1、第六节 直接证明与间接证明【最新考纲】1.了解直接证明的两种基本方法:综合法和分析法；了解综合法和分析法的思考过程和特点.2.了解反证法的思考过程和特点1直接证明2.间接证明反证法：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)综合法的思维过程是由因导果，逐步寻找已知的必要条件()(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件()(3)用反证法证明时，推出的矛盾不能与假设矛盾()(4)在解决问题时，常常用分析法寻找
2、解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程()答案：(1)(2)(3)(4)2要证明 3 72 5，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是()A综合法 B分析法C反证法D归纳法解析：要证明 3 7b，则ba与bxax的大小关系是_解析：bxaxbax（ab）（ax）a0，bxaxba.答案：bxaxba一种关系综合法与分析法的关系：分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件的关系，找到解题思路，再运用综合法证明；或两种方法交叉使用两个防范1用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”“即要证”“就要证”等分析到一个明显成立的结论2
3、利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的两点注意1反证法证题的实质是证明它的逆否命题成立反证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般形式是：或者是 A，或者是非A.即在同一讨论过程中，A 和非 A 有且仅有一个是正确的，不能有第三种情况出现2反证法证明的关键：准确反设；从否定的结论正确推理；得出矛盾一、选择题1(2016佛山质测)用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程 ax2bxc0(a0)有有理实数根，那么 a，b，c 中至少有一个是偶数下列假设中正确的是()A假设 a，b，c 至多有一个是偶数B假设 a，b，
4、c 至多有两个偶数C假设 a，b，c 都是偶数D假设 a，b，c 都不是偶数解析：“至少有一个”的否定为“一个都没有”，即假设 a，b，c 都不是偶数 答案：D2设 a 3 2，b 6 5，c 7 6，则 a、b、c 的大小顺序是()Aabc BbcaCcab Dacb解析：a 3 213 2，b 6 516 5，c 7 617 6，又 7 6 6 5 3 20，abc.答案：A3若 a，b，c 为实数，且 ab0，则下列命题正确的是()Aac2abb2C.1aab解析：a2aba(ab)，ab0，ab0，a2ab.又 abb2b(ab)0，abb2，由得 a2abb2.答案：B4若 a，b，
5、c 是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab 与 a0，则三个数yxyz，zxzy，xzxy()A都大于 2 B至少有一个大于 2C至少有一个不小于 2 D至少有一个不大于 2解析：因为 x0，y0，z0，所以yxyz zxzy xzxy yxxy yzzy xzzx 6，当且仅当 xyz 时等号成立，则三个数中至少有一个不小于2.答案：C二、填空题7已知 a，b 是不相等的正数，x a b2，y ab，则 x，y 的大小关系是_解析：x2ab2 ab2，y2ab，y2x2abab2 ab2ab2 ab2（a b）220，即 y2x2，所以 yx.答案：yx8在不
6、等边三角形中，a 为最大边，要想得到A 为钝角的结论，三边 a，b，c 应满足_解析：由余弦定理 cos Ab2c2a22bc0，所以 b2c2a2b2c2.答案：a2b2c29下列条件：ab0，ab0，b0，a0，b0 且ab0，即 a，b 不为 0 且同号即可，故有 3 个 答案：3三、解答题10(2016郑州质检)已知 x1，x2，x3 为正实数，若 x1x2x31，求证：x22x1x23x2x21x31.证明：x22x1x1x23x2x2x21x3x3 2 x222 x232 x212(x1x2x3)2，x22x1x23x2x21x31.11(2015浙江卷节选)已知函数 f(x)x2axb(a，bR)，记M(a，b)是|f(x)|在区间1，1上的最大值证明：当|a|2 时，M(a，b)2.证明：由 f(x)xa22ba24，得对称轴为直线 xa2.由|a|2，得a2 1，故 f(x)在1，1上单调，所以 M(a，b)max|f(1)|，|f(1)|当 a2 时，由 f(1)f(1)2a4，得 maxf(1)，f(1)2，即 M(a，b)2.当 a2 时，由 f(1)f(1)2a4，得 maxf(1)，f(1)2，即 M(a，b)2.综上，当|a|2 时，M(a，b)2.
