1、专练17函数、导数及其应用综合检测1B因为f(x)xf(x)，所以f(x)为奇函数，排除C，D，又f(1)0，所以排除A，故选B.2B由题可得A(a,2a1)，B(a，alna)，|AB|2a1(alna)|a1lna|.令f(x)x1lnx(x0)，则f(x)1，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，当x1时，函数f(x)取得最小值，最小值为20，|AB|a1lna|a1lna，其最小值为2.3A由指数函数yx在R上单调递增，可得a0.201，由对数函数ylogx在(0，)上单调递增，知0log1blog2log1，即0b1，因为2，
2、而函数ycosx在上单调递减，所以1cosccos2cos0，即1c0，所以cb0时，都有xf(x)2f(x)0恒成立，所以h(x)0，所以h(x)x2f(x)在(0，)上单调递增，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以h(x)x2f(x)也是定义在R上的奇函数，所以h(x)x2f(x)在(，0)上单调递增又函数f(x)的定义域为R，其导函数为f(x)，所以h(x)x2f(x)在R上单调递增因为f()1，所以h()2f()2，所以x2f(x)2即h(x)h()，得x，故选C.7D解法一：因为a0，且.同理可得b0且，c0且.令f(x)(x0)，则f(x)，当0x1时，f(x)1时，f(x)0
3、，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以f(5)f(4)f(3)因为，所以f(5)f(a)，f(4)f(b)，f(3)f(c)，所以f(a)f(b)f(c)又0a5，所以0a1.同理0b1,0c1，所以0abc1，故选D.解法二：因为a5且ae55ea，所以0a5，ea5，两边取对数，得lna5，即lnaln5a5，即1，同理可得，0b4,0c3，1，1.设过点(a，lna)与(5，ln5)的直线为l1、过点(b，lnb)与(4，ln4)的直线为l2、过点(c，lnc)与(3，ln3)的直线为l3，则直线l1，l2，l3均与直线yx平行，且这几个点均在函数ylnx的图象
4、上，作出图象如图所示，由图知0abc1，故选D.8D由题意知函数g(x)f(x)|kx22x|恰有4个零点等价于方程f(x)|kx22x|0，即f(x)|kx22x|有4个不同的根，即函数yf(x)与y|kx22x|的图象有4个不同的公共点图1当k0时，在同一平面直角坐标系中，分别作出yf(x)与y|2x|的图象如图1所示，由图1知两图象只有2个不同的公共点，不满足题意当k0时，y|kx22x|，其图象的对称轴为直线x0时，函数y|kx22x|的图象与x轴的2个交点分别为原点(0,0)与，则当x时，由kx22xx3，得x2kx20，令k280，得k2，此时在同一平面直角坐标系中，分别作出函数y
5、f(x)与y|kx22x|的图象如图3所示，由图3知两图象有3个不同的公共点，不满足题意令k280，得k2，此时在同一平面直角坐标系中，分别作出函数yf(x)与y|kx22x|的图象如图4所示，由图4知两图象有4个不同的公共点，满足题意令k280，得0k2时，f(x)f(x)0，g(x)0，故yg(x)在(2，)上单调递增，选项A正确；当x2时，f(x)f(x)0，g(x)0，故yg(x)在(，2)上单调递减，故x2是函数yg(x)的极小值点，故选项B正确；由yg(x)在(，2)上单调递减，则yg(x)在(，0上单调递减，由g(0)2，得x0时，g(x)g(0)，故2，故f(x)2ex，故选项
6、C错误；若g(2)0，则函数yg(x)没有零点，故选项D正确10.解析：由题意，得f(x)ex2x，所以f(0)1.又f(0)1，所以曲线f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y11(x0)，即xy10，所以该切线与x，y轴的交点分别为(1,0)，(0,1)，所以该切线与坐标轴围成的图形的面积为11.114解析：f(x)3x22ax，由题意得f(2)0，得a3.f(x)3x26x，f(x)在(1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，当m1,1时f(m)minf(0)4.12(1)(2)0，解析：(1)当a时，若x0，则f(x)(x)22，若x0，则f(x)x22，当且仅当x1时取等号，则
7、函数的最小值为.(2)由(1)知，当x0时，函数f(x)2，此时的最小值为2，若a0，则当xa时，函数f(x)的最小值为f(a)0，此时f(0)不是最小值，不满足条件若a0时，则当x0时，函数f(x)(xa)2为减函数，则当x0时，函数f(x)的最小值为f(0)a2，要使f(0)是f(x)的最小值，则f(0)a22，即0a，即实数a的取值范围是0，13Af(x)ex1x2(a2)xa1，x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，f(2)0，a1，f(x)(x2x1)ex1，f(x)ex1(x2x2)ex1(x1)(x2)，当x(，2)，(1，)时f(x)单调递增，f(x)在(2,1)上单
8、调递减，f(x)极小值f(1)1.14D解法一：在曲线yex上任取一点P，对函数yex求导得yex，所以，曲线yex在点P处的切线方程为yetet，即yetxet，由题意可知，点在直线yetxet上，可得baetetet，令fet，则fet.当t0，此时函数f单调递增，当ta时，f0，此时函数f单调递减，所以，fmaxfea，由题意可知，直线yb与曲线yf的图象有两个交点，则bfmaxea，当t0，当ta1时，f0，作出函数f的图象如下图所示：由图可知，当0bea时，直线yb与曲线yf的图象有两个交点故选D.解法二：画出函数曲线yex的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和x轴上方时才可以作出两条切线由此可知0b0，则函数h(x)的图象在点A处的切线的斜率k，2a.又直线g(x)2ax1过点(0，1)，k，.解得m1，当两线相切时，a.当a0时，h(x)与g(x)的图象只有一个交点所求a的取值范围是.16解析：f(x)2cosx2cos2x2cosx2(2cos2x1)2(2cos2xcosx1)2(2cosx1)(cosx1)cosx10，当cosx时，f(x)时，f(x)0，f(x)单调递增当cosx，f(x)有最小值又f(x)2sinxsin2x2sinx(1cosx)，当sinx时，f(x)有最小值，即f(x)min2.
