1、安徽省蚌埠市2020届高三数学下学期第四次教学质量检查试题 理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据复数的四则运算化简复数，即可得出答案.【详解】则复数z在复平面内对应的点为，位于第三象限故选：C【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及几何意义，属于基础题.2.已知集合，则AB=（ ）A. B. 2,3C. 1,5D. 1,2,3,5【答案】D【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法化简集合，再求交集即可.【详解】故选：D【点睛】本题主要考
2、查了集合的交集运算，属于基础题.3.已知命题p：，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据否定的定义进行判断即可.【详解】根据否定的定义可知，命题p：，的否定为，故选：D【点睛】本题主要考查了写出全称命题的否定，属于基础题.4.已知，则（ ）A. abcB. acbC. cabD. bcb0)上一点，F1F2分别为椭圆C的左右焦点，且|F1F2|=2，F1MF2=，F1MF2的面积为.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过椭圆C右焦点F2，交该椭圆于AB两点，AB中点为Q，射线OQ交椭圆于P，记AOQ的面积为S1，BPQ的面积为S2，若，求直线l的方程.【答案】（1）+=
3、1；（2）.【解析】【分析】（1）根据 |F1F2|=2，得到c=1，设根据F1MF2=，F1MF2的面积为，得到，然后在中，由余弦定理结合椭圆的定义解得 ，求得即可.（2）根据，由，得到，从而，当AB斜率不存在时，不合题意，当AB斜率存在时，设直线方程为，设点，则，两式作差得到，故设直线OP的方程为：，分别联立椭圆方程和直线AB的方程，求得点P，Q的坐标，由求解.【详解】（1）因为 |F1F2|=2，所以c=1，设 ，因为F1MF2=，F1MF2的面积为，所以，所以，在中，由余弦定理得：，即，解得，所以，所以椭圆C的方程是+=1.（2）因为，所以，所以，所以，当AB斜率不存在时，不合题意，当
4、AB斜率存在时，设直线方程为，设点，则，两式作差得：，即，故直线OP的方程为：，联立，解得，联立，解得，因为，所以，即，解得：，所以直线AB的方程为.【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系以及面积问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21.已知函数（1）当x0，时，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；(参考数据：sin10.84)（2）当a=1时，数列an满足：0an1，=f(an)，求证：an是递减数列.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】求导，分， 三种情况讨论求解.（2）要证an是递减数列.即证，由a=1，构造函数，用导数法证明即可.【详解】因为，所
5、以，设，当时，即时，因为，所以，而，所以即f(x)0恒成立，当时，所以在0，上递增，而，所以，所以在0，上递增，即成立，当时，所以在0，上递增，而，所以存在，有，当时，递减，当时，递增，所以当时，取得最小值，最小值为，而，不成立综上：实数a的取值范围.（2）因为a=1，所以，令，所以，设所以，所以在上递增，而，所以存在，当时，递减，当时，递增，而，所以，即当时，而，所以an是递减数列.【点睛】本题主要考查导数与不等式恒成立问题以及零点存在定理，还考查分类讨论，转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.(二)选考题：共.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修
6、44：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，其中A(2,0)C(0,2)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为=2cos.（1）求曲线E的直角坐标方程和直线AC的极坐标方程；（2）点Q是曲线E上的动点，求|QA|2+|QC|2的取值范围.【答案】（1），直线：；（2）【解析】【分析】（1）由可把极坐标方程与直角坐标方程互化，求出直线方程后即可得极坐标方程；（2）设，求出，利用平方和的几何意义求解【详解】（1）由得，所以曲线的直角坐标方程为，即，直线的方程为，即，所以其极坐标方程为，即（2）设，则，表示圆上的点到点的距离，圆心为，圆半径为1，所以，所以，所以【点睛】本题考查极坐标方程与直线坐标方程的互化，考查圆上的点到定点距离的最值问题，解题关键是对关于的平方和的式子确定其几何意义为两点间距离的平方【选修45：不等式选讲】23.已知函数.（1）若，求的最大值；（2）若恒成立，求a的范围.【答案】（1）的最大值为3，（2）【解析】【分析】（1）利用绝对值的三角不等式可直接求出答案（2）首先利用绝对值的三角不等式求出的最大值为，然后可得，解出即可.【详解】（1）当时，所以的最大值为3（2）因为且恒成立所以，解得所以a的范围为【点睛】本题考查的是利用绝对值的三角不等式求最值和恒成立问题，属于基础题.
