1、3.匀变速直线运动位移与时间的关系课标要求思维导图1.理解用vt图像计算位移的原理，感受极限思维的魅力2知道匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会计算匀变速直线运动的位移3知道匀变速直线运动的两个重要推论并能运用相关结论解实际运动问题必备知识自主学习突出基础性素养夯基匀速直线运动的位移1位移公式：x_2vt图像如图所示3vt图像特点(1)平行于_的直线(2)位移在数值上等于vt图线与两个坐标轴所包围的矩形的_4利用vt图像求位移vt图像与两个坐标轴所围的_表示位移，如图所示，x12 (v0vt)t.5匀变速直线运动位移与时间的关系式：x_当初速度为0时，关系式可写作：x_导学梯形的面积公式为梯
2、形面积上底+下底高2其中两条平行的边分别为上底和下底，另外两条边分别为腰拓展匀变速直线运动的v t图像如图所示，0t1时间内的位移x1取正值，t1t2时间内的位移x2为负值，则0t2时间内的总位移为x1与x2的代数和x1x2，总路程为|x1|x2|.关键能力合作探究突出综合性素养形成探究点一匀变速直线运动位移公式的应用1公式的适用条件位移公式xv0t12at2只适用于匀变速直线运动2公式的矢量性公式xv0t12at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向一般选v0的方向为正方向通常有以下几种情况：运动情况取值若物体做匀加速直线运动a与v0同向，a取正值(v0方向为正方
3、向)若物体做匀减速直线运动a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)若位移的计算结果为正值说明位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反【典例示范】题型1位移公式的应用例1某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1m/s2，求：(1)物体在2s内的位移大小；(2)物体在第2s内的位移大小；(3)物体在第二个2s内的位移大小题型2利用位移公式处理刹车问题例2某汽车在高速公路上行驶的速度为108km/h，若驾驶员发现前方80m处发生了交通事故，立即紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4s才停下来，该汽车是否会出现安全问题？教你解决问题初速度v0108km/h3
4、0m/s，汽车做匀减速直线运动，末速度为0，运动示意图如图所示，4s的时间内，若位移小于80m，则不会出现安全问题拓展迁移在例2中并没有考虑驾驶员的反应时间，但在现实生活中，反应时间是行车安全中不可忽略的一个因素如果驾驶员看到交通事故后的反应时间是0.5s，该汽车行驶是否会出现安全问题？教你解决问题运动示意图如图所示题型3匀变速直线运动的多过程问题例3滑雪运动员不借助滑雪杖，以加速度a1由静止从坡顶沿直线匀加速滑下，测得20s后的速度为20m/s，50s时到达坡底，又以加速度a2沿水平面匀减速运动25s后停止求：(1)a1和a2的大小；(2)运动员到达坡底后再经过6s时的速度大小；(3)运动员
5、在水平面上滑行的距离【思维方法】应用位移公式xv0t12at2解题的基本思路(1)确定研究对象，并分析判断物体是否做匀变速直线运动(2)选择研究过程(3)分清已知量和待求量，找出与所选研究过程相对应的v0、a、t、x的值，特别要注意v0并不一定是物体运动的初速度，而是与研究过程相对应的初速度(4)规定正方向，判定各矢量的正、负，然后代入公式(5)统一已知量的单位，求解方程素养训练1一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3s，通过B、C两相邻的树用了2s，则汽车通过树B时的速度为()A3m/sB3.5m/sC6.5m/sD8.5m/
6、s探究点二平均速度公式vvt2xtv0+vt2的应用1平均速度公式：vvt2v0+v2.意义：做匀变速直线运动的物体在任意一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半2公式推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为v由xv0t12at2得，平均速度vxtv012at由vv0at知，当tt2时，有vt2v0at2由得vvt2又vvt2at2由解得vt2v0+v2综上所述，有vvt2v0+v2.3.vxt与vv0+v2的区别(1)vxt是平均速度的一般表达式，此式表示运动的物体通过的位移与通过这段位移所用的时间的比值适用于
7、任何形式的运动(2)vv0+v2表示某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，该式只适用于匀变速直线运动，此式为矢量式，一般规定v0的方向为正，若v与v0同向，则v取正值；若反向，则v取负值【典例示范】例4物体从静止开始做匀加速直线运动，3s内通过的位移是3m，求：(1)3s内物体的平均速度大小；(2)第3s末的速度大小素养训练2我国新一代海洋综合科考船“科学”号完成西太平洋综合考察，船上搭载的“发现”号摇控无人潜水器下潜深度可达6000m以上潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动今测得潜水器相继经过两段距离为8m的路程，第一段用时4s，第二段用时2s，则其加速度大小是()A2
8、3m/s2B43m/s2C89m/s2D169m/s2素养训练3一物体在水平地面上由静止开始先匀加速前进10m后，物体又匀减速前进50m才停止求该物体在这两个阶段中运动时间之比t1t2.探究点三位移逐差相等公式的应用1逐差相等公式匀变速直线运动，在连续相邻相等时间内的位移之差是定值，即xaT22公式推导：如图所示x1v0T12aT2，x2v02T42aT2，x3v03T92aT2，所以xx1v0T12aT2，xx2x1v0T32aT2，xx3x2v0T52aT2，故xxaT2，xxaT2，所以xxxxxaT2.特别提醒(1)公式中“T”具有任意性(2)对于不相邻的任意两段位移：xmxn(mn)
9、aT2.(3)推论只适用于匀变速直线运动3应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动：如果xxxxxxNxN1aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动(2)求加速度：利用xaT2，可求得axT2.4纸带问题的处理方法(1)由纸带粗略地判断物体是否做匀变速直线运动常用“位移差法”判断物体的运动情况，即判断纸带上的任意两个连续相等的时间间隔内的位移差是否满足关系式xn1xn恒量若x2x1x3x2x4x30，则物体做匀速直线运动若x2x1x3x2x4x3x0，则物体做匀变速直线运动(2)瞬时速度v的求法非首、末点的瞬时速度：一般利用“平均速度法”，即vnxn+xn+12T.首、末点的瞬时速度：
10、一般利用中间时刻瞬时速度等于相邻时刻的速度的平均值，即vnvn1+vn+12.(3)由纸带求物体运动加速度的方法利用“逐差法”求加速度若为偶数段(假设为6段)，则a1x4x13T2，a2x5x23T2，a3x6x33T2，然后取平均值，即aa1+a2+a33；或由ax4+x5+x6x1+x2+x33T2直接求得这相当于把纸带分成两份，此法又叫“整体二分法”【典例示范】例5一个做匀加速直线运动的物体，在前4s内经过的位移为24m，在第2个4s内经过的位移为60m，求这个物体的加速度和初速度各是多少例6某同学利用如图所示装置研究小车的匀变速直线运动(1)实验中，必要的措施是_A细线必须与长木板平行
11、B先接通电源再释放小车C小车的质量远大于钩码的质量D平衡小车与长木板间的摩擦力(2)他实验时将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出).s13.59cm, s24.41cm，s35.19cm，s45.97cm，s56.78cm，s67.64cm.则小车的加速度a_m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB_m/s.(结果均保留两位有效数字)素养训练4利用图甲所示的装置，做测定重物的加速度的实验中，得到了一条较为理想的纸带已知每条纸带上每5个点取一个计数点，即两相邻计数点之间的时间间隔
12、为0.1s，依打点先后编为0，1，2，3，4，由于不小心，纸带被撕断了，如图乙所示，根据给出的A、B、C、D四段纸带回答下列问题(1)在B、C、D三段纸带中为3、4两点所在的纸带，则与纸带A相连的那段应该是_(填“B”“C”或“D”)；(2)纸带A上，打点1时重物的速度是_m/s(结果保留三位有效数字)；(3)从纸带A上可测得重物的加速度大小是_m/s2(结果保留三位有效数字).随堂演练自主检测突出创新性素养达标1质点由静止开始做匀加速直线运动，已知第1s内的位移为2m，则下列说法正确的是()A第1s内的平均速度为2m/sB第1s末的速度为2m/sC第2s内的位移为4mD运动过程中的加速度为2
13、m/s22物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达a点，接着在时间T内又通过位移x2到达b点，则物体()A在a点的速度大小为x2x1TB在b点的速度大小为3x2+x12TC运动的加速度为2x1T2D运动的加速度为x2x1T23.某质点做直线运动的速度v和时间t的关系如图所示，则该质点在3s内的位移是 ()A4.5mB3mC1mD0.5m4游船从某码头沿直线行驶到湖对岸，小明对该过程进行观测，记录数据如下表所示运动过程运动时间运动状态匀加速直线运动040s初速度v00；末速度v14.2m/s匀速直线运动40640sv14.2m/s匀减速直线运动640720s靠岸时的速度vt0.2m/s(
14、1)求游船匀加速运动过程中的加速度大小a1及位移大小x1；(2)求游船在整个行驶过程中的平均速度大小v.3匀变速直线运动位移与时间的关系必备知识自主学习1vt3(1)横轴(2)面积4梯形面积5v0t12at212at2关键能力合作探究探究点一【典例示范】例1解析：(1)由v00，t12s得x112at1212122m2m.(2)第1s末的速度(第2s初的速度)v1v0at21m/s故第2s内的位移大小x2v1t3+12at3211+12112m1.5m.(3)第2s末的速度v2v0at12m/s2m/s，这也是物体在第二个2s内的初速度故物体在第二个2s内的位移大小x3v2t12at222+1
15、2122m6m.答案：(1)2m(2)1.5m(3)6m例2解析：由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度avv0t0304m/s27.5m/s2汽车由刹车到停止所经过的位移：xv0t12at2304+127.542m60m由于前方距离有80m，汽车经过60m就已停下来，所以不会出现安全问题答案：见解析拓展迁移解析：汽车做匀速直线运动的位移为x1v0t300.5m15m由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度为avv0t0304m/s27.5m/s2汽车由刹车到停止所经过的位移为x2v0t12at2304+127.542m60m汽车停下来的实际位移为xx1x2(1560) m75m，由于前
16、方距离有80m，所以不会出现安全问题答案：见解析例3解析：(1)根据速度时间关系，有v1a1t1，a1v1t12020m/s21m/s2.运动员到达坡底的速度v0a1t2150m/s50m/s，设速度v0的方向为正方向，则对减速过程有0v0a2t3，代入数据解得a25025m/s22m/s2，负号表示与正方向相反(2)运动员到达坡底后再经过6s时的速度大小vv0a2t450m/s(2)6m/s38m/s.(3)运动员在水平面上滑行的距离xv0t3+12a2t325025m12(2)252m625m.答案：(1)1m/s22m/s2(2)38m/s(3)625m素养训练1解析：汽车经过树A时的速
17、度为vA，加速度为a，对AB段运动，有xABvAt1+12at12，同理，对AC段运动，有xACvAt2+12at22，两式联立代入t13s，t23s2s5s，xAB15m，xAC30m，解得vA3.5m/s，a1m/s2，再由vBvAat1，解得vB3.5m/s13m/s6.5m/s，C正确答案：C探究点二【典例示范】例4解析：(1)由vxt，得3s内物体的平均速度大小vxt33m/s1m/s.(2)方法一基本公式法物体从静止开始做匀加速直线运动，由x12at2，得a2xt22332m/s223m/s2，v3at233m/s2m/s.方法二平均速度法由匀变速直线运动的平均速度vv0+vt2，
18、可知3s内的平均速度vv32，则v32v21m/s2m/s.方法三中间时刻速度法3s内的平均速度等于第1.5s末的瞬时速度，即vv1.51.5sa，得a11.5m/s223m/s2，第3s末的速度大小v3at233m/s2m/s.答案：(1)1m/s(2)2m/s素养训练2解析：根据中间时刻的速度等于平均速度可知：v12m/s；v24m/s，再根据加速度的定义可知：avt23m/s2，故A符合题意答案：A素养训练3解析：设物体做匀加速运动的时间为t1，匀加速运动的末速度为v，它也是匀减速直线运动的初速度，物体做匀减速直线运动的时间为t2.由xvt，v0+v2v2可知10mv2t150mv2t2
19、联立式有t1t215.答案：15探究点三【典例示范】例5解析：方法一基本公式法物体在前4s内的位移x1v0t12at2，在第2个4s内的位移x2v0(2t)12a(2t)2v0t+12at2，将x124m、x260m代入以上两式，解得a2.25m/s2，v01.5m/s.方法二平均速度法物体在8s内的平均速度等于中间时刻(即第4s末)的瞬时速度，则v424+608m/s10.5m/s，且v4v04a，物体在前4s内的平均速度等于第2s末的瞬时速度，即v2244m/s6m/s，而v2v02a，由以上各式联立解得a2.25m/s2，v01.5m/s.方法三推论法由xaT2得axT2602442m/
20、s22.25m/s2，由v424+608m/s10.5m/s，且v4v04a，解得v01.5m/s.答案：2.25m/s21.5m/s例6解析：(1)利用长木板、小车、打点计时器等研究匀变速直线运动规律的实验中，必要的措施是细线必须与长木板平行；先接通电源，再释放小车；不需要平衡摩擦力，不需要满足小车的质量远大于钩码的质量因此正确选项是A、B.(2)由xaT2、T0.10s利用逐差法可得小车的加速度as4s1+s5s2+s6s39T20.80m/s2.利用匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打点计时器打出B点时小车的速度vBs1+s22T0.40m/s.答案：(1)
21、AB(2)0.800.40素养训练4解析：(1)由A图可知s2s1aT29cm，因此s4s22aT218cm，即s457.2cm，故纸带C满足条件(2)根据匀变速直线运动规律可知v1s1+s22T0.302+0.3920.2m/s3.47m/s.(3)由逐差法可得s2s1aT2，所以as2s1T20.3920.3020.12m/s29.00m/s2.答案：(1)C(2)3.47(3)9.00随堂演练自主检测1解析：第1s内平均速度vx1t121m/s2m/s，A正确；由x112at12得a2x1t122212m/s24m/s2，则第1s末的速度vat141m/s4m/s，B、D错误；第2s内的
22、位移x212at2212at12124(41) m6m，C错误答案：A2解析：平均速度等于中间时刻的瞬时速度，在a点的速度为vax1+x22T，A错误；由xaT2知，加速度ax2x1T2，C错误，D正确；在b点的速度vbvaaTx1+x22T+x2x1T2T3x2x12T，B错误答案：D3解析：vt图像中图线与t轴所围图形的面积表示位移大小，则质点在3s内的位移x11m1+221m12m4.5m，A正确答案：A4解析：(1)游船匀加速运动过程中的加速度大小a1v1v0t14.2040m/s20.105m/s2，游船匀加速运动过程的位移大小x112v1t1124.240m84m.(2)游船匀速运动过程的位移x2v1t24.2(64040) m2520m，游船匀减速运动过程的位移x3v1+vt2t34.2+0.2280m176m，则总位移xx1x2x384m2520m176m2780m，故游船在整个行驶过程中的平均速度vxt2 780720m/s3.86m/s.答案：(1)0.105m/s284m(2)3.86m/s18
