1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(一)第一章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设A=,B=x|xa.若AB,则实数a的取值范围是()A.aB.aC.a1D.a1【解析】选D.A=1,2,3,4,由AB得a1,x2-10,那么p是()A.任意x1,x2-10B.任意x1,x2-10C.存在x1,x2-10D.存在x1,x2-10【解析】选B.“存在x1,x2-10”的否定为“任意x1,x2-10”.
2、3.(2015景德镇模拟)在ABC中,“A=B”是“tanA=tanB”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件【解析】选C.由A=BtanA=tanB,在ABC中,tanA=tanBA=B,故在ABC中,“A=B”是“tanA=tanB”的充分必要条件.4.已知ab0,若ab,则b,则C.已知ab0,若ab,则D.已知ab0,若ab,则【解析】选C.条件ab0是大前提,所以其否命题是:已知ab0,若ab,则.【误区警示】解答本题易误选A,出错的原因是忽视了大前提与条件的关系.5.(2015延安模拟)设xR,则“x=1”是“x3=x”的()A.充分不必
3、要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若x=1,则x3=x,反之若x3=x,则x=1不一定成立,故x=1是x3=x的充分不必要条件.【加固训练】“10a10b”是“lgalgb”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.由10a10b得ab.由lgalgb得ab0,所以“10a10b”是“lgalgb”的必要不充分条件,选B.6.(2015天津模拟)下列命题中错误的是()A.命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题B.命题p:任意x0,1,ex1,命题q:存在xR,x2+x+10,p或q为真C.若p
4、或q为假命题,则p,q均为假命题D.“若am2bm2,则ab”的逆命题为真命题【解析】选D.对于D,逆命题为“若ab,则am20;命题q:在曲线y=cosx上存在斜率为的切线,则下列判断正确的是()A.p是假命题B.q是真命题C.p且q是真命题D.p且q是真命题【解析】选C.易知,命题p是真命题;对于命题q:y=-sinx-1,1;而-1,1,故命题q为假命题,所以q为真命题,所以p且q是真命题.【加固训练】(2015宁德模拟)已知命题p:“x2是x24的充要条件”,命题q:“若,则ab”,那么()A.“p或q”为真B.“p且q”为真C.p真q假D.p,q均为假【解析】选A.命题p是假命题,命
5、题q是真命题,从而“p或q”为真.9.已知命题:如果x3,那么x5;命题:如果x3,那么x5;命题:如果x5,那么x3.关于这三个命题之间的关系,下列三种说法正确的是()命题是命题的否命题,且命题是命题的逆命题;命题是命题的逆命题,且命题是命题的否命题;命题是命题的否命题,且命题是命题的逆否命题.A.B.C.D.【解析】选A.命题的逆命题是“如果x5,那么x3”,命题的否命题是“如果x3,那么x5”,命题的逆否命题是“如果x5,那么x3”.因此正确,错误,正确,故选A.10.对任意的实数x,若x表示不超过x的最大整数,则“|x-y|1”是“x=y”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.
6、充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.当x=0.9,y=1时,满足|x-y|1,但x=0y=1,所以|x-y|1x=y,反之,若x=y=n,则nxn+1,nyn+1-1x-y1|x-y|1,所以x=y|x-y|1,综上知,“|x-y|0,B=y|y=-(x-1)2+2=y|y2,所以A-B=y|y2,B-A=y|y0,故AB=(A-B)(B-A)=y|y0或y2.答案:y|y0或y212.已知p(x):x2+2x-m0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是_.【解析】因为p(1)是假命题,所以1+2-m0,解得m3,又因为p(2)是真命题,所以4+4-m0,解得
7、m8,所以实数m的取值范围是3m8.答案:3m813.已知A=,B=x|log2(x-2)1,则AB=_.【解析】因为A=x|2-32-x2-1=x|1x3,B=x|log2(x-2)1= x|0x-22=x|2x4,所以AB=x|1x4.答案:x|1x414.(2014抚州模拟)已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是_.【解题提示】先分别按p,q为真确定a的取值范围,再由题意确定a的取值范围.【解析】若p为真,则f(0)f(1)=-1(2a-2)1,若q为真,则2-a
8、2,所以q为真时,a2,故p且q为真时,10,集合B=x|x2-2ax-10,a0.若AB中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是_.【解析】A=x|x2+2x-30=x|x1或x0,f(0)=-10,即所以即a.答案:三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2015孝感模拟)已知集合A=x|x2-5x+6=0,B=x|mx+1=0,且AB=A,求实数m的值组成的集合.【解析】A=x|x2-5x+6=0=2,3,因为AB=A,所以BA.当m=0时,B=,BA,故m=0;当m0时,由mx+1=0,得x=-.因为BA,所以-=2或-=3
9、,得m=-或m=-.所以实数m的值组成的集合为.17.(12分)(2015西安模拟)记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数g(x)=的定义域为集合B.(1)求AB.(2)若C=x|x2+4x+4-p20,且C(AB),求实数p的取值范围.【解析】(1)依题意,得A=x|x2-x-20=x|x2,B=x|3-|x|0=x|-3x3,所以AB=x|-3x-1或20,所以C=x|-2-px-2+p,又C(AB),所以所以0p1.18.(12分)(2015南昌模拟)已知集合A=xR|00时,A=,所以所以a=2;当a0时,A=,显然AB,故A=B时,a=2.(2)pq得AB且AB,
10、0ax+15-10时,A=,则或解得a2;当a0时,A=,则得a2或a-8.19.(12分)设p:实数x满足x2-4ax+3a20,其中a0,q:实数x满足(1)若a=1,且p且q为真,求实数x的取值范围.(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.【解析】(1)由得q:2x3.当a=1时,由x2-4x+30,得p:1x3,因为p且q为真,所以p真,q真.由得2x3,所以实数x的取值范围是(2,3).(2)由x2-4ax+3a20,得(x-a)(x-3a)0时,p:ax3a,由题意,得(2,3(a,3a),所以即1a2;当a0时,p:3ax0).(1)若p是q的充分不必要条件,求实数m
11、的取值范围.(2)若“p”是“q”的充分不必要条件,求实数m的取值范围.【解析】p:-2x10,q:1-mx1+m,(1)因为p是q的充分不必要条件,所以所以m9.所以实数m的取值范围为m9.(2)因为“p”是“q”的充分不必要条件,所以q是p的充分不必要条件.所以所以0m3.所以实数m的取值范围为0m3.21.(14分)求证:方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a0或a=1.【解题提示】充分性与必要性分两步证明充分性:a0或a=1作为条件必要性:ax2+2x+1=0有且只有一个负数根作为条件.【证明】充分性:当a=0时,方程为2x+1=0,其根为x=-,方程只有一负根.当a=1时,方程为x2+2x+1=0,其根为x=-1,方程只有一负根.当a0,方程有两个不相等的根,且0,方程有一正一负两个根.必要性:若方程ax2+2x+1=0有且只有一负根.当a=0时,符合条件.当a0时,方程ax2+2x+1=0有实根,则=4-4a0,所以a1,当a=1时,方程有一负根x=-1.当a1时,若方程有且只有一负根,则所以a0.综上,方程ax2+2x+1=0有且只有一个负根的充要条件为a0或a=1.关闭Word文档返回原板块