1、高考资源网（） 您身边的高考专家小题必练15：基本初等函数1通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景2理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点4在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型5理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数的发现历史以及对简化运算的作用6通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函
2、数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点7知道指数函数与对数函数互为反函数(，)8通过实例，了解幂函数的概念9结合函数，的图象，了解它们的变化情况1【2020全国卷】设函数，则（）A是偶函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是奇函数，且在单调递减【答案】D【解析】函数，则为奇函数，故排除A、C；当时，根据函数单调性的性质可判断在上单调递增，故排除B；当时，根据复合函数单调性可判断在上单调递减，故D正确【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根
3、据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论2【2020全国卷】已知，设，则（）ABCD【答案】A【解析】由题意可知，由，知，由，得，由，得，所以，可得，由，得，由，得，所以，可得，综上所述，故选A【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于难题一、选择题1若函数的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值等于（）ABCD【答案】A【解析】因为函数的图象经过定点，所以函数的图象经过定点，因为点在角的终边上，所以，故选A2设函数与的图象关于直线对称，其中，且则，满足（）ABCD【答案】C【解析】设是函数图象上任意一点，则它关于直
4、线对称的点在函数的图象上，所以，即，故选C3已知，则的最小值是（）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，即，则，当且仅当且，即，时取等号，则的最小值是，故选A4设，则（）ABCD【答案】D【解析】由，因此，故选D5若，则，的大小关系为（）ABCD【答案】A【解析】由题意，即，故，即，故，故选A6已知函数（为自然对数的底数），若，则（）ABCD【答案】D【解析】因为，所以，又在上是单调递减函数，故，故选D7已知偶函数在上单调递增，则，的大小关系为（）ABCD【答案】C【解析】因为偶函数在上单调递增，所以，因为，所以，所以，故选C8已知函数，若存在，使得，则的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析
5、】当时，即，则的值域为，当时，则的值域为，若存在，使得，则，若，则或，解得或，则当时，即实数的取值范围是，故选A9已知函数在上为减函数，则的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】若，可知为单调递减函数，为单调递减函数，由复合函数单调性性质可知，此时为增函数时，不满足题意，故，由对数定义域的要求可知，在时恒成立，所以当时，满足，解得，综上可知，即，故选B10函数的部分图象大致为（）ABCD【答案】D【解析】根据题意，函数的定义域为，因为，所以为偶函数，则其图像关于轴对称，所以排除B选项；当时，；当时，排除A，C选项，故选D11函数在上的图象大致为（）ABCD【答案】D【解析】因为，所以为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A与C；又因为，所以排除B，故选D12函数的图象大致为（）ABCD【答案】D【解析】函数的定义域为，因为，所以为奇函数，因此排除A，C；因为，所以排除B，故选D二、填空题13若，则_【答案】【解析】因为，所以，所以，所以14已知，且，则的最小值为_【答案】【解析】由题意，得，则（当且仅当时，取等号）15已知函数，且，则_【答案】【解析】因为，因为，所以，解得16函数（且），若，则_【答案】4【解析】令，定义域为，因为，所以为奇函数，关于原点对称，所以关于对称，因为，所以，所以- 8 - 版权所有高考资源网
