1、专题13双曲线1双曲线定义2双曲线标准方程3双曲线的简单几何性质(1)范围；(2)对称性；(3)顶点；(4)渐近线；(5)离心率例1设圆C与两圆(x)2y24，(x)2y24中的一个内切，另一个外切(1)求C的圆心轨迹L的方程； (2)已知点M(，)，F(，0)，且P为L上动点求|MP|FP|的最小值变式1设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|PF2|6a且PF1F2的最小内角为30，则双曲线C的离心率为_例2已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx变式2双曲线y21的顶点到其渐近线的距离等于()A.
2、B.C. D.例3已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线右支上一点，当取得最小值时，该双曲线离心率的最大值为_变式3已知双曲线1 (a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是_A级1已知双曲线1(a0)的离心率为2，则a等于()A2 B.C. D12已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是()A.1 B.1C.1 D.13双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()A B4C4 D.4已知中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点P(1,3)，离心率为的双曲线
3、的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.15双曲线1的焦点到渐近线的距离为()A2 B2 C. D16双曲线1的离心率e(1,2)，则k的取值范围是_7已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为2xy0，一个焦点为(，0)，则a_；b_.B级8已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A(1,3) B(1，)C(0,3) D(0，)9双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()Am Bm1Cm1 Dm210已知F1，F2是双曲线E：1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1，则E的离心率为()A. B. C. D211已知椭圆1与双曲线1有相同
4、的焦点，则实数a_.12设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点若在C上存在一点P，使PF1PF2，且PF1F230，则C的离心率为_13.如图，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，求C2的离心率详解答案典型例题例1解(1)两圆的圆心分别为A(，0)，B(，0)，半径为2，设圆C的半径为r.由题意得|CA|r2，|CB|r2或|CA|r2，|CB|r2，两式相减得|CA|CB|4或|CA|CB|4，即|CA|CB|4.则C的轨迹为双曲线，其中2a4，c，b21，圆C的圆心轨迹L的方程为y21.(2
5、)由(1)知F为双曲线L的左焦点，则F(，0)为右焦点若P在L右支上，由于|FP|PF|4，|MP|FP|MP|PF|4|MF|46；若P在L左支上，|MP|FP|MF|4；所以，|MP|FP|的最小值为4.变式1解析不妨设|PF1|PF2|，则|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|6a，|PF1|4a，|PF2|2a.又在PF1F2中，PF1F230，由正弦定理得，PF2F190，|F1F2|2a，双曲线C的离心率e.例2C变式2C例33解析|PF2|4a，当且仅当|PF2|2a时等号成立显然，|PF1|ca，又|PF1|PF2|2a，则|PF2|ca，所以2aca，即3ac，故e3，
6、即离心率的最大值为3.变式32，)解析双曲线的渐近线方程为yx，由题意知，则ba，b23a2，c2a23a2，c24a2，故e2.强化提高1D由题意得e2，2a，a234a2，a21，a1.2B由题意知：c3，e，a2.b2c2a2945，故所求双曲线方程为1.3A由双曲线方程mx2y21，知m0，解得m2n3m2，由双曲线性质，知c2(m2n)(3m2n)4m2(其中c是半焦距)，焦距2c22|m|4，解得|m|1，1n，得1m2，m1.10A如图，因为MF1与x轴垂直，所以|MF1|.又sinMF2F1，所以，即|MF2|3|MF1|.由双曲线的定义得2a|MF2|MF1|2|MF1|，所以b2a2，所以c2b2a22a2，所以离心率e.111解析由双曲线1可知a0，且焦点在x轴上根据题意知4a2a2，即a2a20，解得a1或a2(舍去)，故实数a1.12.1解析在RtPF1F2中，设|PF2|m，则|PF1|m，|F1F2|2m，2a(1)m,2c2m，e1.13解|F1F2|2.设双曲线的方程为1.|AF2|AF1|4，|AF2|AF1|2a，|AF2|2a，|AF1|2a.在RtF1AF2中，F1AF290，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2，即(2a)2(2a)2(2)2，a，e.
