1、第七节数学归纳法【最新考纲】1.了解数学归纳法的原理.2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题1数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立；(2)(归纳递推)假设nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当nk1时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立2数学归纳法的框图表示1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当n1时结论成立()(2)用数学归纳法证明问题时，归纳假设可以不用()(3)不论是等式还是不等式，用数学归纳法
2、证明时，由nk到nk1时，项数都增加了一项()(4)用数学归纳法证明等式“12222n22n31”，验证n1时，左边式子应为122223.()答案：(1)(2)(3)(4)2(2016银川九中月考)在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n3)条时，第一步检验n等于()A1B2C3D0解析：因为凸n边形最小为三角形，所以第一步检验n等于3，故选C.答案：C3已知n为正偶数，用数学归纳法证明12时，若已假设nk(k2且k为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证()Ank1时等式成立Bnk2时等式成立Cn2k2时等式成立Dn2(k2)时等式成立解析：k为偶数，则k2为偶数答案：B4利用数学归纳
3、法证明不等式(n1，nN*)的过程中，用nk1时左边的代数式减去nk时左边的代数式的差为_解析：当nk时，左边，当nk1时，左边，得，.答案：5用数学归纳法证明：“11)”由nk(k1)不等式成立，推证nk1时，左边应增加的项的项数是_解析：当nk时，不等式为12n1对于nn0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取 ()A2 B3 C5 D6解析：n1时，212，2113，2n2n1不成立；n2时，224，2215，2n2n1不成立；n3时，238，2317，2n2n1成立n的第一个取值n03.答案：B4凸n多边形有f(n)条对角线，则凸(n1)边形的对角线的条数f(n1)为()A
4、f(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n2解析：边数增加1，顶点也相应增加1个，它与和它不相邻的n2个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加n1条答案：C5用数学归纳法证明3(27k)能被9整除，证明nk1时，应将3(27k1)配凑成()A6217k B3(27k)21C3(27k) D21(27k)36解析：要配凑出归纳假设，故3(27k1)3(277k)6217k21(27k)36.答案：D二、填空题6已知数列an满足a11，an1an1(nN*)，通过计算a1，a2，a3，a4，可猜想an_解析：a11，a2a11，a3a21，a4a31.所以猜想an
5、.答案：三、解答题9设a0，f(x)，令a11，an1f(an)，nN*.(1)写出a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论(1)解：因为a11，所以a2f(a1)f(1)；a3f(a2)；a4f(a3).猜想an(nN*)(2)证明：当n1时，a11猜想正确假设nk(k1，kN*)时猜想正确，则ak，则ak1f(ak).这说明，nk1时猜想正确由知，对于任何nN*，都有an.10(2014安徽卷节选)设实数c0，整数p1，pN*.证明：当x1且x0时，(1x)p1px.证明：用数学归纳法证明当p2时，(1x)212xx212x，原不等式成立假设pk(k2，kN*)时，不等式(1x)k1kx成立当pk1时，(1x)k1(1x)(1x)k(1x)(1kx)1(k1)xkx21(k1)x.所以当pk1时，原不等式也成立综合可得，当x1，x0时，对一切整数p1，不等式(1x)p1px均成立
