1、第3讲平面向量的应用举例1若O是ABC内一点，0，则O是ABC的()A内心 B外心 C垂心 D重心2定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp，下面说法错误的是()A若a与b共线，则ab0BabbaC对任意的R，有(a)b(ab)D(ab)2(ab)2|a|2|b|23将函数y3x1的图象按向量a平移得到函数y3x1的图象，则()Aa(1，1) Ba(1，1)Ca(1,1) Da(1,1)4已知|a|b|2，a在b上的投影为1，则向量a与向量b的夹角为()A150 B120 C60 D305平面上O，A，B三点不共线，设a，b，则OAB的面积等于()
2、A. B.C. D.6已知点A(2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足x2，则点P的轨迹方程是_7若正方形ABCD的边长为1，点P在对角线线段AC上运动，求()的取值范围8已知向量a和b的夹角为，定义ab为向量a和b的“向量积”，ab是一个向量，它的长度|ab|a|b|sin，如果u(2,0)，uv(1，)，求|u(uv)|的值9如图K831，三定点A(2,1)，B(0，1)，C(2,1)；三动点D，E，M满足t，t，t，t0,1(1)求动直线DE斜率的变化范围； (2)求动点M的轨迹方程图K83110(2010年安徽)设ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且s
3、in2Asinsinsin2B.(1)求角A的值；(2)若12，a2 ，求b，c(其中bc)11已知直线l过点A(0,2)且斜率为k，直线l与C：(x2)2y21相交于M，N两点(1)求实数k的取值范围；(2)求证：为定值；(3)若O为坐标原点，且3，求k的值第3讲平面向量的应用举例1D2.B3.C4.B5.C6.y2x6图D537解：如图D53建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)设点P的坐标为(x，x)，则0x1.由已知得(12x,12x)，(1,0)，()12x.0x1，112x1.()的取值范围是1,18解：uv(1，)，u(2,0)，v(1，)，
4、uv(3，)cos.sin.|u(uv)|u|uv|sin22 2 .9解：(1)设D(xD，yD)，E(xE，yE)，M(x，y)由t，t，知(xD2，yD1)t(2，2)同理kDE12t.t0,1，kDE1,1(2)t，(x2t2，y2t1)t(2t2t2，2t12t1)t(2,4t2)(2t,4t22t)y.即x24y.t0,1，x2(12t)2,2即所求轨迹方程为x24y，x2,210解：(1)sin2Asin2Bcos2Bsin2B，sinA.又A是锐角，sinA.A.(2)由12可得bccosA12，由(1)知A，bc24.由余弦定理知a2b2c22bccosA，将a2 代入得28b2c2bc，由方程组，解得c6，b4.11解：(1)设直线l的方程为ykx2.直线l与C相交与两点，圆心到直线的距离d小于圆的半径即d1，解得k.(2)设AT为圆的切线，T为切点利用切割线定理可得：|2|AC|21222217.根据向量的运算：|cos07为定值(3)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，将直线l的方程ykx2代入C的方程(x2)2y21，得(1k2)x24(1k)x70.则由得x1x2y1y2(1k2)x1x22k(x1x2)4113k1(经检验符合题意)
