1、蚌埠二中2011届高三年级模拟测试最后一卷数学试题（文）考试时间：120分钟 试卷分值：150分注意：本试卷共分、两卷，所有答案必须写在答题卷及答题卡的相应位置上，答写在试卷上不予记分。第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1集合，集合，若集合，则实数的取值范围是A BC D2.复数在映射下的象为,则的原象为 A B. C D.3.右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和,腰长为的等腰梯形, 则该几何体的体积是A. B. C. D. 4.下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数
2、的大致对应是 5. 下列命题中是假命题的是A. , B,C, D,6已知A、B、C是圆和三点，A B C D7.设奇函数的定义域为，最小正周期，若，则的取值范围是A B C D 8已知A、B为抛物线上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若则直线AB的斜率为ABCDABCD9. 要测量顶部不能到达的电视塔AB的高度, 在C点测得塔顶A的仰角是45,在D点测得塔顶A的仰角是30,并测得水平面上的BCD=120, CD=40m, 则电视塔的高度为A10m B20m C20m D40m10. 已知函数，给出下列四个命题：若 的最小正周期是；在区间上是增函数； 的图象关于直线对称；当时，的值域为 其中正确的
3、命题为 AB CD第II卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若双曲线的离心率是，则实数的值是 12若变量x、y满足，若的最大值为，则 13.直三棱柱ABCA1B1C1各顶点在同一球面上，若ABACAA12，BAC120则球的表面积为_.14. 给出下面的程序框图，则输出的结果为_.15. 若任意则就称是“和谐”集合。则在集合 的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知向量，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.（
4、1）求的解析式；（2）在ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及的取值范围.17（本小题满分12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点（）求证：DC平面ABC；（）设，求三棱锥ABFE的体积18. （本小题满分13分）某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:245683040605070（）求回归直线方程；（）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率。（参考数
5、据： ，参考公式：回归直线方程，其中 ）19. （本小题满分12分）设函数. (1) 试问函数f(x)能否在x= 时取得极值？说明理由；(2) 若a= ，当x,4时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围. 20. （本小题满分13分）已知等差数列满足，若对任意的，数列满足依次成等比数列，且=4.()求()设，证明：对任意的，21. （本小题满分13分）已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证=；(3)记，(A、
6、B、是(2)中的点)，求的值蚌埠二中2011届高三年级（文）最后一卷数学答案第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）12345678910ABCBDCCDDD第II卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ）11、 12、 13、 14、 15、三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）解：（1） . -2分图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.，于是. -5分所以. -6分（2），-7-
7、分又，.-8分.于是，. -10分所以.-12分17（本题满分12分）（）证明：在图甲中且 ,即在图乙中，平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD又，DCBC,且DC平面ABC （）解：E、F分别为AC、AD的中点EF/CD，又由（）知，DC平面ABC，EF平面ABC，在图甲中，, ,由得 , . 18（本题满分13分）（）解：，又已知 ， 于是可得：， 因此，所求回归直线方程为：（）解: 根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时， (万元) 即这种产品的销售收入大约为82. 5万元. 24568304060507030.543.55056.56
8、9.5（）解：基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50）所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为19（本小题满分12分） 解：（1） 由题意f(x)=x2-2ax-a， 假设在x= -1时f(x)取得极值，则有f(-1)=1+2a-a=0,a=-1，而此时,f(x)=x2+2x+1=(x+1)20，函数f(x)在R上为增函数，无极值. 这与f(x)在x=-1有极值矛盾，所以f(x)
9、在x=-1处无极值.（2） 设f(x)=g(x)，则有x3-x2-3x-c=0，c=x3-x2-3x,设F(x)= x3-x2-3x,G(x)=c，令F(x)=x2-2x-3=0,解得x1=-1或x=3.列表如下：l xl -3l (-3,-1)l -1l (-1,3)l 3l (3,4)l 4l F(x)ll +l 0l -l 0l +ll F(x)l -9l 增ll 减l -9l 增l -由此可知:F(x)在(-3,-1)、(3,4)上是增函数，在(-1,3)上是减函数.当x=-1时，F(x)取得极大值；当x=3时，F(x)取得极小值F(-3)=F(3)=-9，而.如果函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点，所以或c=20（本小题满分13分）解：21.（本小题满分13分）解(1) 设动点为， 依据题意，有，化简得 因此，动点P所在曲线C的方程是： 4分(2) 由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示 联立方程组，可化为，则点的坐标满足 又、，可得点、于是，因此 9分(3)依据(2)可算出， 所以，即为所求 13分
