1、数学试卷一、选择题1已知集合，集合，则（）A B C D2直线与圆的位置关系是（）A相离 B相切 C相交且过圆心 D相交但不过圆心3设表示不同的直线，表示平面，已知，下列结论错误的是（）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则4已知，则（）A B C D5已知函数为奇函数，且时，则（）A B C D6已知直线与直线平行，则实数的值为（）A B C或 D或7正四面体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D8将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）ABCD9若为所在平面内一点，则形状是（ ）A等腰三角
2、形 B直角三角形 C正三角形 D以上答案均错10已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（）11 三棱锥中，两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（）A B C D12已知圆，圆，点分别在圆和圆上，点在轴上，则的最小值为（）A7 B8 C9 D10二、填空题13已知函数（且）的图象恒过点，则经过点且与直线垂直的直线方程为 14函数的定义域是 15若不等式对任意实数都成立,则实数的最大值为 16已知数列满足：，则 三、解答题17如图，三棱锥 中，已知,求二面角的正弦值.18的内角的对边分别为，已知：, （1）求；（2）若为锐角，的面积为，求的周长19已知数列前项和为，且（1）求数列的通项公式
3、；（2）设，求数列的前项和20已知直线（1）求证：不论为何实数，直线恒过一定点；（2）过点作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被点平分，求直线的方程21如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点，为棱上一点（1）证明：平面平面；（2）若平面，求三棱锥的体积22已知点是圆上的动点，点，是线段的中点：（1）求点的轨迹方程；（2）若点的轨迹与直线交于两点，且，求的值.答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.B 7.D 8.D 9.A 10.D 11.B 12.A二、填空题：本大题共4小
4、题，每小题5分，共20分。13.14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.【详解】取BC的中点D，连结PD，AD 平面，,且即即为二面角的平面角 即二面角的正弦值是18.（1）或； （2） .【详解】（I） 由正弦定理得， ，即又， 或。（II），由余弦定理得，即 ，而的面积为 。 的周长为5+。19.（1）（2）【详解】解：，可得，即，当时，化为，所以为等比数列，则；，可得前n项和，相减可得，化简可得20.（1）（-1，-2）；（2）【详解】解：（1）证明：m（x-2y-3）+2x+y+4=0由得直线恒过定点（-1，-2）（2）解：由
5、题意所求直线斜率存在且不为零，设所求直线的方程为y+2=k（x+1），则，B（0，k-2）AB的中点为M，解得k=-2 所求直线的方程为2x+y+4=021.（1）见解析；（2）【详解】(1)证明：PD平面ABCD，AC平面ABCD，ACPD四边形ABCD是菱形，ACBD，又PDBD=D，AC平面PBD而AC平面EAC，平面EAC平面PBD（2）解：PD平面EAC，平面EAC平面PBD=OE，PDOE，O是BD中点，E是PB中点四边形ABCD是菱形，BAD=60，三角形ABD为正三角形PD平面ABCD，=22.（1）；（2） .【详解】解：（1）设为所求轨迹上任意的一点，其对应的点为，则又是的中点，则，代入式得（或用定义法亦可）（2）联立方程消去得由得又设，则由可得，而，展开得由式可得，化简得根据得.
