1、2013年高三数学一轮复习 第八章第3课时知能演练轻松闯关 新人教版1(2011高考安徽卷)若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1B1C3 D3解析：选B.化圆为标准形式(x1)2(y2)25，圆心为(1,2)直线过圆心，3(1)2a0，a1.2已知圆x2y29与圆x2y24x4y10关于直线l对称，则直线l的方程为_解析：由题易知，直线l是两圆圆心连线构成线段的垂直平分线，两圆的圆心坐标分别是(0,0)，(2，2)，于是其中点坐标是(1，1)，又过两圆圆心的直线的斜率是1，所以直线l的斜率是1，于是可得直线l的方程为：y1x1，即xy20.答案：xy203设圆A同时
2、满足三个条件：过原点；圆心在直线yx上；截y轴所得的弦长为4，求圆A的方程解：由题意可设圆心A(a，a)，如图，则22a22a2，解得a2，r22a28.所以圆C的方程是(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)28.一、选择题1已知C：x2y2DxEyF0，则“FE0且D0”是“C与y轴相切于原点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.由题意可知，要求圆心坐标为(，0)，而D可以大于0，故选A.2若圆x2y22ax3by0的圆心位于第三象限，那么直线xayb0一定不经过()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D.圆x2y22ax3b
3、y0的圆心为(a，b)，则a0.直线yx，k0，0，直线不经过第四象限，故选D.3已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A B4C8 D9解析：选B.设P(x，y)，由题意知有：(x2)2y24(x1)2y2，整理得x24xy20，配方得(x2)2y24.可知圆的面积为4，故选B.4(2012济南质检)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴均相切，则该圆的标准方程是()A(x3)2(y)21B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21D(x)2(y1)21解析：选B.设圆心为(a，b)(a0，b0)
4、，依题意有b1，a2，b1，圆的标准方程(x2)2(y1)21，故选B.5已知两点A(0，3)、B(4,0)，若点P是圆x2y22y0上的动点，则ABP面积的最小值为()A6 B.C8 D.解析：选B.如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，这时ABP的面积最小直线AB的方程为1，即3x4y120，圆心C到直线AB的距离为d，ABP的面积的最小值为5.二、填空题6(2012开封调研)若PQ是圆O：x2y29的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是_解析：由圆的几何性质知kPQkOM1.kOM2，kPQ，故直线PQ的方程为y2(x1)，即x2y50.答案：x2y507圆心为(2,3)
5、，一条直径的两个端点分别落在x轴和y轴上的圆的方程是_解析：设这条直径的两个端点分别为A(a,0)，B(0，b)，则由解得a4，b6.A(4,0)，B(0,6)该圆半径为.圆方程为(x2)2(y3)213.答案：(x2)2(y3)2138关于方程x2y22ax2ay0表示的圆，下列叙述中：关于直线xy0对称；其圆心在x轴上；过原点；半径为a.其中叙述正确的是_(要求写出所有正确命题的序号)解析：圆心为(a，a)，半径为|a|，故正确答案：三、解答题9已知圆C和直线x6y100相切于点(4，1)，且经过点(9,6)，求圆C的方程解：因为圆C和直线x6y100相切于点(4，1)，所以过点(4，1)
6、的直径所在直线的斜率为6，其方程为y16(x4)，即y6x23.又因为圆心在以(4，1)，(9,6)两点为端点的线段的中垂线y，即5x7y500上，由解得圆心为(3,5)，所以半径为，故所求圆的方程为(x3)2(y5)237.10一圆经过A(4,2)，B(1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程解：设圆心为(a，b)，圆与x轴分别交于(x1,0)，(x2,0)，与y轴分别交于(0，y1)，(0，y2)，根据题意知x1x2y1y22，a，b，ab1.又点(a，b)在线段AB的中垂线上，5ab50.联立解得圆心为(1,0)，半径为.所求圆的方程为(x1)2y213.11在平面直
7、角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设圆C的圆心为C(a，b)，则圆C的方程为(xa)2(yb)28，直线yx与圆C相切于原点O.O点在圆C上，且OC垂直于直线yx，于是有或.由于点C(a，b)在第二象限，故a0.圆C的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在点Q符合要求，设Q(x，y)，则有解之得x或x0(舍去)所以存在点Q(，)，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长高考资源网w w 高 考 资源 网
