1、三角坐标法破解可变二面角问题知识与方法如下图所示，设二面角的平面角为，记，则点A的坐标为，在很多二面角可变或未知的情形下，可以像这样将动点的坐标设成三角的形式，参与后续的运算.典型例题【例题】如下图所示，三棱锥中，是边长为2的正三角形，若二面角的大小为60，则三棱锥的体积为_.变式1如下图所示，三棱锥中，是边长为2的正三角形，若三棱锥的体积为1，则二面角的大小为_.变式2 如下图所示，三棱锥中，是边长为2的正三角形，E、F分别是、的中点，若，则三棱锥的体积为_.变式3 如下图所示，三棱锥中，是边长为2的正三角形，且直线与平面所成的角的正弦值为.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.变式4如下图
2、所示，三棱锥中，是边长为2的正三角形，若异面直线与所成角的余弦值为，则二面角的大小为_.强化训练1.（）四棱锥中，底面是边长为2的正方形，若直线与平面所成角的正弦值为，则四棱锥的体积为_.2.（）如下图所示，四棱锥中，底面是梯形，E、F分别为、的中点，若，则四棱锥的体积为_.3.（）如图1，矩形中，现将沿对角线向上翻折，得到四面体，则四面体的外接球的表面积为_，设二面角的平面角为，当时，的长的取值范围是_.4.（2012浙江）已知矩形中，将沿对角线所在的直线翻折，在翻折过程中（ ）A.存在某个位置，使得直线与直线垂直B.存在某个位置，使得直线与直线垂直C.存在某个位置，使得直线与直线垂直D.对任意位置，三直线“与”，“与”，“与”均不垂直5.（）如下图所示，三棱柱中，是边长为2的正三角形，.（1）证明：；（2）若三棱柱的体积为3，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.6.（）正方形的边长为2，E、F分别为边、的中点，M为线段的中点，将正方形沿折起，得到如下图所示的二面角.（1）直线与平面相交于点O，试确定点O的位置，并证明平面；（2）若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求二面角的大小.
