1、高二数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1若A,B为互斥事件，P(A)=0.4 ， P(AB)=0.7 ，则P(B)= （ ）A0.1 B0.3 C0.4 D0.72某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1-60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知4号、34号、49号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ） A. 28 B. 23 C. 19 D. 133已知直线MN的斜率为4，其中点N(1
2、，1)，点M在直线上，则点M的坐标为( ) A(2,3) B(4,5) C(2,1) D(5,7) 4如右图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A B C D 5已知直角三角形的两直角边分别为，若绕三角形的斜边旋转一周形成的几何体，则该几何体的体积为（ ） A B C D6已知某几何体的三视图如右图所示，若该几何体外接球的表面积为，则该几何体的高为（） A B C D7.在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在鳖臑中，平面，且为的中点，则异面直线与所成的角为（ ） A B C D8已知点，若
3、圆C：上存在一点，使得，则实数的取值范围是( ) A B C D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论正确的是（ ） A B甲得分的方差是736C D 乙得分的方差小于甲得分的方差10设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个选项中正确的是（ ） A若，则；B若 则；C若为异面直线，则；D若，则11若直线与曲线恰有一个公共点，则的可能取值是( ) A B 0
4、 C 1 D12已知球的直径，是球表面上的三个不同的点， ，则（ ） A B 线段的最长长度为 C三棱锥的体积最大值为3D过作球的截面中，球心到截面距离的最大值为1. 第卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13具有线性相关关系的变量的一组数据如下表所示，与的回归直线方程为，则b的值为 . x0123y14814已知直线被圆截得的弦长等于该圆的半径,则 . 15在长方体中，且与底面所成角为，则直线与平面所成的角的正弦值为 16在平面直角坐标系中，过圆上任一点作圆的一条切线，切点为，则当取最小值时，_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证
5、明过程或演算步骤。17（本小题10分）某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，分成5组，制成如图所示频率分布直方图（1）求图中的值，并求出满意度评分值在的人数；（2）若调查的满意度评分值的平均数超过75，则可在该城市继续推行共享单车，试判断该城市能否继续推行共享单车。18（本小题12分）M如图，在四棱锥中，底面为菱形，侧面是边长为2的正三角形，为的中点，且平面（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的高。19（本小题12分）如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”
6、.某宝电商分析了近8年“双十一”期间的宣传费用 (单位:万元)和利润 (单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:23456891112334568请回答:（1）由表中数据，求线性回归方程，并预测当时,对应的利润为多少(精确到)；附参考公式:回归方程中中和最小二乘估计分别为,参考数据: .（2）为了更好地完成任务，某宝电商决定让宣传部门的3名成员各自制定两个方案，从中任选2个方案进行宣传，求这2个方案出自同一个人的概率。20（本小题12分）己知一个动点在圆上运动，它与定点所连线段的中点为。（1）求点的轨迹方程；（2）若点的轨迹的切线在两坐标轴上有相等的截距，求此切线方程。21（本小题12分）已知
7、圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上（1）求圆的方程；（2）已知直线圆截得的弦与圆心构成，若的面积有最大值，求出直线的方程；若的面积没有最大值，请说明理由。22（本小题12分）如图甲，设长方形的边，点分别满足如图乙，将直角梯形沿直线折到的位置。（1）证明：平面；（2）当二面角为直二面角时，求多面体的体积;（3）若中点的，当在底面上的射影恰好落在上，且时，求二面角所成角的余弦值（如图丙）答案 一、 二、选择题：123456789101112BCADCCDBA DA CBCABD三、填空题：13. 3 14 15. 16. 四、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
8、。17（本小题10分）解：（1）由 3分 则满意度评分值在的有人 5分(2)这组数据的平均数为 9分 ，故能够继续推行共享单车。 10分18（本小题12分）证明：（1）连接， 2分底面是菱形且 ，是等边三角形，又点是的中点 4分 ，又 平面； 6分（2）法一：由（1）得 是等腰直角三角形又，在中，边上的高为 9分设点的距离为 ，由 ， ，即 ， 所以三棱锥的高为 。 12分 zxy 法二：由（1）知且轴、轴、轴的正半轴建立空间直角坐标系。 8分设平面的一个法向量为且令，得 10分所以三棱锥的高为 12分19（本小题12分）解：（1） 2分 因为, 所以回归直线方程为, 5分当时, ,即利润约为
9、万元. 6分 （2）记3名成员的方案分别为 ； 从中任选2个方案的基本事件含有：、共15种。 10分其中这2个方案出自同一个人的基本事件含有、 ，共3种。 。 答：这2个方案出自同一个人的概率为 12分20（本小题12分）解：（1）设，根据中点公式得，解得 2分由，得 点P的轨迹方程是. 5分（2）当切线在两坐标轴上截距均为时，设切线，由相切得,所以切线方程为, 8分当切线在两坐标轴上截距相等且不为时，设切线由相切有，切线方程为 11分综上：切线方程为或. 12分21 （本小题12分）解：（1）设圆的方程为 因为点和在圆上，圆心在直线上，所以 ，解得 ， 3分所以圆的方程为，即 4分（2）设圆
10、心C到直线m的距离为h(h0)，H为DE的中点，连接CH.在CDE中，|DE|22， CDE的面积为SCDE|DE|CH|2hh 7分SCDE，当且仅当h225h2，即h时等号成立，此时CDE的面积取得最大值 9分CH|n-1|h，|n-1|5，n-4或n=6,故存在n-4或n=6，使得CDE的面积最大，最大值为，此时直线m的方程为yx-4或yx+6. 12分22（本小题12分）解：（1） 证明：在图甲中，易知,从而在图乙中有，因为平面，平面，所以平面 3分（2）在图甲中，连由勾股定理可得在图乙中有在图甲中， 7分（3）方法一、由（1） 在图甲中，所求角的余弦值为 12分方法二、如图建立空间直角坐标系. 记平面的一个法向量为记 10分 所求角的余弦值为 12分
