1、黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2020-2021学年高一数学下学期第三次月考试题考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2请将答案规范填写在答题卡上。一、选择题：（每题5分共60分。其中1-10为单选题，11,12为不定项选择题）1已知复数z满足（i为虚部单位），则z的共轭复数的虚部为（ ）A2BCD2向量，且，则实数（ ）A3BC7D3某高二年级有文科学生500人，理科学生1500人，为了解学生对数学的喜欢程度，现用分层抽样的方法从该年级抽取一个容量为60的样本，则样本中文科生的人数是（ ）A15B18C20D254已知直线l与不同的平面，则下
2、列命题正确的是（ ）A若，则；B若，则C若，则D若，则5已知是虚数单位，复数与复平面内的点对应，则复数对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6在ABC中，若22=，则ABC是（）A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形 D等边三角形7( )AB3C4D58O为ABCD的对角线的交点，则等于（ ）ABCD9在中，若，则角的值为（ ）.A30B60C45D9010如图，已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的表面积为，则球的体积为 （ ）A B C D 11已知是不重合的直线，是不重合的平面，则下列命题错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则且D若，则12对于，有如下判断，其中
3、正确的判断是（ ）A若，是钝角三角形B若，则C若，则符合条件的有两个D在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积一、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知在直四棱柱，则异面直线与所成角的大小为_.14在中，则_.15如图，在棱长为1的正方体中，点是边的中点，则的体积为_.16在平行四边形中，E是的中点，则_三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分）17(本小题满分10分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点，求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.18.(
4、本小题满分12分) 如图，为了测量4A级景区泰湖湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E.从D点测得ADC67.5，从C点测得ACD45，BCE75，从E点测得BEC60.若测得DC2，CE(单位：百米)，求A，B两点的距离。19.(本小题满分12分) 已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1，2)(1)若c(31，3)，且ca，求的值；(2)若b(1，m)(m0)，且a2b与a2b垂直，求a与b的夹角20.(本小题满分12分) 如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD2AB2a，BDa，ACBDE，将其沿对角线BD折成直二面角.求证：(1)AB平面BCD；(2
5、)平面ACD平面ABD.21.(本小题满分12分) ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2 b cosBc cosAa cosC(1)求B；(2)若ac，b，求ABC的面积22.(本小题满分12分)如图，在边长为的菱形中，现将沿边折到的位置，使得平面平面（1）求证：；（2）求三棱锥的体积宾县第二中学2020-2021学年度高一下学期第三次月考高一数学答案一、单项选择题：123456789101112ADABDCABCBABCABD二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、14、215、16、三、解答题：17试题解析：（1）连结SB，由已知得EGSB，由此能证明直线
6、EG平面BDD1B1（2）连结SD，由已知得FGSD，从而FG平面BDD1B1，又直线EG平面BDD1B1，（2）由此能证明平面EFG平面BDD1B118(本小题满分12分)解析根据题意，在ADC中，ACD45，ADC67.5，DC2，则DAC1804567.567.5， 1分则ACDC2， 3分在BCE中，BCE75，BEC60，CE，则EBC180756045，则， 6分变形得BC， 8分在ABC中，AC2，BC，ACB180ACDBCE60，则AB2AC2BC22ACBCcosACB9，则AB3. 12分19. 解：(1)因为c(31，3)，且ca，所以(31)2(3)10， 2分解得1
7、； 4分(2)由题意，可知 6分因为a2b与a2b垂直，所以(a2b)(a2b)0， 7分即（2+2m）(2-2m)=3,m0解得m，则b(1，)， 9分所以ab0，于是 10分20.证明(1)在ABD中，ABa，AD2a，BDa，AB2BD2AD2，ABD90，ABBD.又平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，AB平面ABD，AB平面BCD.(2)折叠前四边形ABCD是平行四边形，且ABBD，CDBD.AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD.ABBDB，AB，BD平面ABD，CD平面ABD.又CD平面ACD，平面ACD平面ABD.21.解(1)由正弦定理得2sinBcosBsinCcosAsinAcosC， 2分即2sinBcosBsin(AC)， 3分 又ACB，2sinBcosBsin(B)， 即2sinBcosBsinB. 4分而sinB0，cosB，由0B，得B. 6分(2)cosB， 7分，又ac，b， 9分2ac2ac，即ac， 10分SABCacsinB. 12分22.证明：（1）如图所示，取的中点为，连接、，因为四边形为菱形，由，得，由，得，又，平面，而平面，所以；（2）由（1）知，又平面平面，且平面平面，平面，由已知可得，
