1、8.6空间向量及其运算(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1.已知a(1，0，2)，b(6，21，2)，若ab，则与的值可以是(),A.2， B.， C.3，2 D.2，22.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若a，b，=c，则下列向量中与相等的向量是 ()A.abc B.abcC.abc D.abc3.有4个命题：若pxayb，则p与a、b共面；若p与a、b共面，则pxayb；若xy，则P、M、A、B共面；若P、M、A、B共面，则xy其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.44.已知a(2，1，3)，b(
2、1，4，2)，c(7，5，)，若a，b，c三向量共面，则实数等于()A. B. C. D.5. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长 为a，点M在AC1 上且 ，N为B1B的中点，则为()A.a B.a C.a D.a二、填空题(每小题6分，共24分)6若向量a(1，2)，b(2，1,2)且a与b的夹角的余弦值为，则_.7已知a3b与7a5b垂直，且a4b与7a2b垂直，则a，b_.8 .已知ABCD-A1B1C1D1为正方体，（)232；()0；向量与向量的夹角是60；正方体ABCDA1B1C1D1的体积为|.其中正确命题的序号是_9已知a(1t，1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的
3、最小值为_三、解答题(共41分)10. 已知非零向量e1 、e2不共线，如果e1e2，2e18e2，3e13e2，求证：A、B、C、D共面.11. (14分)若a(1，5，1)，b(2，3，5).,(1)若(kab)(a3b)，求k；,(2)若(kab)(a3b)，求k. 12.(14分)已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的 边AB、BC、CD、DA的中点，用向量方法，,求证：(1)E、F、G、H四点共面；,(2)BD平面EFGH.,答案1. A 2. A 3. B 4. D 5. A6. 2或 7. 60 8. 9. 10. 证明令(e1e2)(2e18e2)v(3e13e2)0.,则(23v)e1(83v)e20.,e1，e2不共线，易知是其中一组解，则-5+=0. A、B、C、D共面.11. 解kab(k2，5k3，k5)，,a3b(132，533，135)(7，4，16).,(1)(kab)(a3b)，,，解得k.(2)(kab)(a3b)，,(k2)7(5k3)(4)(k5)(16)0.解得k.12. 证明(1)连接BG，则,由共面向量定理知：,E、F、G、H四点共面.(2)因为,因为E、H、B、D四点不共线，所以EHBD.,又EH平面EFGH，BD平面EFGH，,所以BD平面EFGH.
