1、综合测评(满分:150分;时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=-1,0,1,2,3,4,集合A=0,1,2,集合B=-1,0,3,则(UA)B=()A.-1B.0,1C.-1,3D.-1,0,1,32.函数f(x)=9-x2log2(x+1)的定义域是()A.(-1,3)B.(-1,3C.(-1,0)(0,3)D.(-1,0)(0,33.函数f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数,且在x(0,+)上为增函数,则实数m的值是()A.-1B.2C.3D.-1或24.函数f(x)=x+log2x的零
2、点所在区间为()A.0,18B.18,14C.14,12D.12,15.三个数12e,e12,ln12的大小关系为()A.ln1212ee12B.12eln12e12C.ln12e1212eD.12ee12ln126.已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在2,+)上是增函数,则a的取值范围是()A.(-,4B.(-4,2C.(-4,4D.(-,27.关于x的方程2ax2-x-1=0在0x1内恰有一解,则a的取值范围是()A.a1C.-1a1D.0a18.函数y=x-5x-a-2在(-1,+)上单调递增,则a的取值范围是()A.a=-3B.a0,且a1),且有f(5730)=12,现有
3、一古物,测得其14C的含量为原始量的79.37%,则该古物距今的年数约为参考数据:3120.7937,5730120.9998()A.17190B.9168C.3581D.191012.已知f(x)是定义在(0,+)上的单调函数,并且满足ff(x)-ex-2lnx=e+1,则函数f(x)的零点所在的区间为()A.1e3,1e2B.1e2,1eC.1e,1D.(1,e)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.已知全集U=R,集合M=x|1x4,N=x|1log2(x+2)b1,若logab+logba=103,ab=ba,则ab=.16.已知函数f(x)=|
4、x-1|,0x2,12x-1,2x3,若存在实数x1,x2,x3,当0x1x2x33时,f(x1)=f(x2)=f(x3),则(x1+x2)x2f(x3)的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)化简求值:(1)278-23-4990.5+(0.008)-23225;(2)log535-2log0.52-log5150-log514-5log53.18.(本小题满分12分)已知集合A=x|-2x1,集合C=x|x0且a1)的图像经过点(2,5)与点(8,7).(1)求a,b的值;(2)设函数g(x)=bx-ax+2,若
5、对任意的x11,4,存在x20,log25,使得f(x1)=g(x2)+m成立,求实数m的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e2x+(t+1)ex+t.(1)当t=-e时,求不等式f(x)0的解集;(2)若对任意xR,不等式f(x)0,log2(x+1)0,即x29,x-1,x+11,即-3x3,x-1,x0,所以-1x3且x0,故函数f(x)的定义域为(-1,0)(0,3.故选D.3.B由函数f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数知,m2-m-1=1,即m2-m-2=0,解得m=-1或m=2,因此f(x)=x-1或f(x)=x2.又f(x)在x(0,+)上为增函数,故f(
6、x)=x2,故选B.4.Cf18=8+log218=8-30,f14=4+log214=4-20,f(1)=+log21=0,f14f120,又f(x)的图像是连续曲线,且f(x)在定义域上为增函数,f(x)的零点所在区间为14,12,故选C.5.A由y=12x是减函数知,012ee0=1;由y=lnx是增函数知,ln12ln1=0.因此ln1212e0,解得a-4.由知,-4a4,故选C.7.B当a=0时,x=-1(0,1),不符合题意,a0,令f(x)=2ax2-x-1,有f(0)=-1,f(1)=2(a-1),关于x方程2ax2-x-1=0在0x1内恰有一解等价于f(x)=2ax2-x-
7、1在0x1内恰有一个零点,要使f(x)在0x1内恰有一个零点,需使f(0)f(1)0,则-2(a-1)1.故选B.易错提醒二次项系数中含有参数a,要注意对a进行分类讨论.8.Cy=x-5x-a-2=1+a-3x-(a+2),由函数在(-1,+)上单调递增,得a-30,3x+33,从而063x+363=2-2-63x+30-1-63x+3+11,f(x)的值域为(-1,1).由f(x)m恒成立知,m1,故m的最小值为1,即f(x)的“上界值”为1,故选C.10.Af(-x)=(3-x2)ln|x|=f(x),函数f(x)的定义域关于原点对称,即f(x)是偶函数,当0x0,ln|x|=lnx0,因
8、此f(x)0,故选A.11.D设14C的原始量为1,经过x年后,14C的含量f(x)=ax,由题意可知:f(5730)=12,a5730=12,a=573012.f(x)=0.7937,ax=0.7937,x=loga0.7937=lg0.7937lgalg312lg573012=13lg1215730lg12=57303=1910,该古物距今约1910年.故选D.12.B设f(x)-ex-2lnx=c,则f(x)=ex+2lnx+c,且f(c)=e+1.由f(x)=ex+2lnx+c在(0,+)上单调递增,且f(1)=e+c得c=1,因此,f(x)=ex+2lnx+1,所以f1e2=e1e2
9、+2ln1e2+1=e1e2-3e-3e0-1=0,又f(x)的图像是连续曲线,所以函数f(x)的零点所在的区间为1e2,1e,故选B.二、填空题13.答案(-,2)(4,+)解析集合N中不等式变形得,log22log2(x+2)log24,即2x+24,解得0x2,即N=x|0x4或x1,(UM)N=x|x4.14.答案7解析依题意得f(a)+f(-a)=3-a+3a=3,(3a+3-a)2=3-2a+32a+2=9,f(-2a)+f(2a)=32a+3-2a=7.15.答案9解析logab+logba=1logba+logba=103,整理,得3(logba)2-10logba+3=0,解
10、得logba=3或logba=13.因为ab1,所以logba1,则logba=3,即a=b3.因为ab=ba,所以b3b=bb3,所以3b=b3,解得b=-3或b=3或b=0.因为b1,所以b=3,所以a=(3)3=33,所以ab=333=9.16.答案58,32解析根据题意作出函数f(x)的图像,如图所示:由图知x1+x2=2,1-x1=x2-1=12x3-1,即x2=12x3-1+1,令y=(x1+x2)x2f(x3)=212x3-1+112x3-1,令t=12x3-1,由x3(2,3,得t14,12,又y=2(t+1)t=2t2+2t=2t+122-12,所以58y32,因此所求的取值
11、范围是58,32.三、解答题17.解析(1)原式=3323-23-723212+23103-23225=32-2-73+15-2225=49-73+25225=19.(5分)(2)原式=log57+1-2log122+log550-log52-log57-3=log57+1+212log22+log52+2-log52-log57-3=1+1+2-3=1.(10分)18.解析(1)AB=x|1x-2.(6分)(2)RC=x|xa,画数轴如图所示:(10分)由图知a-2,故a的取值范围是(-,-2.(12分)19.解析(1)设f(x)=mx(x-2),m0.因为f(1)=-1,所以m=1,所以f
12、(x)=x2-2x.(4分)(2)由(1)可知g(x)=x2-2x-2ax+2,函数图像的对称轴方程为x=a+1.(6分)当a+11,即a0时,在1,2上g(1)=1-2a为最小值;当1a+12,即02,即a1时,在1,2上g(2)=2-4a为最小值.(11分)综上可得,在1,2上,g(x)min=1-2a,a0,-a2-2a+1,01.(12分)20.解析(1)依题意得,y=40x,1x10,xN,400+(60-2x)(x-10),10x30,xN,即y=40x,1x10,xN,-2x2+80x-200,10x30,xN.(6分)(2)当1x10,xN时,40y400;当100,且a1,所
13、以a=2,b=4.(4分)(2)由(1)知函数f(x)的解析式为f(x)=log2x+4,g(x)的解析式为g(x)=4x-2x+2.(5分)当x1,4时,函数f(x)=log2x+4单调递增,其值域为A=4,6;令2x=t,当x0,log25时,t1,5,于是y=t2-4t=(t-2)2-4-4,5.设函数h(x)=g(x)+m,则函数h(x)的值域为B=-4+m,5+m,(8分)根据条件知AB,于是5+m6,-4+m4,(10分)解得1m8.所以实数m的取值范围为1,8.(12分)22.解析(1)当t=-e时,不等式f(x)0,即(ex+1)(ex-e)0,(2分)exe,解得x1,不等式
14、f(x)0的解集为1,+).(3分)(2)不等式f(x)ex(ex+1)+1ex+1-4,即e2x+(t+1)ex+tex(ex+1)+1ex+1-4,即t0;其次,必需g(x)max2g(x)min,(9分)而当0t1时,g(x)=ex+tex+1=1+t-1ex+1是R上的增函数,则g(x)的值域为(t,1),由12t,得12t,12t1时,g(x)=ex+tex+1=1+t-1ex+1是R上的减函数,则g(x)的值域为(1,t),由t21t2.综上所述,t12,2.(12分)解析由17a=13得a=log73,又b=log74,log4948=lg48lg49=lg3+2lg42lg7=log73+2log742=a+2b2.
