1、第五章 一元函数的导数及其应用 章末复习试题一、 选择题1. 函数 fx=x2+2ccR 在区间 1,3 上的平均变化率为 A 2 B 4 C 2c D 4c 2. 已知 fx=x（Q）,若 f1=14，则 等于 A 13 B 12 C 18 D 14 3. 下列函数中，在 0,+ 上为增函数的是 A fx=sin2x B fx=xex C fx=x3x D fx=x+lnx 4. 已知函数 fx=13x34x，则 fx 的极大值点为 A x=4 B x=4 C x=2 D x=2 5. 函数 fx=xex1e 在区间 1,4 上的最大值为 A 0 B 1e C 1e4 D 2e2 6. 定义
2、在 0,+ 上的函数 fx 满足 xfx+10，f3=ln3，则不等式 fex+x0 的解集为 A e3,+ B 0,e3 C ln3,+ D ln3,e3 7. 已知函数 fx=x3+k1x2+k+5x1，其中 kR，若函数 fx 在区间 0,3 上不单调，则实数 k 的取值范围为 A 5,2 B 5,2 C 3,2 D 3,2 8. 若对任意的正实数 x，不等式 exax+x2lnx 恒成立，则正整数 a 的最大值为 A 1 B 2 C 3 D 4 二、 多选题9. 下列求导过程正确的选项是 A 1x=1x2 B x=12x C xa=axa1 D logax=lnxlna=1xlna 1
3、0. 如图是函数 y=fx 的导函数 fx 的图象，则下面判断正确的是 A fx 在 3,1 上是增函数B fx 在 1,3 上是减函数C fx 在 1,2 上是增函数D当 x=4 时，fx 取得极小值11. 下列函数中，存在极值点的是 A y=x1x B y=2x3x C y=xlnx D y=xsinx 12. 若关于 x 的不等式 asinxx0 时，lnx，x，ex 的大小关系是 16. 设函数 fx=x3x+a+3若 fx 在 1,1 上的最大值为 2，则实数 a 所有可能的取值组成的集合是 四、 解答题17. 已知直线 l:y=4x+a 和曲线 y=fx=x32x2+3 相切，求切
4、点坐标及 a 的值18. 已知 a0，且 a1，证明函数 y=axxlna 在 ,0 内是减函数19. 已知函数 fx=x33x+1(1) 求曲线 y=fx 在点 0,f0 处的切线方程；(2) 求 fx 在 1,2 上的最大值和最小值20. 已知函数 fx=x3ax+1 的图象在点 0,1 处的切线方程为 y=3x+1(1) 求实数 a 的值；(2) 求函数 fx 在区间 0,2 上的最大值与最小值21. 设 a2，函数 fx=x2+ax+aex(1) 当 a=1 时，求 fx 的单调区间；(2) 是否存在实数 a，使 fx 的极大值为 3？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由22. 已知函数 fx=2sinxxcosxx，fx 为 fx 的导数(1) 求曲线 y=fx 在点 A0,f0 处的切线方程；(2) 证明：fx 在区间 0, 上存在唯一零点；(3) 设 gx=x22x+aaR，若对任意 x10,，均存在 x21,2，使得 fx1gx2，求实数 a 的取值范围
