1、黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本题共12道小题）1.设集合，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图2.函数f（x）=3x+1，则f（1）=（ ）A. -1B. 2C. 4D. 1【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，代入，即可求解相
2、应的函数值，得到答案.详解】由题意，函数，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的解析式的应用，其中解答中正确把握函数的解析式，代入，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.化简 log63log62等于()A. 6B. 5C. log65D. 1【答案】D【解析】【分析】根据对数的运算法则，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据对数的运算法则可得，故选D.【点睛】本题主要考查了对数式的化简求值问题，其中解答中熟记对数的运算法则，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.设集合则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】由题，故选
3、择C。5.已知a0且a1，则（ ）A. -1B. 1C. 2D. 0【答案】D【解析】【分析】根据对数的运算性质，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据对数的运算性质，可知，故选D.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，其中熟记且是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6.已知函数=的图象恒过定点,则点的坐标是A. ( 1,5 )B. ( 1, 4)C. ( 0,4)D. ( 4,0)【答案】A【解析】令=，得x=1，此时y=5。所以函数=的图象恒过定点(1，5)选A。点睛：（1）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为。（2）求函数（且）的
4、图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为。7.已知函数在上为奇函数，且当时，则（ ）A. -3B. -1C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，得，代入即可求解，得到答案.【详解】由题意，可知哈市上的奇函数，且当时，则，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，其中熟记函数的奇偶性，合理转化求解是解答本题的关键，着重考查了转化思想和推理、计算能力，属于基础题.8.设，则a、b的大小关系是（ ）A. ba1B. ab1C. 1baD. 1ab【答案】B【解析】【分析】由题意可知，因为，令，代入即可求解，得到答案.【详解】由题意可知，因为，令，则
5、，即，故选B.【点睛】本题主要考查了指数式的运算，其中熟记指数幂的运算法则和合理赋值是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的图象可得，再根据对数函数的图象和性质即可判断【详解】解：由函数（其中的图象与轴的交点可知，是单调递增的，当时，解得故选：【点睛】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题10.已知函数f(x) (aR)，若ff(1)1，则a()A. B. C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】由题意，函数的解析式，可得，进而求解的值，列出方程
6、，即可求解.【详解】由题意，函数，则，则，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用问题，其中解答中根据分段函数的分段条件，合理选择相应的对应法则求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x20，)，且x1x2，都有(x1x2)f(x1)f(x2)0，则()A. f(3)f(2)f(1)B. f(1)f(2)f(3)C. f(2)f(1)f(3)D. f(3)f(1)f(2)【答案】B【解析】【分析】根据题意，得函数在为单调递增函数，且，进而得，即可得到答案.【详解】由函数满足对应任意x1，x20，)，且x1x2，都有(x
7、1x2)f(x1)f(x2)0，所以函数在为单调递增函数，又由函数为R上的偶函数，所以，因为，所以，即，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的应用，其中解答中根据题意得到函数在为单调递增函数是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.12.已知函数在R上为减函数，则实数的取值范围为（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由在R上为减函数,故在上为减函数,在时为减函数,且当时的函数值大于等于的函数值.分别计算即可.【详解】由题在R上为减函数,故 ,故故选：B【点睛】本题主要考查分段函数的单调性,注意单个区间上要满足单调性,且在区间交接处也要满足单调性,属
8、于基础题型.二、填空题（本小题共有4道小题，每题5分，共20分）13.若，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】将化为，利用对数函数单调性直接得解.【详解】=，又y=单调递增，故答案为.【点睛】本题考查了对数函数单调性的应用，属于基础题.14.若定义在区间上的函数为偶函数，则a=_.【答案】-5【解析】分析】由函数是区间上的偶函数，则根据函数奇偶性的定义，则区间关于原点对称，即可求解.【详解】由题意，函数是区间上的偶函数，则根据函数奇偶性的定义可知，区间关于原点对称，即，即.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，其中熟记函数奇偶性的定义是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的
9、能力，属于基础题.15.已知函数的定义域为，则函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】函数的定义域为，求出的范围，再得出函数的定义域，最后求出函数的定义域【详解】解：函数的定义域为，即函数的定义域为函数的定义域需满足，即，函数的定义域为故答案为：【点睛】本题考查了函数的概念，符合函数定义域的求解方法思路，要求对函数要素的理解非常好16.设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数，在上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数，定义在
10、上偶函数在区间上单调递减，得故答案为：【点睛】本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为来限制参数的范围做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价三、解答题.17.计算下列各式的值：（1）； （2）。【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）利用有理指数幂的运算法则求解即可；（2）利用对数运算法则化简求解即可【详解】（1）；（2）【点睛】本题考查有理指数幂以及对数运算法则的应用，考查计算能力18.（1）求函数f（x）= 的定义域 ， （2）若当x-1
11、,1时，求函数f(x)=3x-2的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）根据指数函数的单调性，得到函数在上是单调递增函数，即可求解函数的最大值与最小值，进而得到函数的值域.【详解】解：（1）要使函数有意义，则 即 所以函数的定义域为 （2）函数f（x）=3x的底数31 函数f（x）=3x在R上为增函数 函数f（x）=3x-2在区间-1，1为增函数 当x=-1时，函数有最小值3-1-2= 当x=1时，函数有最大值31-2=1 故当x-1，1时函数f（x）=3x-2的值域是【点睛】本题主要考查了函数的定义域与值域的求解，其
12、中解答中根据解析式有意义得到不等式组，以及根据指数函数的单调性，得出在上是单调递增函数是解得关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19.二次函数f(x)满足f(x1)-2x3 (1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在3,3上的值域；【答案】（1）（2）2,27【解析】【分析】（1）设一次函数，根据，列出多项式相等，求得，即可得到函数的解析式；（2）由（1）可知函数，利用二次函数的图象与性质，即可求解.详解】解：（1）设，又由，即，解得，所以. （2）由（1）f（x）的对称轴为x=2在给定的区间范围内则当x=2时f（x）有最小值为f（2）=2 当x=-3时f（x）有最大值为f
13、（-3）=27 所以f（x）在3,3的值域为 2,27【点睛】本题主要考查了待定系数法求解函数的解析式，以及二次函数的图象与性质的应用，其中熟练应用待定系数法求解函数的解析式和准确应用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.已知(a0且a1)（1）求f（x）的定义域 ; （2）求使f（x）0成立的x的取值范围.【答案】（1）x|x0， 解得x1 故所求定义域x|x0得 当a1时，1-x1即x0 当0a1时，01-x1即0x1时，x的取值范围是x|x0,当0a1时，x的取值范围是x|0x1【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域的求解，以及与对数有关的不等式的
14、求解，其中熟记对数函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21.函数f(x)对任意的m，nR都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x0时，恒有f(x)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)2【答案】（1）见解析（2）a(3,2)【解析】【分析】（1）设且，根据题意得，进而得出，即，即可得到函数的单调性；（2）由题意，设，求得，又由，得出，则不等式可转化为，再利用函数的单调性，转化为，即可求解.【详解】(1)证明：设x1，x2R，且x1x2， x2x10，当x0时，f(x)1， f(x2x1)1. f(x2)f(x2
15、x1)x1f(x2x1)f(x1)1， f(x2)f(x1)f(x2x1)10f(x1)f(x2)， f(x)在R上为增函数. (2)m，nR，不妨设mn1， f(11)f(1)f(1)1f(2)2f(1)1， f(3)4f(21)4f(2)f(1)143f(1)24， f(1)2，f(a2a5)2f(1)， f(x)在R上为增函数， a2a513a2，即a(3,2)【点睛】本题主要考查了抽象函数的单调性的判定与证明，以及利用函数的单调性求解不等式问题，其中解答中准确赋值，恰当利用单调性的定义证得函数的单调性，合理转化不等式是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题
16、.22.已知定义域为R的函数f（x）是奇函数（1）求a，b的值；（2）若对任意的tR，不等式f（t22t）f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围【答案】（1）2，1；（2）【解析】试题分析：（）利用奇函数定义，在f（x）=f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=f（1）知所以a=2，b=1经检验a=2，b=1时，是奇函数（）由（）知，易知f（x）在（，+）上为减函数又因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t22tk2t2即对一切tR有：3t22tk0，从而判别式所以k的取值范围是k考点：指数函数单调性的应用；奇函数
