1、选修1-2 2章末总结 1设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0，则点P横坐标的取值范围为()A1，B1,0C0,1 D，1答案A解析设点P横坐标为x0，由导数的定义，知y2x2，则由题意，知kp2x02，又曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0，02x021，1x0.故选A.2(2009广东)设aR，若函数yeax3x，xR有大于零的极值点，则()Aa3 Ba Da0，所以a75，a75.4设直线y xb是曲线ylnx的一条切线，则实数b_.答案ln21解析设切点为(x0，y0)，由题意，得(lnx0)，所以x02，y0ln2，代入直线方程yxb，得bln
2、21.5(2009江苏)函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_答案(1,11)解析f(x)3x230x333(x11)(x1)，由(x11)(x1)0且x1)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)已知2xa对任意x(0,1)成立，求实数a的取值范围解析(1)f(x)，令f(x)0，则x；令f(x)0，则0x；令f(x)0，则x1.故函数f(x)的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，1)和(1，)(2)在2xa的两边取自然对数，ln2alnx.由于0x由(1)的结果可知，当x(0,1)时，f(x)f()e.所以a的取值范围为aeln2.7(2009北京)设函数f(x)x33axb
3、(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间和与极值点解析(1)f(x)3x23a.因为曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，所以即解得a4，b24.(2)f(x)3(x2a)(a0)当a0，函数f(x)在(，)上单调递增；此时函数f(x)没有极值点当a0时，由f(x)0得x.当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时x是f(x)的极大值点，x是f(x)的极小值点8(2009山东)函数f(x)x2ex1ax3bx2，已知x2和x1为f(x)的极值点(1)求a和b
4、的值；(2)讨论f(x)的单调性；(3)设g(x)x3x2，试比较f(x)与g(x)的大小解析(1)因为f(x)ex1(2xx2)3ax22bxxex1(x2)x(3ax2b)又x2和x1为f(x)的极值点，所以f(2)f(1)0.因此解方程组得a，b1.(2)因为a，b1，所以f(x)x(x2)(ex11)令f(x)0，解得x12，x20，x31.因为当x(，2)(0,1)时，f(x)0，所以f(x)在(2,0)和(1，)上单调递增；在(，2)和(0,1)上单调递减(3)由(1)知，f(x)x2ex1x3x2，故f(x)g(x)x2ex1x3x2(ex1x)令h(x)ex1x，则h(x)ex11，令h(x)0得x1.因为x(，1时，h(x)0，所以h(x)在(，1上单调递减，故x(，1时，h(x)h(1)0；因为x1，)时，h(x)0，所以h(x)在x1，)时单调递增，故x1，)时，h(x)h(1)0，所以对任意的x(，)，恒有h(x)0，又x20，因此f(x)g(x)0，故对任意的x(，)，恒有f(x)g(x)
