1、与圆有关的证明与计算 类型1与圆有关的性质有关的证明与计算1在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别为A(2，0)，B(4，0)，C(0，5)，点D在第一象限内，且ADB45.线段CD的长的最小值为_5_2如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1C.(1)求证：CBPD；(2)若BC3，sinP，求O的直径解：(1)证明：CP，1C，1P.CBPD.(2)连接AC.AB为O的直径，ACB90.又CDAB，.PCAB，sinCAB，即.又知，BC3，AB5.O直径为5.类型2与圆的切线有关的证明与计算3已知：如图，P是O外一点，过点P引圆的切线PC(C为切点)和
2、割线PAB，分别交O于A，B，连接AC，BC.(1)求证：PCAPBC；(2)利用(1)的结论，已知PA3，PB5，求PC的长解：(1)证明：连接OC，OA，OCOA，ACOCAO.PC是O的切线，C为切点，PCOC.PCO90，PCAACO90.在AOC中，ACOCAOAOC180，AOC2PBC，2ACO2PBC180.ACOPBC90.PCAACO90，PCAPBC.(2)PCAPBC，PP，PACPCB.，即PC2PAPB.PA3，PB5，PC.4如图，在ABC中，ACBC，ACB90，O(圆心O在ABC内部)经过B、C两点，交AB于点E，过点E作O的切线交AC于点F.延长CO交AB于
3、点G，作EDAC交CG于点D.(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)若BC3，tanDEF2，求BG的值解：(1)连接CE，在ABC中，ACBC，ACB90，B45，EF是O的切线，FEO90，EOC2B90，EFOD，又DECF，四边形CDEF是平行四边形；(2)过G作GNBC于N，GMB是等腰直角三角形，MBGM，四边形CDEF是平行四边形，FCDFED，ACDGCBGCBCGM90，CGMACD，CGMDEF，tanDEF2，tanCGM2，CM2GM，CMBM2GMGM3，GM1，BGGM.5已知：如图，AC是O的直径，圆心为点O，过A，C两点分别作O的切线，过圆心O的直线分别
4、交这两条切线于B，D两点(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AB，CD分别过O上的点E，F，判断四边形AECF的形状，并证明你的结论；(3)若O的半径为3，BC2，求图中四边形ABCD被O割后余下图形(阴影部分)的面积解：(1)证明：AC为O的直径，OAOC，BC，AD分别是O的切线，OCBOAD90，AODCOB，AODCOB，OBOD，四边形ABCD是平行四边形；(2)四边形AECF是矩形四边形ABCD是平行四边形，CFAE，ACFCAE，ACAC，AFCCEA，AECF，四边形AECF是平行四边形，AC是直径，AEC90，四边形AECF是矩形；(3)连接EO.O的半径为3，AC6，BC2，BAC30，COE60，所以S阴影2(SABCSAOES扇形OBC)2(623)3.
