1、第一章 常用逻辑用语1.2 充分条件与必要条件A级基础巩固一、选择题1“ab”是“a|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C既是充分条件，也是必要条件D既不充分也不必要条件解析：ab推不出a|b|，如a3，b5，但a|b|b，即a|b|可推出ab，则“ab”是“a|b|”的必要不充分条件答案：B2(2015安徽卷)设p：1x2，q：2x1，则p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：q2x12，即x0.A(1，2)，B(0，)所以 AB，则p为q的充分不必要条件答案：A3x24的必要不充分条件是()A0x2 B2x0C2x2 D1x3解析
2、：x24即2x2，因为2x2能推出2x2，而2x2不能推出2x2，所以x24的必要不充分条件是2x2.答案：C4(2015北京卷)设a，b是非零向量，“ab|a| b |”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：若ab|a| b |，则a与b的方向相同，故ab. 若ab，则ab|a| b |或ab|a| b |.所以“ab|a|b|”是“ab”的充分而不必要条件答案：A5函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2 Bm2Cm1 Dm1解析：当m2时，f(x)x22x1，其图象关于直线x1对称，反之也成立，所以函数f(
3、x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是m2.答案：B二、填空题6(2015浙江卷)设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的_条件解析：若ab0，取a3，b2，则ab0不成立；反之，若a2，b3，则ab0也不成立，因此“ab0”是“ab0”的既不充分也不必要条件答案：既不充分也不必要条件7关于x的不等式|2x3|a的解集为R的充要条件是_解析：由题意知|2x3|a恒成立因为|2x3|0，所以 a0.答案：a08对任意实数a，b，c，给出下列命题：“ab”是“acbc”的充要条件；“b2是无理数”是“b是无理数”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件
4、其中真命题的序号是_解析：中由“ab”可得acbc，但由“acbc”得不到“ab”，所以不是充要条件；是真命题；中ab时，a2b2不一定成立，所以是假命题；中由“a5”得不到“a3”，但由“a3”可以得出“a5”，所以“a5”是“a3”的必要条件，是真命题答案：三、解答题9已知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，且q是p的充分而不必要条件，试求a的取值范围解：设q，p表示的范围为集合A，B，则A(2，3)，B(a4，a4)由于q是p的充分而不必要要件，则有AB，即或解得1a6.10设p：2m0，0n1，q：关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根试分析p是q的什么条件解：当2m0，0n1时
5、，m24n不一定大于等于0，即函数f(x)的图象与x轴不一定有交点，所以充分性不满足反之，若方程有两个小于1的正根，分别设为x1，x2，则x1x2m，x1x2n，则必有01，0m2，0n1，且0，即2m0，0n1，m24n0.综上，p是q的必要不充分条件B级能力提升1m是直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30相互垂直的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：当m时，两直线为xy10和xy30，两直线斜率之积为1，两直线垂直；而当两直线垂直时，(m2)(m2)3m(m2)0，即2(m2)(2m1)0，所以 m2或m .所以 为充分不必要条件答案：
6、B2已知p：不等式x22xm0的解集为R；q：指数函数f(x)为增函数，则p是q成立的_条件解析：p：不等式x22xm0的解集为R，即44m0，m1；q：指数函数f(x)为增函数，即m1，m，则p是q成立的充分不必要条件答案：充分不必要3已知p：2x10，q：x22x1m20(m0)，若綈p是綈q的充分不必要条件求实数m的取值范围解：p：2x10.q：x22x1m20(m0)x(1m)x(1m)0(m0)1mx1m(m0)因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，即，故有或解得m3.又m0，所以实数m的取值范围为.本题还可用以下方法求解因为p：2x10，所以綈p：x2或x10.q：x22x1m20(m0)x(1m)x(1m)0(m0)1mx1m(m0)，綈q：x1m或x1m(m0)因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以，故有或解得m3.又m0，所以实数m的取值范围为.
