1、微专题 1“变角与变式”在三角求值中的应用 1.已知 sin6 cos 33，求 cos6 的值为_ 2若 tan4 16，则 tan_ 3已知 为锐角，cos(30)45，则 sin_ 4已知 34，54，sin4 55.则 cos23 的值为_ 5已知，均为锐角，且 sin35，tan()13.则 cos 的 值 为_ 6已知 sin3sin6，则tan12 _.7.已知向量 m(3cosx，1)，n(sinx，cos2x)(1)当 x3 时，求 mn 的值；(2)若 x0，4，且 mn 33 12，求 cos2x 的值 微专题 1 1答案：13.解析：由 sin6 cos 33，展开化简
2、可得 sin3 13，所以cos6 cos2 3 sin3 13.2答案：75.解析：tantan4 4tan4 tan41tan4 tan416111675.3答案：3 3410.解析：因为 为锐角，cos(30)45，所以 sin(30)35，所以 sin sin(30 )30 sin(30)cos 30cos(30)sin3035 32 45123 3410.4答案：43 310.解析：因为 34，54，所以 4 2，又 sin4 55，所以cos 4 2 55.sin sin4 422sin4 cos422 55 1010.cos 1sin2 3 1010.所以 sin22sincos
3、 35，cos2 1 2sin2 45.所 以cos 23 cos 2 cos 3 sin2 sin3 43 310.5答案：9 1050.解析：因为，0，2，从而22.又因为 tan()130，所以2 0.所以 sin()1010.cos()3 1010.因为 为锐角，sin35，所以 cos45.所以 cos cos()coscos()sin sin()45 3 101035 10109 1050.6答案：2 34.解析：由 sin3sin6，得 sin1212 3sin1212，所以 sin12 cos12 2cos12 sin12，所以 tan12 2tan122 34.7答案：(1)
4、12；(2)3 2 36.解析：(1)当 x3 时，m32，1，n32，14，所以 mn341412.(2)mn 3 cosxsinx cos2x 32sin2x12cos2x12 sin2x6 12，若 mn 33 12，则sin2x6 12 33 12，即 sin2x6 33，因为 x0，4，所以6 2x6 3，所以 cos2x6 63，则 cos2xcos2x6 6 cos2x6 32 sin2x6 1263 32 33 123 2 36.8答案：(1)35；(2)4.解法 1(1)由 mn 得，2cossin0，sin2cos，代入 cos2sin21，5cos21，且 0，2，则 c
5、os55，sin2 55，则 cos22cos212552135.(2)由 0，2，0，2 得，2，2.因为 sin()1010，则 cos()3 1010.则 sin sin()sincos()cossin()2 55 3 1010 55 1010 22.因为 0，2，则4.解法 2(1)由 mn 得，2cossin0，tan2，故 cos2cos2 sin2cos2sin2cos2sin21tan21tan2141435.(2)由(1)知，2cossin0，cos2sin21，0，2，0，2，则sin2 55，cos 55，由0，2，0，2 得，2，2.因为sin()1010，则 cos()3 1010.则 sin sin(a)sincos()cossin()2 55 3 1010 55 1010 22.因为 0，2，得4.
