1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业22正弦定理和余弦定理 基础达标一、选择题12020河北省级示范性高中联合体联考ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3sin A2sin C，b5，cos C，则a()A3 B4C6 D8解析：因为3sin A2sin C，由正弦定理得3a2c，设a2k(k0)，则c3k.由余弦定理得cos C，解得k3或k(舍去)，从而a6.故选C.答案：C22020山东青岛一中月考在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定解析：sin2Asin2Bsin2C，a2b2c2，cos
2、C0，又0C180，C为钝角，ABC是钝角三角形，故选C.答案：C32020河北衡水中学调研在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为ABC的面积，若S(b2c2a2)，则A()A90 B60C45 D30解析：Sbcsin A，b2c2a22bccos A，S(b2c2a2)，bcsin Abccos A，tan A1，0A180，A45，故选C.答案：C42019广东仲元中学期中在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos C的最小值为()A. B.C. D解析：cos C，a2b22c2，cos C，当且仅当ab时取等号，cos C的最小值为
3、，故选C.答案：C52020广东深圳高级中学月考在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知sin(2A)，b1，ABC的面积为，则的值为()A. B2C4 D1解析：sin(2A)，A，又b1，ABC的面积为bcsin A，解得c2，a2b2c22bccos A1423，a，2，故选B.答案：B二、填空题62020陕西咸阳一中月考在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b2，A，则ABC的面积为_解析：由正弦定理得sin B，ba，BA，cos B，sin Csin(AB)，ABC的面积为absin C.答案：72020开封测试在ABC中，角A，B，C的对边分别为a
4、，b，c，btan Bbtan A2ctan B，且a5，ABC的面积为2，则bc的值为_解析：由正弦定理及btan Bbtan A2ctan B，得sin Bsin B2sin C，即cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos A，亦即sin(AB)2sin Ccos A，故sin C2sin Ccos A因为sin C0，所以cos A，所以A.由面积公式，知SABCbcsin A2，所以bc8.由余弦定理，知a2b2c22bccos A(bc)23bc，代入可得bc7.答案：782019四川内江期中在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4(tan Atan
5、B)，则cos C的最小值为_解析：4(tan Atan B)，4sin(AB)sin Asin B，4sin Csin Asin B，由正弦定理得ab4c，即c，cos C，又a2b22ab，当且仅当ab时取等号，cos C，cos C的最小值为.答案：三、解答题92019全国卷ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sin Bsin C)2sin2Asin Bsin C.(1)求A；(2)若ab2c，求sin C.解析：(1)由已知得sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C，故由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理得cos A.因为0A180，所以A60.(2)由(1
6、)知B120C，由题设及正弦定理得sin Asin(120C)2sin C，即cos Csin C2sin C，可得cos(C60).由于0C120，所以sin(C60)，故sin Csin(C6060)sin(C60)cos 60cos(C60)sin 60.102019辽宁六校协作体期中设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且ccos C是acos B与bcos A的等差中项(1)求角C的大小；(2)若c2，求ABC周长的最大值解析：(1)由题意得acos Bbcos A2ccos C，由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos A2sin Ccos C，即sin(AB)
7、sin C2sin Ccos C，C(0，180)，sin C0，cos C，所以C60.(2)解法一由余弦定理得c24a2b22abcos Ca2b2ab(ab)23ab(ab)23()2，得ab4，当且仅当ab时等号成立，故ABC周长取最大值为6.解法二由正弦定理得，故ABC的周长为abc(sin Asin B)2sin Asin(A60)2(sin Acos A)24sin(A30)2.A(0，120)，当A60时，ABC周长取最大值为6.能力挑战112020四川绵阳第一次诊断在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2csin B3atan A.(1)求的值；(2)若a2，求ABC面积的最大值解析：(1)2csin B3atan A，2csin Bcos A3asin A，由正弦定理得2cbcos A3a2，由余弦定理得b2c2a23a2，化简得b2c24a2，4.(2)a2，由(1)知b2c24a216，由余弦定理得cos A.根据基本不等式知b2c22bc，即8bc，当且仅当bc时“”成立，cos A.由cos A，得bc，且A(0，)，ABC的面积Sbcsin Asin A3tan A.1tan2A1，tan A ，S3tan A.ABC的面积的最大值为.- 5 - 版权所有高考资源网
