1、高三12月考试数学试题（文）时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则的所有元素之和为（ ）A21B17C15D132.已知复数z在复平面上对应的点的坐标为（-1,1）,则( )A. z-1是实数B. z-1是纯虚数C. z-是实数D. z+是纯虚数3. 等比数列中，、是函数的两个零点，则（ ）A.B. C.D. 4. 设，向量，且，则（ ）A.B.C.D.5已知命题p：（，），tanxsinx，命题q：直线l1：2xmy30与直线l2：xmy10相互垂直的充要条件为m则下列命题是真
2、命题的为（ ） A B Cpq D6 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：如果，那么;如果，那么;如果，那么;如果，那么与所成的角和与所成的角相等. 其中正确的命题的个数为( )A.1B.2 C.3 D.47.已知函数的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数的图象（ ）A. 关于点对称 B. 关于点对称C. 关于直线对称 D. 关于直线对称8.“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，
3、以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的.若这堆货物总价是100200n万元，则n的值为( )A7 B8 C9 D109.奇函数的定义域为，若为偶函数，且，（ ）ABC0D110.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为6，那么该双曲线的离心率为（ ）A B C D11.函数，正确的命题是( )A值域为B在 是增函数C有两个不同的零点D过点的切线有两条12.已知在中，角，所对的边分别为，且，点为其外接圆的圆心已知，则当角取到最大值时的面积为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2
4、0分。请将正确答案填入答题卡中对应的横线上.13已知函数，则 _14己知球的表面积为，三点在球面上，,则三棱锥的高为 15. 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，若，则AOB的面积为 16. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则=_,令，则=_.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答）.17(本小题满分12分)已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C的对边，若a10，角B是最小的内角，且3c4asinB3bcosA.(1)求sinB的值；(2)若c
5、14，求b的值18.（本小题满分12分）交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为，其范围为，分别有五个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵晚高峰时段()，从某市交通指挥中心选取了市区个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示（）用分层抽样的方法从交通指数在，的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（）从（）中抽出的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率19（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，长半轴长与短半轴长的比值为.（1）求椭圆的方程；（2）设经过点的直线与椭圆相交于不同的两点，.若点在以线段为直径的圆上，求直
6、线的方程20. （本小题满分12分）直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=3,BC=4,点D是线段AB上的动点. （1）当点D是AB的中点时,求证:AC1平面B1CD.（2） 线段AB上是否存在点D,使得平面ABB1A1平面CDB1?若存在,试求出AD的长度；若不存在,请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数f(x)ln (xa)x2x在x0处取得极值(1)求实数a的值；(2)若g(x)xb的图象在区间0,2上与f(x)的图象恰有两个不同的交点，求实数b的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题
7、满分10分）已知直线：（为参数，为的倾斜角），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为：（）若直线与曲线相切，求的值；（）设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围23. 选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分已知，函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为，求的值，并求的最小值高三12月考试数学答案（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. CCBAD CDDBA BA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将正确答案填入答题卡中对应的横线上.13. 14. 15. 16. 12.设中点为
8、，则，即，由知角为锐角，故，当且仅当，即时最小，又在递减，故最大此时，恰有，即为直角三角形，故选A三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答）.17. （本小题满分12分）解 (1)由3c4asinB3bcosA且ABC，由正弦定理得3sinC4sinAsinB3sinBcosA，即3sin(AB)4sinAsinB3sinBcosA，由于sinA0，整理可得3cosB4sinB，又sinB0，sinB5(3) . 6分(2)角B是最小的内角，0B3()，又由(1)知sinB5(3)，c
9、osB5(4)，由余弦定理得b2142102214105(4)72，即b6. 12分18. （本小题满分12分）（）由直方图可知：，所以这个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段分别为个，个，个 3分 拥堵路段共有个，按分层抽样从个路段中选出个，每种情况分别为：，即这三个级别路段中分别抽取的个数为， 6分（）记（）中选取的个轻度拥堵路段为，选取的个中度拥堵路段为，选取的个严重拥堵路段为，则从个路段选取个路段的可能情况如下：，共种可能，其中至少有个轻度拥堵的有：，共种可能. 10分所以所选个路段中至少个路段轻度拥堵的概率为 12分19（本小题满分12分）解：（1）由题可知，.椭圆的方程为. 4
10、分（2）易知当直线的斜率为或直线的斜率不存在时，不合题意.当直线的斜率存在且不为时，设直线的方程为，.联立，消去，可得.，.点在以为直径的圆上，.，整理，得，解得或.直线的方程为或. 12分 20. （本小题满分12分）解：(1) 如图,连接BC1,交B1C于点E,连接DE,则点E是BC1的中点.又点D是AB的中点,由中位线定理得DEAC1,DE平面B1CD,AC1平面B1CD,AC1平面B1CD. 5分(2) 当CDAB时,平面ABB1A1平面CDB1. 7分证明如下：AA1平面ABC,CD 平面ABC,AA1CD.又CDAB,AA1AB=A,CD平面ABB1A1.CD平面CDB1,平面AB
11、B1A1平面CDB1.AB=5,AC=3,BC=4,AC2+BC2=AB2,故ABC是以角C为直角的三角形.又CDAB,可求得AD= 12分21. （本小题满分12分）(1)f(x)2x1.x0时，f(x)取得极值，f(0)0.故2010，解得a1.经检验a1符合题意，a1. .4分(2)由a1知，f(x)ln (x1)x2x，x(1，)，又g(x)xb，得f(x)g(x)ln (x1)x2xb，令(x)ln (x1)x2xb，x(1，) .6分即(x)0在0,2上恰有两个不同实数根(x)2x.令(x)0，得x1或x(舍去) .8分当x(0,1)时，(x)0，(x)在(0,1)上单调递增；当x
12、(1,2)时，(x)0，(x)在(1,2)上单调递减 .10分依题意有解得ln 31bln 2，实数b的取值范围是.12分22. （本小题满分10分）解：（）曲线C的直角坐标方程为x2+y26x+5=0即（x3）2+y2=4曲线C为圆心为（3，0），半径为2的圆直线l的方程为：xsinycos+sin=0因为直线l与曲线C相切所以 即又0，）所以 5分(II)设x=3+2cos，y=2sin则 x+y=3+2cos+2sin=所以x+y的取值范围是 10分23. （本小题满分10分）解析：（1）当时,不等式即，化为当时，化为：，解得；当时，化为：，化为：，解得；当时，化为：，解得综上可得：不等式的解集为：；.5分（2）由绝对值三角不等式得，由柯西不等式得 ，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.1
