1、三角函数（一）1. 三角函数知识要点：（1）有关公式：同角三角函数关系式，诱导公式，两角和与差公式，倍角（半角），辅助角公式，正余弦定理。(2) 三角函数的图象与性质(研究定义域,值域,单调性,周期性,对称轴，最值)（3）解三角形2. 三角函数的题型：（1）三角求值(证明)问题；（2）涉及解三角形的综合性问题；（3）三角函数图象的对称轴、周期、 单调区间、最值问题；（4）三角函数与向量、导数知识的交汇问题；（5）用三角函数工具解答的应用性问题。 3.解题关键:进行必要的三角恒等变形.其通法是：发现差异（角度、函数、运算结构）寻找联系（套用、变用、活用公式，注意技巧和方法）合理转化（由因导果的综
2、合法，由果探因的分析法其技巧：常值代换，特列是用“1”代换；项的分拆与角的配凑；化弦（切）法；降次与升次；引入辅助角j。 4.考基础知识也考查相关的数学思想方法:如考三角函数求值时考查方程思想和换元法。1 .已知 (I)求 的值，(2)求 的值。解(1) ,tan 2 (2) 原式 cosx + sinx sinx 2已知为锐角，且求的值；求的值【解析】 ，所以，所以因为，所以，又，所以，又为锐角，所以，所以3.如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，（）若，求的值；（）设函数，求的值域解：（）由已知可得 （） 的值域是4.如图，已知点点为坐标原点，点在第二象限，且，记
3、高.考.资.源.网（1）求的值；高.考.资.源.网（2）若，求的面积解：(1) 点的坐标为， (2)（解法一）在中， ， ， ， 的面积 （解法二）设，由，得， 解得：，或 又点在第二象限，故. 的面积 5.如图，在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，直线AB的倾斜角为，设。（1）用表示点的坐标及。（2）若的值。解：（1）由三角函数的定义，得点B的坐标为 在由正弦定得，得 即所以 注：若用直线AB方程求得也得分。 （2）由（1）得 因为所以 又所以 6.已知函数（）求函数的周期和最大值；（）已知，求的值解：（）周期为， 最大值为6 （）由，得 ， 即 ， 7.已知函数，为常数，且是方程的解。
4、（）求函数的最小正周期；（）当时，求函数值域.解：（I），则，解得 所以，则 所以函数的最小正周期为 （I）由，得 ，则， 则，所以值域为 8.已知函数的图象的一部分如下图所示。（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值。解：（1）由图像知 , ,又图象经过点（-1，0） （2） ， 当即时，的最大值为，当， 即时， 最小值为9已知函数的图象经过点，求实数、的值；若，求函数的最大值及此时的值【解析】 函数的图象经过点，解得：由知：，当，即时，取得最大值10已知函数求函数的最小正周期及图象的对称轴方程；设函数，求的值域【解析】 ，最小正周期由，得函数图象的对称轴方程为当
5、时，取得最小值；当时，取得最大值2，所以的值域为11.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（1）求的值；（2）求的值；（3）若ABC的面积，求a的值解：（1） =， ， ，= （2），为锐角， ， ， = （3）， ， 又S=， ， 11.设函数的最小正周期为（）求的最小正周期（）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间解：（）依题意得，故的最小正周期为. （）依题意得: 由 解得 故的单调增区间为: 12.在中，（）求的值；（）求的值解：（1）在中，由，得又由正弦定理 得：（2）由余弦定理：得： 即，解得或（舍去），所以所以，即13.已知向量，向量()若，且，将表示为的函数，并求最小值及相应的值.()若，且, 求 的值.解（1），= 0， ， 又R，时，mmin = 2. 又，所以（2），且, 14.已知点A（2，0）、B（0，2）、C（cos，sin），O为坐标原点，且（1）若，求的值；（2）若，求与的夹角解：（1） （2） 15.已知向量 （1）若求x的值； （2）函数恒成立，求实数c的取值范围。解：（1）由即因此 （2）由