1、第三章 函数的应用32 函数模型及其应用第31课时 几类不同增长的函数模型基础巩固能力提升基础训练课标导航限时：45 分钟总分：90 分1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征；2.理解直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.基础训练基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1下列函数中，随 x 值的增大，增长速度最快的是()Ay50 x(xZ)By1 000 xCy0.42x1 Dy110 000ex2当 2xx2log2xBx22xlog2xC2xlog2xx2Dx2log2x2x3以下四种说法中，正确的是()A幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B对任意的x0
2、，xnlogaxC对任意的x0，axlogaxD不一定存在x0，当xx0时，总有axxnlogax4三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y151356251 7153 6456 655y25292452 18919 685177 149y356.106.61 6.9857.27.4则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为()Ay1，y2，y3By2，y1，y3Cy3，y2，y1Dy1，y3，y25四人赛跑，假设他们跑过的路程 fi(x)(i1,2,3,4)和时间x(x1)的函数关系分别是 f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4
3、(x)2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()Af1(x)x2Bf2(x)4xCf3(x)log2xDf4(x)2x6如右图，点P在边长为1的正方形边上运动，设M是CD的中点，则当P沿A-B-C-M运动时，点P经过的路程x与APM的面积y之间的函数yf(x)的图象大致是()二、填空题(每小题5分，共15分)7计算机的成本不断下降，若每隔5年计算机的价格降低现价格的 1m，现在价格5 400元的计算机经过15年的价格为_元8幂函数的增长快慢与幂指数大小有关，指数函数增长快慢与底数大小有关下面是用计算器计算得到的几组幂函数与指数函数的函数值：(x1)由表格可知，幂函数指数越
4、大，增长速度_指数函数的底数越大，增长速度_但对幂函数和指数函数来说，一开始_函数增长可能较快，但随着自变量增加，_函数增加逐渐超过_函数的增长，并且越来越快9如下图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：(1)骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；(2)骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；(3)骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；(4)骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样其中正确信息的序号是_答案1D 指数“爆炸式”增长，y0.
5、42x1和y110 000 ex虽然都是指数型函数，但y110 000 ex的底数e较大些，增长速度更快故选D.2B 法一：在同一平面直角坐标系中分别画出函数ylog2x，yx2，y2x，在区间(2,4)上从上往下依次是yx2，y2x，ylog2x的图象，所以x22xlog2x.法二：比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法可取x3，经检验易知选B.答案3D 对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较；对于B，C，当0a1，n0时，一定存在x0，使得当xx0时，总有axxnlogax，但若去掉限制条件“a1，n0”，则
6、结论不成立答案4C 通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C.5D 显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)2x，故选D.答案6A 依题意，当0 x1时，SAPM121x12x；当1x2时，SAPMS梯形ABCMSABPSPCM12(112)1121(x1)1212(2x)14x34；当2x2.5时，SAPMS梯形ABCMS梯形ABCP答案1
7、2(112)112(1x2)13412x1212x54.yf(x)12x 0 x1，14x34 1x2，12x54 2x2.5.再结合图象知应选A.答案75 400(11m)3解析：5年后的价格为5 400(1 1m)元，10年后的价格为5400(11m)2元，15年后的价格为5 400(11m)3元8越快 越快 幂 指数 幂解析：从表中数据可知，幂函数yx2与yx3比较，幂函数指数越大，增长速度越快；指数函数y1.1x与y1.5x比较，底数越大，增长速度越快答案9(1)(2)(3)解析：看时间轴易知(1)正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程
8、与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此(2)正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故(3)正确；(4)错误三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(12分)画出函数f(x)x 与函数g(x)14 x22的图象，并比较两者在0，)上的大小关系11.(13分)已知桶1与桶2通过水管相连如右图所示，开始时桶1中有a L水，t min后剩余的水符合指数衰减函数y1aent，那么桶2中的水就是y2aaent，假定5 min后，桶1中的水与桶2中的水相等，那么再过多长时间桶1中的水只有a4 L?基础训练能力提升12(5分)某地发生地震后，地震专家对该地区发
9、生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：强度(J)1.61019 3.210194.510196.41019震级(里氏)5.05.25.35.4 注：地震强度是指地震时释放的能量地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用yalgxb(其中a，b为常数)利用散点图可知a的值等于_(取lg20.3进行计算)13(15分)函数f(x)2x和g(x)x3(x0)的图象，如图所示设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2.(1)请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数；(2)结合函数图象，比较f(8)，g(8)，f(2 015)，g(2 015)的大小答案10.解：函数f(x)与g(x)的图象如下根据图象易得：当0 xg(x)；当x4时，f(x)g(x)；当x4时，f(x)g(1)，f(2)g(2)，f(9)g(10)所以1x12,9x210.所以x18x22 015.答案从图象上知，当x1xx2时，f(x)x2时，f(x)g(x)，且g(x)在(0，)上是增函数，所以f(2 015)g(2 015)g(8)f(8)撷取百家精妙荟萃时代品牌 谢谢观赏！Thanks!飞天影音PPT
