1、课时规范练20两角和与差的三角函数公式基础巩固组1.(2021重庆八中高三月考)sin 245sin 125+sin 155sin 35的值是()A.-32B.-12C.12D.322.(2021湖北武汉高三月考)若0,2,sin =13,则tan 2=()A.427B.-427C.24D.2273.(2021辽宁锦州高三月考)sin65-sin35cos30cos35=()A.-12B.-32C.12D.324.(2021重庆云阳高三月考)已知sin6-=33,则cos2+20183=()A.23B.13C.-23D.-135.(2021山东枣庄高三期末)若4,且3cos 2=4sin4-,
2、则sin 2的值等于()A.19B.-19C.79D.-796.(2021四川成都七中高三期中)已知A+B=3,则tan A+tan B+3tan Atan B的值等于()A.-3B.3C.0D.1-37.(2021山东淄博高三期中)已知sin(+)=sin -sin ,若=3,且(0,),则=()A.23B.2C.3D.68.下列各式中值为12的是()A.2sin 75cos 75B.1-2sin212C.sin 45cos 15+cos 45sin 15D.tan 20+tan 25+tan 20tan 259.(2021河南平顶山高三月考)若cos2cos+sin=cos(+),则tan
3、4-2=.10.(2021山西运城高三模拟)tan ,tan4-是方程x2+ax-3=0的两个根,则a=.11.已知tan =13,0,2,1-sin =cos 2,2,.(1)求tan4+及sin 的值;(2)求cos(-)的值.综合提升组12.(2021全国甲,理9)若0,2,tan 2=cos2-sin,则tan =()A.1515B.55C.53D.15313.(2021湖南岳阳高三期末)已知sin-3=-3cos-6,则sin 2的值是()A.23B.437C.-23D.-43714.(2021江苏南京外国语学校高三模拟)已知3cos(2+)+5cos =0,则tan(+)tan =
4、()A.4B.4C.-4D.115.(2021辽宁锦州高三期中)若sin -sin =32,cos -cos =12,则cos(-)的值为.16.(2021山东省实验中学高三月考)已知,0,2,且tan =cos1+sin,则sin(+2)=.创新应用组17.(2021陕西西安高三月考)已知-22,2tan =tan 2,tan(-)=-8,则sin =()A.-53B.255C.53D.-25518.(2021江苏南京一中高三期末)若sin 160+tan 20+cos 70=3,则实数的值为()A.3B.32C.2D.4课时规范练20两角和与差的三角函数公式1.B解析:原式=sin(270
5、-25)sin(90+35)+sin(180-25)sin35=-cos25cos35+sin25sin35=-cos(25+35)=-cos60=-12.2.A解析:因为0,2,sin=13,所以cos=1-sin2=223,所以tan=sincos=24,故tan2=2tan1-tan2=427,故选A.3.C解析:sin65-sin35cos30cos35=sin(35+30)-sin35cos30cos35=cos35sin30cos35=12.4.D解析:cos2+20183=cos2+672+23=cos2+23=cos2+3=2cos2+3-1=2sin26-1=2332-1=-
6、13.5.B解析:由已知得3(cos+sin)(cos-sin)=22(cos-sin),所以cos+sin=223,两边平方得1+sin2=89,故sin2=-19.故选B.6.B解析:tanA+tanB+3tanAtanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)+3tanAtanB=tan3(1-tanAtanB)+3tanAtanB=3-3tanAtanB+3tanAtanB=3.7.A解析:当=3时,sin3+=sin3-sin,所以32sin+32cos=32,即sin+6=12.因为(0,),所以6+60,所以sin=12.(2)因为tan=sincos=13,且sin2+cos
7、2=1,解得sin2=110,cos2=910.因为0,2,所以sin0,cos0,所以sin=1010,cos=31010.因为sin=12,2,所以cos=-1-sin2=-1-(12)2=-32.故cos(-)=coscos+sinsin=31010-32+101012=10-33020.12.A解析:由题意sin2cos2=cos2-sin,2sincos1-2sin2=cos2-sin,因为0,2,所以cos0,所以2sin1-2sin2=12-sin,解得sin=14,则cos=1-142=154,所以tan=1515.13.D解析:sin-3=-3cos-6,即12sin-32c
8、os=-332cos+12sin,整理得2sin=-3cos,tan=-32.故sin2=2sincos=2sincossin2+cos2=2tantan2+1=2(-32)(-32)2+1=-437.14.C解析:由已知得3cos(+)+5cos(+)-=0,因此3cos(+)cos-3sin(+)sin+5cos(+)cos+5sin(+)sin=0,整理得8cos(+)cos+2sin(+)sin=0,因此sin(+)sin=-4cos(+)cos,于是sin(+)cos(+)sincos=-4,即tan(+)tan=-4.15.12解析:由sin-sin=32,cos-cos=12,得
9、sin2+sin2-2sinsin=34,cos2+cos2-2coscos=14,以上两式相加得2-2(sinsin+coscos)=1,所以sinsin+coscos=12,故cos(-)=12.16.1解析:由题意tan=cos1+sin=sincos,coscos=sin+sinsin,sin=coscos-sinsin=cos(+).,0,2,sin0,cos(+)0,+0,2,+(+)=2,sin(+2)=1.17.D解析:tan=tan(-)+=tan(-)+tan1-tan(-)tan=-8+tan1+8tan.因为tan2=2tan1-tan2,2tan=tan2,所以2ta
10、n1-tan2=2-8+tan1+8tan,整理可得tan3=-8,所以tan=-2.又因为-22,所以-20,由sincos=-2,sin2+cos2=1,可得sin2=45,cos2=15.因为sin0,所以sin=-255,故选D.18.A解析:因为sin160+tan20+cos70=3,即sin(180-20)+tan20+cos(90-20)=3,所以sin20+sin20cos20+sin20=3,所以sin20cos20+sin20+sin20cos20=3cos20,即(+1)sin20cos20=3cos20-sin20=232cos20-12sin20=2sin(60-20)=2sin40,所以+12sin40=2sin40,所以+12=2,则=3.故选A.
