1、课时作业基础对点练(时间：30分钟)1下列不等式一定成立的是()(A)lglg x(x0)(B)sin x2(xk，kZ)(C)x212|x|(xR)(D)1(xR)C解析：当x0时，x22xx，所以lglg x(x0)，故选项A不正确；而当xk，kZ时，sin x的正负不定，故选项B不正确；由均值不等式可知，选项C正确；当x0时，有1，故选项D不正确故选C.2(2019河南4月)已知函数f(x)ex在点(0，f(0)处的切线为l，动点(a，b)在直线l上，则2a2b的最小值是()(A)4 (B)2 (C)2 (D)D解析：由题得f(x)ex，f(0)e01，kf(0)e01.所以切线方程为y
2、1x0，即xy10，ab10，ab1，2a2b222(当且仅当a，b时取等号)，故选D.3(2019湖北七市(州)联考)已知a0，b0，且2ab1，若不等式m恒成立，则m的最大值等于()(A)10(B)9(C)8(D)7B解析：4152()5229，当且仅当ab时取等号又m，m9，即m的最大值等于9，故选B.4若实数x，y满足xy0，则的最大值为()(A)2 (B)2(C)42 (D)42D解析：1142，当且仅当，即x22y2时取等号故选D.5已知x0，y0,2xy1，若4x2y2m0恒成立，则m的取值范围是()(A)(1,0)，) (B)(，)(C)(，2) (D)(1，)B解析：4x2y
3、2m0恒成立，即m4x2y2恒成立因为x0，y0,2xy1，所以12xy2，所以0(当且仅当2xy时，等号成立)因为4x2y2(2xy)24xy14xy4()2，所以4x2y2的最大值为，故m，选B.6(2018北京模拟)已知关于x的方程x22px(2q2)0(p，qR)有两个相等的实数根，则pq的取值范围是()(A)2,2 (B)(2,2)(C)， (D)(，)A解析：由题意知4p24(2q2)0，即p2q22，21，11，即2pq2，故选A.7已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_.解析：f(x)4x24(x0，a0)，当且仅当4x，即x时等号成立，此时f(x)取得最
4、小值4.又由已知x3时，f(x)min4，3，即a36.答案：368已知ab，若二次不等式ax2bxc0对任意实数x恒成立，则M的最小值为_解析：由条件知a0，ba0.由题意得b24ac0，解得c，所以M424448，当且仅当b3a时等号成立，所以M的最小值为8.答案：89(2019邯郸质检)已知x，y(0，)，2x3()y，则的最小值为_解析：因为2x3y2y，所以x3y，所以xy3.又x，y(0，)，所以(xy)3(当且仅当，即y2x时取等号)所以的最小值为3.答案：310(2019江西临川一中)设正实数x，y满足x，y1，不等式m恒成立，则m的最大值为_解析：28.故答案为8.答案：81
5、1已知不等式x25axb0的解集为x|x4或x1(1)求实数a，b的值；(2)若0x1，f(x)，求f(x)的最小值解：(1)由题意可得解得所以实数a，b的值分别为1,4；(2)由(1)知f(x)，因为0x1，所以01x0，0，所以f(x)x(1x)5529，当且仅当，即x时，等号成立所以f(x)的最小值为9.能力提升练(时间：15分钟)12设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为()(A) (B) (C) (D)4A解析：点(x，y)所满足的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，根据目标函数所表示的直线的斜率是负值，可知目标函数只有在点A(4,6)处取
6、得最大值，故实数a，b满足4a6b12，即2a3b6，故(2a3b)()(1312)，当且仅当ab时取等号故选A.13已知向量a(2m,1)，b(4n,2)，m0，n0，若ab，则的最小值为_解析：向量a(2m,1)，b(4n,2)，m0，n0，ab，4m4n，即m1，则123232，当且仅当m1时取等号，则的最小值为32.答案：3214已知函数f(x)|lg x|，ab0，f(a)f(b)，则的最小值等于_解析：由函数f(x)|lgx|，ab0，f(a)f(b)，可知a1b0，所以lg alg b，b，aba0，则a2(当且仅当a，即a时，等号成立)答案：215已知a，b，c为正实数(1)若
7、ab(ab)2，求ab的最小值；(2)若abc(abc)1，求(ab)(bc)的最小值解：(1)因为2ab(ab)2(ab)，所以ab2，当且仅当ab1时取等号，所以ab的最小值为2；(2)因为(ab)(bc)b(abc)ac22，当且仅当b(abc)ac且abc(abc)1时取等号，所以(ab)(bc)的最小值是2.16设函数f(x)|x1|x|(xR)的最小值为a.(1)求a；(2)已知两个正数m，n满足m2n2a，求的最小值解：(1)f(x)当x(，0时，f(x)单调递减，当x0，)时，f(x)单调递增，所以当x0时，f(x)取最小值，f(x)的最小值a1.(2)由(1)知m2n21，由m2n22mn，得mn，则22，当且仅当mn时取等号所以的最小值为2.
