1、巴东一中2013-2014学年高二上学期第四次月考试题数学（理）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）A求数列的前10项的和B求数列的前11项的和C求数列的前10项的和D求数列的前11项的和2、在中，且，则此三角形为（ ）A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B C D 4、已知数列是等差数列，且，则的值为（ ）A B C D 5、已知函数，则“是奇函数”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充
2、分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6、已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 7、设满足约束条件，若目标函数的最小值为，则的值为（ ）A2 B4 C6 D88、焦点弦定义：设抛物线的方程为，过焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，则线段称抛物线的焦点弦，如图： （1）设弦的两个焦点，则有；（2）弦长公式；（3）（直线的倾斜角）（4）设在准线L上的射影分别为，则有。 问以上四个命题正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个9、设，且恒成立，则的最大值是（ ）A2 B3 C4 D610、定义在R上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为（ ）A B
3、 C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.11、两根相距的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，灯与两端距离都大于的概率为 12、十进制数6转化为二进制数为 13、与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为 14、抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为 15、以下几个命题： （1）“”是“”的必要不充分条件； （2）若是真命题，是假命题，则是假命题； （3）命题 “”的否定是“”； （4）已知命题“函数是定义在R上，若均为奇函数，则为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是2个。其中正确命题的序号是 三、解答题：本
4、大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分） 设的三个内角所对的边分别为，已知 （1）求角的大小； （2）若，求的最大值。17、（本小题满分12分） 某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示。 （1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3,4,5组各抽多少名志愿者？ （2）在（1）的条件下，该县决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者
5、被抽到的概率。18、（本小题满分12分） 已知命题“函数在上单调递减”，命题“对任意的实数，恒成立”，若命题“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围。19、（本小题满分12分） 如图所示的多面体中，正方形所在平面垂直平面是斜边的等腰直角三角形，.（1） 求证：平面；（2） 求直线与平面所成的角的正弦值；（3） 求多面体的的体积。20、（本小题满分12分） 已知椭圆 （1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程； （2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21、（本小题满分12分） 已知数列是等差数列，数列的前n项和是，且。 （1）求数列的通项公式； （2）求证:数列是等比数列； （3）记，求的前n项和为。巴东一中2013-2014学年高二上学期第四次月考试题数学（理）答案一、选择题： CBAAB CADCD二、填空题：11、 12、101101 14、 15、5 16、（1）（3）（4）16、17、18、19、20、21、
