1、指数 基础过关练 题组一 根式的概念与性质 1.(2020 江苏仪征第二中学高一期中)(3-)2+=()A.3 B.3-2 C.2-3 D.2-3 或 3 2.若 xy0 且422=-2xy,则()A.xy0,y0 C.xy0 D.x0,y0 3.(2021 江苏南京人民中学高一月考)若 3a4,化简(3-)2+(4-)44的结果是(易错)A.7-2a B.2a-7 C.1 D.-1 4.(2021 江苏苏州第六中学高一期中)若92-6+1=3a-1,则实数 a 的取值范围是 .题组二 根式与分数指数幂的互化 5.(2021 江苏连云港海头高级中学高一期中)下列式子的互化正确的是()A.26=
2、13(y0)D.-=(-x)12(x0)6.(2021 江苏无锡梅村高级中学高一月考)设 a0,将223表示成分数指数幂的形式,其结果是()A.12 B.56 C.76 D.32 7.(2021 江苏徐州李集中学高一月考)化简3的结果是 .8.先化简,再求值:235710,其中 a=8-53.题组三 利用指数幂的运算性质化简或求值 9.(2021 江苏溧阳中学高一期中)计算(3-)0-(827)13=()A.73 B.23 C.12 D.13 10.(2021 浙江杭州高一期末)3(6)5(m0)的计算结果为()A.1 B.12 C.-310 D.-120 11.(2021 江苏淮安盱眙中学高
3、一月考)下列等式不可能成立的是()A.am+3aan-1=am+naa2 B.(ab)m+3=am+1(ab2)2bm-1 C.(x-a)32(x+a)32=(a-x)2(x+a)23 D.(m-n)35=(n-m)25(n-m)5 12.化简(12 12)(14 14)的结果是()A.0 B.14+14 C.1 D.14 14 13.解方程:(1)x-3=18;(2)=914.易错 题组四 条件求值问题 14.若 102x=25,则 10-x等于()A.15 B.25 C.45 D.425 15.若 a0,且 ax=3,ay=5,则2+2=.16.(2020 江苏无锡锡山高级中学高一期中)已
4、知12+-12=3,则2+-2-7+-1+3的值为 .17.已知 a,b 是方程 x2-6x+4=0 的两个实数根,且 ab0,则-+=.能力提升练 题组一 根式性质的应用 1.(2021 江苏徐州第三中学高一期中,)若代数式2-1+2-有意义,则42-4+1+2(-2)44=()A.2 B.3 C.2x-1 D.x-2 2.(2020 江苏盐城射阳中学高一期中,)实数 p,q,r 在数轴上的位置如图,化简|p|+(-)2(+)2+(+)2的值为()A.2r-p B.-3p-2q C.-p D.-3p+2r 3.(2020 江苏扬州江都中学高一期中,)已知二次函数 y=ax2+bx+0.1(a
5、0)的图象如图所示,则(-)44的值为()A.a+b B.-(a+b)C.a-b D.b-a 4.(2021 江苏南通马塘中学高一期中,)计算5+26 6-42+7-43=.题组二 根式与分数指数幂的运算 5.(2021 江苏南通栟茶高级中学高一月考,)用分数指数幂表示 a正确的是()A.34 B.158 C.154 D.78 6.()化简+-+-+-(x0)的结果是()A.x B.C.0 D.1 7.(多选)(2020 江苏徐州第一中学高一期中,)下列计算正确的是()A.(-3)412=-33 B.(2312)(-31213)(13 1656)=-9a(a0,b0)C.93=33 D.已知
6、x2+x-2=2,则 x+x-1=2 8.(2019 辽宁省实验中学高一上期中,)化简:5-2312(-12-112)(-5313-16)23=.9.()化简:(1)80.2524+(23 3)6-(58)23+1.6-13 (-1413)0;(2)(5116)0.5+(-1)-1+0.75-2+(21027)-23.题组三 条件求值问题 10.(2021 江苏淮安马坝高级中学高一期中,)若 a2x=2-1,则3+-3+-等于()A.22 1 B.2 22 C.22+1 D.2+1 11.()若 a=(2+3)-1,b=(2-3)-1,则(a+1)-2+(b+1)-2的值是 .12.()若 x
7、0,y0,且(+)=3(+5),则2+2+3-+的值是 .13.(2021 江苏徐州侯集高级中学高一月考,)已知 x+x-1=3,求下列各式的值.(1)12+-12;(2)x2+x-2;(3)x2-x-2.14.(2021 江苏南京天印高级中学高一期中,)已知 1=4,求:(1)a+a-1;(2)12+-12.答案全解全析 第 4 章 指数与对数 4.1 指数 4.1.1 根式 4.1.2 指数幂的拓展 基础过关练 1.C(3-)2+=|3-|+=-3+=2-3.故选 C.2.A 因为 xy0 且422=-2xy,所以 xy0.3.C 3a4,-13-a0,04-a1.(3-)2+(4-)44
8、=-(3-a)+(4-a)=1.故选 C.易错警示 在根式的计算中,要特别注意根指数是偶数的情况,即被开方数是非负的,则有2=,0,-,0.4.答案 13,+)解析 由题意知,92-6+1=(3-1)2=3a-1,3a-10,解得 a13.5.C 26=|13=13(y0),-=12(x0).故选 C.6.C 223=223=253=256=2-56=76.故选 C.7.答案 12 解析 原式=123=323=12.8.解析 原式=23571012=2+35-710-12=75.因为=8-53,所以原式=(8-53)75=8-73=(23)-73=2 7=1128.9.D(3-)0-(827)
9、13=1 23=13.故选 D.10.A 3(6)5=1213(16)5=12+13-56=m0=1.故选 A.11.D 对于选项 A,左边=am+3+1+n-1=am+n+3,右边=am+n+1+2=am+n+3,左边=右边,故 A 正确;对于选项 B,左边=am+3bm+3,右边=am+1a2b4bm-1=am+1+2b4+m-1=am+3bm+3,左边=右边,故 B 正确;对于选项 C,左边=(x-a)6(x+a)6=(x2-a2)6,右边=(x2-a2)23=(x2-a2)6,左边=右边,故 C 正确;对于选项 D,若 m-n0,则左边0,左边右边,故 D 错误.12.B 原式=(14
10、+14)(14 14)(14 14)=14+14.故选 B.13.解析(1)x-3=18=2-3,x=2.(2)=914,12=(912)12=(32)1212=312,x=3.易错警示 在利用有理数指数幂的运算性质进行计算或化简时,一定要注意底数的范围,即运算性质成立的条件是底数大于 0,同时要熟记分数指数幂的意义.14.A 由 102x=25 可得 10 x=5,所以 10-x=15.15.答案 95 解析 因为 a0,所以2+2=()2 ()12=32 512=95.16.答案 4 解析 易得 a+a-1=(12+-12)2-2=7,所以2+-2-7+-1+3=(+-1)2-9+-1+3
11、=72-97+3=4.17.答案 55 解析 因为 a,b 是方程 x2-6x+4=0 的两个实数根,所以+=6,=4.所以(-+)2=+-2+2=6-246+24=210=15.因为 ab0,所以 0,所以-+=15=55.能力提升练 1.B 由2-1+2-有意义,得2-1 0,2-0,解得12x2.故42-4+1+2(-2)44=(2-1)2+2(-2)44=|2x-1|+2|x-2|=2x-1+2(2-x)=3.故选 B.2.C 由题图得 qp0r,且 q+r0,|p|+(-)2 (+)2+(+)2=-p+|r-p|-|p+q|+|q+r|=-p+r-p+p+q+(-q-r)=-p.故选
12、 C.3.D 由二次函数 y=ax2+bx+0.1(a0)的图象可得,当 x=-1 时,y=a-b+0.10,所以 a-b0,y0,=5.2+2+3-+=50+2252+325-252+=50+10+325-5+=3.13.解析(1)x+x-1=3,(12+-12)2=x+x-1+2,12+-12=(12+-12)212=(x+x-1+2)12=5.(2)x+x-1=3,x2+x-2=(x+x-1)2-2=9-2=7.(3)x+x-1=3,x-x-1=(-1)2=(+-1)2-4=5,x2-x-2=(x+x-1)(x-x-1)=35.14.解析(1)因为 1=4,所以(-1)2=+1-2=16,即 a+1=18,所以 a+a-1=a+1=18.(2)由(1)知 a+1=18,因为 a0,所以12+-120,所以12+-12=(12+-12)2=+-1+2=18+2=25.
