分.当某局打成1010平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方1010平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.(1)求P(X=2);(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.综合提升组11.(多选)(2020山东潍坊高三检测)掷一个质地不均匀的硬币6次,每次掷出正面的概率均为23,恰好出现k次正面的概率记为Pk,则下
6、列说法正确的是()A.P1=P5B.P16)=P(X=7)+P(X=8)=1235+135=1335.7.ACf(x)=1102e-(x-100)2200,故=100,2=100,故A正确,B错误;P(X120)=P(XP(X70),故C正确;根据正态分布的对称性知P(100X110)=P(90XP(80X90),故D错误.8.C假设事件A在每次试验中发生说明试验成功,设每次试验成功的概率为p,由题意得事件A发生的次数XB(3,p),则有1-(1-p)3=6364,得p=34,故事件A恰好发生一次的概率为C31341-342=964.9.解(1)质量超过500克的产品数量是40(0.075+0
7、.055+0.015)=26(件);(2)由题意知Y的所有可能取值为0,1,2.质量超过505克的产品数量是40(0.055+0.015)=12(件),质量未超过505克的产品数量是28件.P(Y=0)=C282C402=63130,P(Y=1)=C121C281C402=56130=2865,P(Y=2)=C122C402=11130,Y的分布列为Y012P6313028651113010.解(1)X=2就是1010平后,两人又打了两个球该局比赛结束,则这两个球均由甲得分,或者均由乙得分.因此P(X=2)=0.50.4+(1-0.5)(1-0.4)=0.5.(2)X=4且甲获胜,就是1010
8、平后,两人又打了4个球该局比赛结束,且这4个球的得分情况为:前两球是甲、乙各得1分,后两球均为甲得分.因此所求概率为0.5(1-0.4)+(1-0.5)0.40.50.4=0.1.11.BDP1=C61231-235=4243,P5=C652351-231=64243,P1P5,故A错误,B正确;k=06Pk=1,故C错误;由二项分布概率公式可得P0=1729,P1=4243,P2=20243,P3=160729,P4=80243,P5=64243,P6=64729,最大值为P4,D正确.12.C从入口到出口4共有C52=10(种)走法,其中每一岔口的概率都是12,所以珠子从口4出来的概率为P
9、=C52125=516.13.151285128只得2分,只能投中2次,且不相邻,概率为P1=C62127=15128;得8分,前3次和后3次均投中,中间一次不中;开始连中5次,第6次不中,第7次中或第1次中,第2次不中,然后连中5次,或分别连中4次和连中2次,中间有1次不中,概率为P2=127+2127+2127=5128.14.解(1)所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的平均数x=50.1+150.2+250.3+350.25+450.15=26.5.(2)Z服从正态分布N(,2),且=26.5,11.95,P(14.55Z38.45)=P(26.5-11.95Z26.5+11.95)
10、0.683,Z落在14.55,38.45内的概率是0.683.根据题意得XB4,12,P(X=0)=C40124=116;P(X=1)=C41124=14;P(X=2)=C42124=38;P(X=3)=C43124=14;P(X=4)=C44124=116.X的分布列为X01234P11614381411615.解(1)2100.5+(400-210)0.6+(410-400)0.8=227(元).(2)设取到第二阶梯电量的用户数为,可知第二阶梯电量的用户有3户,则可取0,1,2,3,P(=0)=C73C103=724,P(=1)=C72C31C103=2140,P(=2)=C71C32C1
11、03=740,P(=3)=C33C103=1120.故的分布列是0123P72421407401120所以E()=0724+12140+2740+31120=910.(3)可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯,满足XB10,35,可知P(X=k)=C10k35k2510-k(k=0,1,2,3,10)由C10k(35)k(25)10-kC10k+1(35)k+1(25)10-(k+1),C10k(35)k(25)10-kC10k-1(35)k-1(25)10-(k-1),解得285k335,kN*,所以当k=6时,用电量为第一阶梯的可能性最大,所以k=6.16.解(1)由题意可知120件样
12、本零件中长度大于1.60分米的共有18件,则这批零件的长度大于1.60分米的频率为18120=0.15,记Y为零件的长度,则P(1.2Y1.3)=P(1.7Y1.8)=3120=0.025,P(1.3Y1.4)=P(1.6Y1.7)=15120=0.125,P(1.4Y1.5)=P(1.5Y1.6)=12(1-20.025-20.125)=0.35,故m=0.0250.1=0.25,n=0.1250.1=1.25,t=0.350.1=3.5.(2)由(1)可知从这批零件中随机选取1件,长度在(1.4,1.6的概率P=20.35=0.7,且随机变量X服从二项分布XB(3,0.7),则P(X=0)
13、=C30(1-0.7)3=0.027,P(X=1)=C31(1-0.7)20.7=0.189,P(X=2)=C32(1-0.7)0.72,P(X=3)=C330.73=0.343,故随机变量X的分布列为X0123P0.0270.1890.4410.343E(X)=00.027+10.189+20.441+30.343=2.1(或E(X)=30.7=2.1).(3)由题意可知=1.5,=0.1,则P(-Y+)=P(1.4Y1.6)=0.7;P(-2Y+2)=P(1.3Y1.7)=0.125+0.35+0.35+0.125=0.95,因为|0.7-0.683|0.0170.05,|0.95-0.954|0.0040.05,所以这批零件的长度满足近似于正态分布N(1.5,0.01)的概率分布.应认为这批零件是合格的,将顺利被该公司签收.
