1、3.2一元二次不等式及其解法(第2课时)学习目标1.巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,进一步熟悉一元二次不等式的解法.2.会解含参数的一元二次不等式.3.能应用一元二次不等式解决简单问题.合作学习一、设计问题,创设情境题组一:再现型题组解答下列各题:(1)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是;一元二次不等式ax2+bx+c0的解集是.(2)若关于x的不等式x2+2x+m0的解集为R,则实数m的取值范围是.(3)已知a0,则关于x的不等式(x-a)(x+a)0的解集为.(4)若关于x的不等式x2+ax+b0的解集为x|1x
2、0(a0)之间有怎样的关系?问题2:通过前面的学习思考:确定一元二次不等式的解集的因素有哪些?三、运用规律,解决问题题组二:提高型题组【例1】已知关于x的不等式ax2+x+20.(1)若该不等式对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围;(2)若该不等式的解集为x|-1x0,解关于x的不等式ax2-(a+1)x+10对任意的x(-1,2)恒成立,求实数a的取值范围.变式训练2:若将例2中的条件“a0”换为“aR”,再去求解.五、反思小结,观点提炼问题3:本节课主要学习了哪些知识?主要涉及哪些数学思想?参考答案一、设计问题,创设情境题组一:再现型题组(1)0,4x|0x0(a0)的解集为x|xx2时
3、,可以得到a0,且x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个解;当一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为x|x1xx2时,可以得到a.(2)由题意,-1,t是关于x的方程ax2+x+2=0的两根,所以解得a=-1,t=2.【例2】解:不等式可化为a(x-1)0,当1时,不等式的解集为;当=1,即a=1时,不等式的解集为;当1,即0a1时,不等式的解集为;当a=1时,不等式的解集为;当0a39.5.移项整理得:x2+9x-71100,显然0,方程x2+9x-7110=0有两个实数根,即x1-88.94,x279.94.所以不等式的解集为x|x79.94.在这个实际问题中
4、x0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.四、变式训练,深化提高题组三:反馈型题组变式训练1:解:方法一:设f(x)=ax2+x+2,当a0时,因为-1x0,故f(x)0显然成立;当a0时,由二次函数图象知,只需即解得a-1,所以-1a0显然成立,此时aR;当x0时,不等式ax2+x+20可以化为a-2,令t=,则t(-,-1).由题意,不等式a-2t2-t在t(-,-1)时恒成立,所以,a-1.综上可知,实数a的取值范围是-1,+).变式训练2:解:当a=0时,不等式的解集为(1,+);当a0时,同例2;当a0时,因为1时,不等式的解集为;当a=1时,不等式的解集为;当0a1时,不等式的解集为;当a=0时,不等式的解集为(1,+);当a0时,不等式的解集为(1,+).五、反思小结,观点提炼问题3:利用三个“二次”之间的关系,解答有关一元二次不等式问题和解含参数的一元二次不等式;函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想.
