1、江西省樟树中学2011届高三第四次月考理科数学试卷总分：150分 考试时间：120分钟 命题人：李志红 审题人：刘三红一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分）1、复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 2、已知为全集，则（ ）A. B. C. D. 3、由数字2,3,4,5,6所组成的没有重复数字的四位数中5与6相邻的奇数有（ ）A.14个 B. 15个 C. 16个 D. 17个4、如图所示算法程序框图中,令, , , 则输出的结果为 ( )A B1 C D5、某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，分钟注水升
2、，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止.现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供( )A.3人洗澡 B.4人洗澡 C.5人洗澡 D.6人洗澡6、某种游戏中，黑、黄两只“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”;黑“电子狗”爬行的路线是AA1A1D1，黄“电子狗”爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）设黑“电子狗”爬完2010段，黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（ ）A 0 B1 C D81635
3、74927、将个正整数填入到个方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方，下图就是一个3阶幻方.定义为阶幻方对角线上数的和.例如,那么是( )A.32 B.33 C.34 D.358、下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若是中的两不同元素,则的最小值为”的逆否命题是假命题B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“”使得“”的否定是：“，均有“”D. 命题“若不属于，则属于”的否命题是真命题9、已知圆O：，点A，B，一系列抛物线以圆O的切线为准线且过点A和B，则这些抛物线的焦点的轨迹方程是 ( )A BC D10、定义在上的函数不是常数函数，且满足对任意的
4、有，现得出下列5个结论：是偶函数，的图像关于对称，是周期函数，是单调函数，有最大值和最小值.其中正确的命题是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人12、已知，的展开式按的降幂排列，其中第项与第项相等，那么正整数等于 13、对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使当时，的值域也是，则称函数为“科比函数”.若函数是“科比函数”，则实数k的取值范围是_.14、如右图，函数的图象在点P处的切线方 程是，则 _.15、
5、（从下面两个小题中任选一题做，两题都做的只按第一题给分）（1）若直线（为参数）与曲线（为参数）相交，则当时其交点坐标为 .（2）不等式的解集是 三、解答题(本大厦共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16、(本小题满分12分）已知，函数的定义域为，值域为试求函数的最小正周期和最值17、（本小题满分12分）AB 网 C 来 ED用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如右图所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.（1） 求恰有两个区域用红色鲜花的概率；（2） 记花圃中红色鲜花区域的块数为，求它的分布列及数学期望.18、（本小题满分12分
6、）右图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图 （1）若F为PD的中点，求证：AF面PCD; （2）证明BD面PEC; （3）求平面PEC与平面PDC所成角的余弦值19、（本小题满分12分）已知函数，在处有极值（1）求实数值；（2）求函数的单调区间；（3）试问是否存在实数，使得不等式对任意 及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.20、（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M (2,1)，平行于OM的直线在轴上的截距为，交椭圆于A、B两个不同点 （1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围； （3）判断直线MA、MB与轴所围成三角形的形
7、状，并给出证明21、（本小题满分14分）设不等式所表示的平面区域为，记内的格点（，）（、z）的个数为（）. （1） 求，的值及的表达式；（2）记，若对于任意，总有m成立，求实数m的取值范围；（3） 设为数列的前项和，其中，问是否存在正整数、t，使 成立？若存在，求出正整数，t；若不存在，请说明理由.高三第四次月考理科数学答案一、选择题（每小题5分，满分50分，把正确答案的代号填在答题卷的相应表格中）题号12345678910答案BCAABBCADD二、填空题（每小题5分，满分25分）11.760 12.4 13. 14. 15.(1) (2) 17. 解：（1）由于只有A与D，B与E可能同色，
8、故可选3色，4色，5色分类计算，求出基本事件总数为种，当A与D为红色时，共有36种；当B与E为红色时，共有36种；故恰有两个区域用红色鲜花的概率为 5分012P（2）随机变量的分布列为 10分期望为 12分18. 解: (1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形,PA面ABCD,PAEB，PA=2EB=4PA=AD,F为PD的中点，PDAF，又CDDA,CDPA,PADA=A，CD面ADP,CDAF又CDDP=D,AF面PCD 4分 （2）取PC的中点M,AC与BD的交点为N，连结MN，MN=PA，MNPA，MN=EB,MNEB，故四边形BEMN为平行四边形，EMBN，又EM面
9、PEC,BD面PEC 7分 （3）分别以BC,BA,BE为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则C( 4,0,0)，D(4 ,4 ,0)，E(0,0,2)，A(0,4 ,0)，P(0,4,4)， F为PD的中点，F(2,4,2)AF面PCD，为面PCD的一个法向量，=(2,0,2)，设平面PEC的法向量为=(x,y ,z)，则, ,令x=1, 与的夹角为平面PEC与平面PDC所成角的余弦值为 12分19. 解：（1）因为，所以 由，可得 ，经检验时，函数在处取得极值，所以 4分（2），故的单调减区间为，的单调减区间为7分(3)，时， 8分不等式对任意 及恒成立，即，即对恒成立，令，解得为所求. 1
10、2分20解：（1）设椭圆方程为，则 椭圆方程 3分 （2）l的方程为：，由 5分直线l与椭圆交于A、B两个不同点，m的取值范围是 7分 （3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，设， 而 12分故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形 13分21解：（1）3，6. 2分由0，0，得03，又，1，或2.当1，02时，共有2个格点；当2，0时，共有个格点. 故. 4分（2）由（1）知，则.当3时，.又9，所以，故. 8分（3）假设存在满足题意的和，由（1）知，故.10分则.变形得，即. 1（8）15.由于、均为正整数，故当时，有使得1（8）15成立；当时，因此（8） 0, 此时1（8）15对均不成立.所以存在1满足题意. 14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
